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1、南京书立行教育 最好的课堂，是学生学习行为积极、知识产生快乐。南京书立行教育数学课教案课 题辅助线的作法1截长补短组 名教 师徐老师时 间2018 班 级一对多年 级初二课 型复习课教 学目 标掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL，灵活应用所学知识解决稍复杂的几何问题学 情分 析学生对于辅助线作法应用方面不够，不会应用教学过程课前导入 知识点梳理1.全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两
2、角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)2.证明两个三角形全等的基本思路：辅助线方法：1、添加辅助线的方法和语言表述（1）作线段：连接；（2）作平行线：过点作；（3）作垂线（作高）：过点作，垂足为；（4）作中线：取中点，连接；（5）延长并截取线段：延长使等于；（6）截取等长线段：在上截取，使等于；（7）作角平分线：作平分；作角等于已知角；（8）作一个角等于已知角：作角等于。2、全等三角形中的基本图形的构造与运用1）.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性
3、质解题2）.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3）.角平分线在三种添辅助线4）.垂直平分线联结线段两端5）.用“截长法”或“补短法”： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6）.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7）.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。8）.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或3
4、0-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。常见辅助线的作法有以下几种最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形3) 遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂
5、线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目6)
6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。典型例题（重点） 全等中的经典题型-截长补短例1、已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CACDB例2如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：C=2B例3. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE例4.如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB例5.已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE例6.如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的
7、平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE随堂练习1、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CDAC2、如图，ADBC，EA,EB分别平分DAB,CBA，CD过点E，求证;ABAD+BC。 3、如图，已知在内，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP4、如图，在四边形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分，求证： 5、如图在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点，求证;AB-ACPB-PC5已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABCDEF6已知：如图，AB
8、=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CDACBDEF7.已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的长？DCBAE8如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC9在ABC中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.学生作业1.如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。2.如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。3.如图：在ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BDAC。4.AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF5.如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。DBCcAFE6.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AEAF。 7如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 备注- 1 -南京书立行教育 电话：18551719822 “高效课堂”的宗旨是让孩子们树立自信，快乐学习
