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1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.小学数学总复习专题讲解及训练 比例的意义和基本性质主要内容比例的意义和基本性质学习目标1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项” 、“内项”和“外项” ；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。3、使学生在认识比例、 应用比例的过程中， 进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。考点分析1、把
2、一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。2、表示两个比相等的式子叫做比例。3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。典型例题例 1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）ABC（ 1）长方形 A 的长是 1.5 厘米，宽是1 厘米；长方形B 的长是 3 厘米，宽是2 厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（ 2）如果要把长
3、方形A 按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？分析与解：（ 1）长方形 B 的长是长方形A 的 2 倍，宽也是长方形A 的 2 倍。或者说长方形 B 和长方形 A 长的比是 2:1 ，宽的比也是 2:1 。把长方形的每条边放大到原来的 2 倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是 2:1 ，就是把长方形 A 的长和宽按 2:1 的比进行放大。（ 2）把长方形A 按 1:2 的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原来的1 ，图2C的长是 0.75 厘米，图C的宽是 0.5 厘米。由此可见， 放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形， 只是大小变了。例 2、（根据指定的比，将图
4、形按要求放大或缩小）先按 3:2 的比画出长方形A 放大后的图形B，再按 1:2 的比画出长方形A 缩小后的图形C。（1）图 B 的长、宽各是几格？ （ 2）图 C 呢？（ 3）观察这三幅图形，你有什么发现？AB1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.C分析与解：（ 1）按 3:2 的比将长方形A 放大，即将长方形A 的长与宽分别扩大1.5 倍，那么图 B 的长为 6 1.5 = 9格，宽为4 1.5 = 6格。（ 2）按 1:2 的比将长方形 A 缩小，即将长方形A 的长与宽分别缩小到原来的1 ，那么图 C的长为262 =
5、3 格，宽为4 2 = 2 格。（ 3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。例 3、（将两个相等比写成一个等式）图 B 是由图 A 放大后得到的， 你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？BA6厘米3 厘米8 厘米4 厘米分析与解：（ 1）图 A 中长与宽的比是4:3 ；图 B 中长与宽的原始比是8:6 ，而 8:6 化简后就是 4:3 。（ 2）这两个比化简后
6、都是4:3 ，比值相等， 说明这两个比可以写成一个等式。即4:3=8:6或 4 =8，都读作： 4比3 等于 8 比 6。3 6例 4、（认识比例） 下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。（ 1）5： 6和 15： 18（ 2）0.2 ： 0.1和3： 1（ 3）1： 1和1.2 ： 0.8（4）6： 2和 3： 12388分析与解： 分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。（ 1）因为 5： 6 =5 ，15：18 =5，所以 5： 6= 15： 18。66（ 2）因为 0.2： 0.1= 2 ，3：1=3，所以0.2： 0.1和3：1 不能组成
7、比例。（ 3）因为 1： 1=3 ，1.2： 0.8=3 ，所以1： 1= 1.2：0.8 。232223（ 4）6： 2=3， 3： 1=3 ，所以 6： 2=3 ：1。8888点评： 判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .例 5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）一台织布机3 小时织布 3.6 米，4 小时织布 4.8 米。你能根据数量间的关系写出比例吗？分析与解：（ 1）这台织布机织布
8、米数和织布时间的比相等。3.6：3= 4.8：4（ 2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。3.6：4.8= 3：4（ 3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。3： 3.6= 4：4.8介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：3.6： 3=4.8： 4内项外项观察题中的三个比例，你有什么发现？3.6 ：3= 4.8： 43.6：4.8 =3： 4 3：3.6 =4： 4.8（ 1） 3.6 和 4 可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。（ 2） 3.6 4 = 3 4.8 ，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
9、（ 3）如果把 3.6 ： 3 = 4.8： 4改写成分数形式3.6 =4.8 ，等号两边的分子、34分母分别交叉相乘，结果也相等。（ 4）如果用字母表示比例的四个项，即a : b = c : d，那么这个规律可表示成ad = bc或 bc = ad。（ 5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。例 6、（比例基本性质的应用）根据 27=1.4 10 这个等式写出几个比例。分析与解： 根据比例的基本性质，可以得出 2和 7、1.4 和 10 这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。1.4:2=7:101.4:7=2:1010:2=7:1.410:7=2:1.
10、42:1.4=10:72:10=1.4: 77:1.4=10:27:10=1.4: 2点评：像这样的比例一共可以写 8 个。但它们不变的是 2 和 7 要么同时为内项， 要么同时为外项，而 1.4 和 10 这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。例 7、（按比例放大的含义）王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是 12.5 厘米，你有什么发现？4 厘米5 厘米分析与解： 按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。12.5:5=宽 :4或12.
11、5:宽 =5:4例 8、（解比例） 上图中宽是多少厘米？分析与解： 在解比例时， 根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。3文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.解：设宽是厘米。12.5:5= :45 = 12.5 4根据比例的基本性质5 =50 =10答： 放大后图片的宽是10 厘米。点评： 像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。同学们，你会解答12.5 =5这个比例吗？试试看吧！4练习1、一张长方形图片， 长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1 : 3 的比缩小后， 新图片的长是 （）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。2、一块正方形的花手帕，边长10 厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30 厘米。3、按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形，按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形。4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？610 和 915205 和 4151 和 625、在 2 5、 12 0.2、 310 15三个比中，与5.6 14 能组成比例的一个比是 () 。6、在比例里，两个（）的积和两个（）积相等。7、如果 A 3=B 5，那么 A B= () ()。8、从 6、 24、 20、 1
