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1、系统工程结课论文线性规划问题的Excel建模及求解最优化就是从所有可能的方案中选择最合理的一种以达到最优目标的学科。运筹学 作为一种新型的管理方法，在解决系统工程优化问题上有着广泛的应用。建立线性规划 模型问题使得许多动态决策管理问题优化并得到解决。对实际规划问题作定量分析，必 须建立数学模型。建立数学模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标 变量与决策变量之间的函数关系，称之为目标函数。然后将各种限制条件加以抽象，得出 决策变量应满足的一些等式或不等式，称之为约束条件。在解决线性规划问题上本文我 介绍采用Excel如何建模并解决问题。非线性规划问题的一般数学模型可表述为求未知量X
2、1，X2,，Xn，使满足约束条 件：gi（x1，xn）N0 i = 1,，mhj（x1，xn） =0 j = 1,p并使目标函数f（xi，,Xn）达到最小值（或最大值）。其中f，诸gi和诸hj都是定 义在n维向量空间Rn的某子集D（定义域）上的实值函数，且至少有一个是非线性函数。上述模型可简记为：min f（x）s.t. gj（x）N0 i = 1,，mhj（x） =0j = 1,p其中x= （x1，,xn）属于定义域D，符号min表示求最小值，符号s.t.表示受 约束于”。定义域D中满足约束条件的点称为问题的可行解。全体可行解所成的集合称为问题 的可行集。对于一个可行解x*,如果存在x*的一
3、个邻域，使目标函数在x*处的值f（x*） 优于（指不大于或不小于）该邻域中任何其他可行解处的函数值，则称x*为问题的局部最 优解（简称局部解）。如果f（x*）优于一切可行解处的目标函数值，则称x*为问题的整体 最优解（简称整体解）。实用非线性规划问题要求整体解，而现有解法大多只是求出局部 解。虽然运用表上作业法已使人们可以方便地给出一般线性规划的最优解(或满意解)， 并且也可给出某些参数的灵敏度分析。但随着科学、经济的发展，竞争的加剧，手工操 作的局限性逐渐暴露出来。这样，随着计算机的普及和发展，大量的用以求解线性规划 问题的计算机程序被开发出来，并能同时提供关于问题本身及其解的相关信息。许多
4、电 子数据表格软件(如Microsoft excel lotus1-2-3等)中包括了对线性规划问题进行 求解的程序，这样就使具有众多参数的线性规划模型及时求解成为可能。下面就一类线性规划问题的计算机求解，阐述一下运用Microsoft excel的求解过 程。、 在Excel中加载线性规划工具要使用Excel应首先安装Microsoft office，然后从中找到Microsoft excel并启动。在Excel的主菜单中点击【工具】-【加载宏】，选择“规划求解”，如图所示。点击【确定】后，在工具菜单中将增加【规划求解】选项。二、在Excel中建立线性规划模型【例】一建筑公司有4个施工队A1
5、、A2、A3、A4，需要在一定期限内完成3项施工 任务B1、B2、B3，相应的工程量分别为300、200、400单位。若4个施工队在相应期限 内可利用的工时分别为2000、3000、3000、4000，施工队A.(j=1, 2, 3, 4)完成任务B. (=1, 2, 3)单位工程量所需工时t.及单位工时所需费用乌见表A2-2。如何安排各施工 队的任务，才能使得完成3项施工任务的总费用最小。表A2-2各施工队完成任务所需工时，及单位工时费用c任务施工队A.完成任务Bz.单位工程量所需工时%单位工时费用%A1A2A3A4AiA2A3A4B167634545B228496534B384527683
6、根据以上问题，建立模型。施工队A1、A2、A3、A4分别完成任务B1工程量分别为 xi、x2、x3、乂4；施工队A1、A2、A3、A4分别完成任务B2工程量分别为x5、x6 x7、x8；施工队A1、A2、A3、A4分别完成任务B3工程量分别为x9、xi0、x、xi2。 目标函数：MinZ=24x1+12x5+56x9+35x2+40x6+24x1o+24x3+12x7+40x11+15x4+36x8+6x12s.t. xi +x2 + x3 +x4=300 x5 +x6 + x7 +x8=200 x9 +xi0 + xii +xi2=400 6xi +2x5 +8 x9 2000 7x2+8x
7、6+4xi0 w3000 6x3+4x7+5xii 3000 3x4+9x：+2x；w4000y XiN0，i=i、2.i2使用excel求解线性规划问题:【图1】1、选择【工具】选项【加载宏】菜单命令，在弹出的【加载宏】对话框中选择【规划求 解】和【分析工具库】选项。2、单击【确定】按纽，然后加载宏提示框，单击弹出提示框中的【是】按钮，即可等 待安装“规划求解”和“分析工具库”宏功能。3、根据题设的规划模型，然后选择【工具】I【规划求解】菜单命令，则在弹出如图的【规 划求解参数】对话框。【规划求解参数】对话框4、在如图所示的【规划求解参数】对话框中选中【最小值】单选按钮。再将光标放置 到【可
8、变单元格】文本框中，并在当前工作表中选择A10： L10单元格区域，结果如图 所示。5、单击【添加】按钮，在弹出的【添加约束】对话框中进行如图所示的设置。添加对应下列的约束:M10=M1M11=M2M12=M3M13M4M14M5M15M6M16M76、单击【添加】按钮实现了第一组约束的添加，再按照同样的办法添加其余6组的约束， 最后设置效果如图所示。由该对话框的【约束】栏显示结果可以看出，完成了 7个约束 的添加。7、在图所示对话框中单击【求解】按钮，然后在弹出的【规划求解结果】对话框中进 行如图所示的选择和设置。点击【继续执行】一直到显示如图得到最优解停止在参数设定表的选项中设定了线性规划
9、求解，并且在对话框中选择生成运算结果报告，敏感性报告和极限值报告，则可生成各个分析报告（见表）。如图得最优解Max Z=9300对应参数的求解如【图1】所示Microsoft Excel 11.0运算结果报告 工作表李京文论文xls 第一题 报告的建立：2012-2-18 15:55:10 目标单元格（最小值）单元格名字初值终值$N$109300.009300.00可变单兀格单元格名字初值终值$A$100.000.00$B$100.000.00$C$100.000.00$D$10300.00300.00$E$100.00200.00$F$100.000.00$G$10200.000.00$H$
10、100.000.00$I$100.000.00$J$100.000.00$K$100.000.00$L$10400.00400.00约束单元格名字单元格值公式状态型数值$M$11施工队A1、A2、A3、A4分 别完成任务B3的工程量200.00$M$11=$M$2未到限制值0.00$M$12400.00$M$12=$M$3未到限制值0.00$M$13400.00$M$13=$M$4未到限制值1600.00$M$140.00$M$14=$M$5未到限制值3000.00$M$150.00$M$15=$M$6未到限制值3000.00$M$161700.00$M$16=$M$7未到限制值2300.00
11、$M$10300.00$M$10=$M$1未到限制值0.00三、线性规划灵敏度分析线性规划模型会有很多参数，都只是对实际书籍的大致估计，而不可能在研究的时 候就获得精确的数值。通过灵敏度分析可以得出每一个估计的数据需要精确到何种程度， 才能保持解的最优性。研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏 感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化 时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。 因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要 的。但是实际上这些参数往往是一些根据
12、估计或预测得到的数据，因而存在误差。同时， 在实际过程中，这些参数还会发生不同程度的变化。例如，在处理产品搭配的线性规划 问题中，目标函数中的参数一般同市场条件等因素有关。当市场条件等因素发生变化时， 目标参数也会随之而变化。约束条件中的参数随工艺条件等因素的变化而改变，bi的值则同企业的能力等因素有关。线性规划中灵敏度分析所要解决的问题是：当这些数据中 的一个或几个发生变化时，最优解将会发生怎样的变化。或者说，当这些数据在一个多 大的范围内变化时最优解将不发生变化。投入产出法中灵敏度分析可以用来研究采取某一项重大经济政策后将会对国民经济 的各个部门产生怎样的影响。例如，美国政府曾经利用投入产
13、出表研究了提高职工工资 10%对国民经济各部门商品价格的影响。研究的结果表明，在职工工资增加10%时，建 筑业产品的价格将上7%，农产品的价格将上涨1.3%，其余各部门产品价格将上涨1.3 7%不等，生活费用将上升3.8%，职工的实际得益为6.2%。方案评价中灵敏度分析可以用来确定评价条件发生变化时备选方案的价值是否会发 生变化或变化多少。例如，在利用评价表进行评价时，需要确定每一个分目标的权重系 数和各分目标的评分数。这中间或多或少地会存在当事人的主观意识，不同的人可能会 有截然不同的价值观念。因此就必须考虑当分配的权重系数或评分数在某一个范围内变 化时，评价的结果将会产生怎样的变化。本文实
14、例的灵敏度分析结果见附表格，另外，该软件还提供了极限值报告，结合该 报告，我们还可以得出更多的有价值的结论。运用计算机求解运筹学线性规划模型，简 单、高效、实用。伴随着竞争经济和计算机技术的发展，该方法必将逐步取代繁琐的手 工计算，成为管理者实施现代化管理的重要手段。Microsoft Excel 11.0 敏感性报告工作表李京文论文xls第一题报告的建立：2012-2-18 15:55:10可变单兀格单元格名字终值递减成本目标式 系数允许的增量$A$100.009.0024.001000000000000000000000000000000.00$B$100.0020.0035.001000000000000000000000000000000.00$C$100.009.0024.001000000000000000000000000000000.00$D$10300.000.0015.009.00$E$10200.000.0012.000.00$F$1
