《吉林中考数学总复习动点问题练习四》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林中考数学总复习动点问题练习四（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2018吉林中考数学总复习动点问题2.4 因动点产生的数轴问题练习 年 班 姓名 成绩： 例1.如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（nm0）分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为yE，yF特例探究填空：当m=1，n=2时，yE=2，yF=2；当m=3，n=5时，yE=15，yF=15归纳证明对任意m，n（nm0），猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想拓展应用（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a0）”，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系；（2）连接EF，
2、AE当S四边形OFEA=3SOFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状考点：二次函数综合题。专题：综合题；探究型。分析：【特例探究】【归纳证明】都是【拓展应用】（1）的特殊情况，因此以【拓展】（1）为例说明前三小问的思路：已知A、B的坐标，根据抛物线的解析式，能得到C、D的坐标，进而能求出直线OC、OD的解析式，也就能得出E、F两点的坐标，再进行比较即可最后一小题也比较简单：总结前面的结论，能得出EFx轴的结论，那么四边形OFEA的面积可分作OEF、OEA两部分，根据给出的四边形和OFE的面积比例关系，能判断出EF、OA的比例关系，进而得出m、n的比例关系，再对四边形OFEA的形状进
3、行判定解答：解：【特例探究】当m=1，n=2时，A（1，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（2，4）；则：直线OC：y=x；直线OD：y=2x；F（1，2）、E（2，2）；即：yE=yF=2同理：当m=3，n=5时，yE=yF=15【归纳证明】猜想：yE=yF；证明：点A（m，0），B（n，0）（nm0）由抛物线的解析式知：C（m，m2）、D（n，n2）；设直线OC的解析式：y=kx，代入点C的坐标：km=m2，k=m即：直线OC：y=mx；同理：直线OD：y=nxE（n，mn）、F（m、mn）即yE=yF【拓展应用】（1）yE=yF证法同（2），不再复述（2）综合上面的结论，可得出E、F的
4、纵坐标相同，即EFx轴，则四边形ABEF是矩形；S四边形OFEA=SOEF+SOAE=3SOFE，SOAE=2SOFE，即：OAAF=2EFAF，得：OA=2EF=2AB；OA=m，OB=n，AB=EF=nm，m=2（nm），m=n；由于EFOA，且EFOA，所以四边形OFEA是梯形点评：本题主要考查的是函数解析式的确定、图形面积的解法、四边形的判定等知识，综合性较强，由浅入深的引导方式进一步降低了题目的难度，对于基础知识的掌握是解题的关键例2.如图12，在平面直角坐标系中，四边形是以为直径的的内接四边形，点，在轴上，是边长为的等边三角形，过点作直线与轴垂直，交于点，垂足为点，且点平分 （1）
5、求过，三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点，使得的面积等于定值？若存在，请求出所有的点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）由题意可知为等边三角形 点，均在上 又 （，），（，），（，） 抛物线顶点的坐标为（，） 设函数解析式为（） 把点（，）代入 解得： 二次函数解析式为 （2）连接，为等边三角形 点平分弧 ，是等边三角形四边形为菱形（四条边都相等的四边形是菱形） （3）存在. 理由如下： 设点的坐标为（，）， 即 解得 当时，解此方程得：，即点的坐标为（，），（，）当时，此方程无解所求点坐标为（，），（，） （注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）键入文字
