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1、必修32.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布教学设计北京师范大学附属实验中学 曹付生一、教学内容分析1教学主要内容：本节课选自人教B版必修三，第二章第二小节，用样本的频率分布估计总体的分布，需要2课时完成，本节课是第一课时。主要是画出样本的频率分布直方图，并能通过频率分布直方图对总体进行简单的估计。2教材编写特点本节是本章教材的第二小节，前面研究了随机抽样的方法及数据收集。本节课主要研究对收集样本如何进行处理，突出对数据描述、处理的方法，特别是频率分布直方图画法，后面接着研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等，可以说本节课内容承上启下，地位非常重要。从教材编写的
2、角度来看，也正是要体现这一特点。教材编写，通过对样本分析和总体估计的过程，突出了统计的实用性，从实际出发，收集数据，进行分析整理，再回到实际问题，感受数学对实际生活的需要，体现了统计的思想及其在实际问题中的应用价值，真正体会数学知识与现实生活的联系。3教材内容的数学核心思想教材内容的数学核心思想是用样本的频率分布直方图估计总体的统计思想方法。4我的思考：本节课重在教会学生绘制频率分布直方图，引导学生通过频率分布直方图分析总体的分布，体会统计的思想、方法。在通读了教材的基础上，与人教A版的相应内容作了比较，再结合学生的情况，最终选择A版内容，更利于完成教学目标。(1)人教A版教材中的例子与学生关
3、系紧密，提出的问题更切合学生实际。背景的熟悉使学生易于课堂参与。(2)教材中问题的设计利于学生统计思想的建立等。统计思想方法是数学的一个重要的思想方法，中学学习统计，除了掌握必要的统计知识之处，关键是让学生建立统计在现实生活中具有重要的作用，具有统计意识，同时体会到统计结果随机性、科学性，能作为总体的分布的合理性，是生活中某些问题决策必不可少的依据。统计教学的核心目标正是让学生体会统计思维的特点和作用。因此在设计中，从实际问题出发，再回到实际问题的决策，前后呼应，使学生真正体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程，突出统计的思想、方法。这也是本节课要重点突出的核心思想，当然也是重点要落
4、实的方法。为了突出统计的思想方法，在处理学生已有知识与新知识的关系上，教师做了大胆的取设。在做出频率分布直方图之前的复习中，只是按照初中所学的绘制频数分布直方图的步骤进行操作，对一些“细节”问题：如何计数、如何分组、如何寻找分点等，只做原则说明，因为有些统计方法缘于经验，有些是根据现实情况进行分析，选出最为适合的方法，可以说没有“一定之规”。还有象频率分布直方图的纵坐标的选取，如果在此时向学生解释，势必要用到后面即将研究的知识，那样就会影响学生对整节课的学习，冲淡本节课的核心思想。因此在处理上并没有一步到位，而是强调绘制频率分布直方图是一个操作方法，重点在于对频率分布直方图的认识、分析，突出统
5、计在现实生活中应用，使学生体会统计的思想方法，培养学生的应用意识。二、学生情况分析1学生已有知识基础学生在初中已经学习分布的初步概念，会绘制频数分布直方图，对样本估计总体有一定的认识。进入高二后，前面也刚学习过抽样的相关知识，对用图、表来反映样本的规律有较强的意识，较好掌握了列表、绘图等的基本方法，同时也具有一定的分析问题解决问题的能力。2学生已有生活经验和学习该内容的经验高二的学生已经具备了相当的生活经验，对本节课所提供的生活实例也有所体会，为新知识的学习与新方法的掌握打下了基础。再加上学生初中对学习该内容已有的经验，可以说在生活、知识、技能、方法等方面都为学生学习本节课内容打下了基础。3学
6、生学习该内容可能的困难(1)学生生活经验的不足会影响对实际问题的理解与思考。如：对频率分布直方图的数据分析，再用来决策于实际问题，对学生会有一定难度。(2)学生虽然在初中对这部分内容有所学习，但因遗忘等原因，对频数分布直方图的绘制会有一定困难，再加上频率分布直方图学生并没有接触过，对数据分析缺乏目的性，会引起学生认识上的困惑。如：已经学习了频数分布直方图，为什么还要绘制频率分布直方图？为什么纵坐标要选用频数/组距？等(3)因缺乏统计思维的训练，学生对统计思想、方法的理解会有一定的困难等。如：为什么能用样本的频率分布估计总体？为什么通过样本得出的规律具有随机性？等4学生学习的兴趣、学习方式和学法
7、分析学生对数学学习具有较高的兴趣，对新知有较强的探索欲望。能进行自主学习，学生与老师、学生与学生之间能够进行很好的合作、交流沟通。有较好的思维能力。具有一定的生活经验与学习经验，对实际问题的解决充满好奇，喜欢从具体的生活实际出发，通过观察、操作、思考等获得知识与经验，能积极投入到教学中。当然，学生有时学习上不是很主动，需要教师进行启发，诱导，激发学生的积极性。5我的思考：课前，我了解到了学生已经具备了本节课学习所具备的基础知识。为了解决遗忘的问题，让学生先期进行了复习。正是在这个基础上，我制定了学习目标：让学生绘制频率分布直方图，并能对其进行分析，解决实际问题，体会统计的思想方法。而学生对统计
8、学并不能完全理解，对一些统计方法、策略的目的并不能完全认识，对统计结果的随机性等的认识还比较模糊，并不能很好的利用频率分布直方图等。基于此，我把通过样本的频率分布估计总体的分布定为本节课的难点。本节课与实际结合比较紧密，同时学生在初中已经具备了基本知识，因此在设计上，以学生的主动参与为主，让学生积极讨论，注重问题的提出、解决的过程。从实际情景出发，引出课题，展开研究，体会统计的思维过程，最终回到对实际问题的决策上，激发学生探索欲望，以利于教学难点的解决。同时，教师设计问题串，引导学生对知识进行理解，提出与现实生活紧密相联的问题，促进学生进行思考，帮助学生突破难点，让学生认识统计的作用，体会统计
9、思维与确定思维性的差异。三、学习目标1知识与技能：(1)通过实例体会分布的意义和作用。(2)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图. 通过实例体会频率分布直方图的特征。2过程与方法：(1)会根据具体的样本特征，选择合适的方式来表示样本分布。(2)能通过对数据的分析为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作用。(3)能通过对现实生活中的问题的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，及统计的思想、方法。3情感态度与价值观：(1)通过对数据分析为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思想与确定性思维的差异。(2)通过样本频率分布直方图对总体估计的过程，进一步
10、体会统计思想，感受数学对实际生活的需要，及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系。四、教学活动活动内容活动的组织与实施（含教师活动和学生活动）设计意图时间分配一 情境引入我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。我们要思考的问题是：(1)如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？(2)你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？假设通过抽样)，我们获得了100位居民某年的月平均用水量
11、(单位：t)。教师引入具体问题，假设情境，并提出问题：学生对问题进行讨论，进而得到要进行数据收集、整理、描述、处理等。幻灯出示样本数据。教师提问：从这组数据中能得到什么信息？经学生讨论，发现，数据较乱，需要找到分析数据的方法。由学生身边实例入手，激发学生的学习兴趣，探索热情，特别是问题提出，增加了学生的参与感。也让学生充分体会数学来源于生活，研究统计具有较强的实际意义。引起学生讨论，发现问题，启发学生自主寻找解决方法。5分钟二 操作讨论：如何处理、分析这组数据呢？分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式。作图可以达到两个目的：(一)从数据中提取信息，(二)利
12、用图形传递信息。以前我们学习过解释数据的方式：(1)条形图(或柱形图：(2)饼状图：(3)频数分布直方图：师生共同回顾分析数据方法，并用幻灯出示具体图表。引导学生把新问题回归到旧知识进行解决，考虑到学生遗忘的因素，先进行展示，唤起学生的记忆，为下一步运用旧知解决问题打下基础。经过复习使同学们明确将统计对象中的某些数量用比较直观的图表表示出来，便于对数据进行研究。同时，这一环节也明确了下一步的研究目标。2分钟三 探索研究方法：如何做样本的频数分布直方图呢？下面我们要列出这组样本数据的频率分布表，步骤如下：(1)计算极差：计算一组数据中最大值与最小值的差(2）决定组距与组数组数：一般情况下，当样本
13、容量不超过100时，按照数据的多少，一般分成512组。组距：指每个小组的两个端点的距离，这组数据我们确定组距为0.5组数=极差/组距=8.2(对于本组数据我们分9组。)(3)决定分点，分组时应保证将样本数据落在每一组的内部。0，0.5 )，0.5，1 )，4，4.5(4)列频率分布表：100位居民月平均用水量的频率分布表(5)画出频数分布直方图问题：(1)每个小正方形的面积表示什么？(2)所有小正方形的面积和是多少？师生共同回顾频数分布直方图的方法、步骤。边交流、边复习并对每一步进行详细说明。(教师进行某些“原则”说明)幻灯出示频数分布直方图。教师提问，学生思考回答。在复习中巩固，在巩固中提升
14、，为学习频率分布直方图打下基础。板书步骤，为学生自己操作提供步骤线索)问题的设计：一方面引导学生认识频数分布直方图，另一方面也为认识频率分布直方图打下基础。同时也为分析二者的区别埋下伏笔。13-15分钟四改进方法(6)绘制频率分布直方图：为了进一步研究这组样本所提供给我们的信息，我们改变频数分布直方图中纵坐标，得到频率分布直方图。注意：纵坐标不是频率，而是频率/组距。(只作说明，为什么要取它作为纵坐标，今后的学习中会慢慢理解)提出问题：(1)每个小矩形的面积表示什么？(2)所有小长方形的面积之和等于多少？(3)从频率分布直方图中，你能得到这组样本的哪些信息？以此为依据，能得出总体分布的什么特点
15、？(4)频率分布直方图有哪些特征？从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体态势。从频率分布直方图看不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了教师提出改变纵坐标，画频率分布直方图。并告知学生这是分析数据的一种重要方法。提出问题，师生共同讨论交流，以认识频率分布直方图。并分析频率分布直方图的特点学生并不知道频率分布直方图，教师直接给出，并告知学生这是分析数据的方法。让学生感知这个方法的重要，进而产生掌握这一方法的冲动。在此基础上，提出问题，让学生分析讨论得出问题的结果。增强了学生的观察能力、分析问题、解决问题的能力。8-10分钟五 思考提升(1)如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量a提出建议吗? (2) 你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水量不超过标准吗?如果不一定那么哪些环节可能会导致结论的差别？(3)政府是依据什么确定85%这
