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1、 东城区20xx第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准(理科)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1C2B3C4A5C6D7D8C二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)91011 1213乙14 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题(本大题共6小题，共80分)15(共13分)解：()3分所以4分由，得故函数的单调递减区间是()7分()因为，所以所以10分因为函数在上的最大值与最小值的和，所以13分16(共13分)解：()当时，1分当时，3分因为是等比数列，所以，即5分所以数列的通项公式为6分()由()得则得9分12分所以13分
2、17(共14分)解：()连结，则由已知平面，因为，所以平面2分又因为平面，所以4分()与交于，连结由已知可得四边形是平行四边形，所以是的中点因为是的中点，所以7分又平面，平面，所以平面9分()由于四边形是菱形，是的中点，可得如图建立空间直角坐标系，则，,，10分设平面的法向量为则所以令所以12分又平面的法向量，所以所以二面角的大小是6014分18(共13分)解：()当时，所以，2分因此即曲线在点处的切线斜率为4分又，所以曲线在点处的切线方程为，即6分()因为，所以令，得8分若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最
3、小值10分若，则当时，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值12分综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为13分19(共13分)解()由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为的椭圆3分故曲线的方程为5分()存在面积的最大值6分因为直线过点，可设直线的方程为或(舍)则整理得7分由设解得，则因为10分设，则在区间上为增函数所以所以，当且仅当时取等号，即所以的最大值为13分20(共14分)()解：由(1)得，再由(2)知，且当时，得，所以2分当时，同理得4分()证明：当时，由已知,所以9分()证明：因为，且所以,即11分)14分
