集合与运算

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1、1.1 集合与运算1集合与元素(1) 集合中元素的三个特征：(2) 元素与集合的关系是一一或一一两种，用符号U或纟表示.(3) 集合的表示法：(4) 常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合A中所有兀素都在集合B中(即右xGA，贝9 xB)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至 少有一个兀素不在集合A中集合相等集合A，B中兀素相冋或集合A，B互为子集3.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号AUB =AHB =4.集合关系与运算的常用结论(1) 若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为-个，非空子集个数为

2、-个，真子集有个(2) A CBAB=AAB=B.1、 设集合A = xl lVx2，集合B=xllVxV3，则 AUB 等于（）A.xl 1x3B.xlVxVlC.xl1x2D.xl2xq,且q p,则p是q的条件.1、 若mR,命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是()A. 若方程x2+xm = 0有实根，则m0B. 若方程x2+xm=0有实根，则mWOC. 若方程x2+xm=0没有实根，则m0D. 若方程x2+xm = 0没有实根，则mWO2、 “x 1 ” 是 “log(x+2)V0 ”的()2A. 充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条

3、件3、已知 P= xlx28x20W0，非空集合 S=xl1mWxW1+m.若 xP 是 xS 的必要 条件，求m的取值范围.1. 命题pAq, pVq,非p的真假判断pqpAqpVq非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2. 全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等V存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等33.全称命题和特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x,有p（x）成立VxM, p(x)特称命题存在M中的一个x0，使p（x0）成立30M, p(xj4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定Vx W

4、M, p(x)30WM, 非 p(x0)3x0WM, p(x0)VxWM, 非 p(x)1命题“存在实数x,使xl”的否定是（）A. 对任意实数x,都有x1B. 不存在实数x,使xWlC. 对任意实数x,都有xWlD. 存在实数x,使xWl2设命题p： 3 nN, n22n，则非p为（）A. VnN, n22nB. 3nN, n2W2nC. VnN, n2W2nD. 3nN, n2=2n3、已知命题 p：“VxWl,2 x2a三0”，命题 q：“3xWR，使 x2+2ax+2a = 0”， 若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A. alaW 2 或 a = 1B. ala三 1C

5、. alaW-2 或 1WaW2D. al2WaWl函数映射两集合A、B设A, B是两个非空-设A, B是两个非空对应关系f： A-B如果按照某种确定的对应关系f使 对于集合A中的一个数x,在集合B中都有唯一确定的数fx)和它 对应如果按某一个确定的对应关系f使 对于集合A中的-一个元素x,在 集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应名称称f A-B为从集合A到集合B的 一个称对应f：A-B为从集合A到集合B的一个-记法-(xWA)对应f： A-B是一个映射2.函数的有关概念(1) 函数的定义域、值域在函数y=f(x), xA中，其中所有x组成的集合A称为函数y=fx)的-；将所有y组成 的集合

6、叫做函数y =f(x)的(2)函数的三要素： -(3) 函数的表示法表示函数的常用方法有、和3分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数4常见函数定义域的求法类型x满足的条件2石，*与【f(x)l0fx)logf(x)(a0, aMl)1齊肿g(x)0tan f(x)1、(1)下列四组函数中，表示同一函数的是()A. y=x1 与 y=i；(xl)2Bx1C. y=4lg x 与 y=2lg x2D. y=lg x2 与 y=lg

7、i002、函数2盡芦的定义域为(A.(o, 2)U(2,+r)B. (2,+)D.(0, 2u2,+r)1寸X, x0,3、设f(x) Vo,则八等于()A.1 B.1 C.1 D.|5、若函数y=f(x)的定义域是【1,2 016,则函数g(x)=f(1的定义域是(A. 0,2 015B. 0,1) U (1,2 015C. (1,2 016D.【一1,1) U (1,2 01526、 (1)已知f(X+ 1)=lg x，则fx)=.(2)已知fx)是一次函数，且满足 |fx+1)fx1) = 2x+17，则fx)=已知函数fx)的定义域为(0,+呵，且fxfE)五一1,则fx)=.x7、

8、若函数fx)= J2x2+2仮-a1的定义域为R，则a的取值范围为.(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数fx)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任 意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有那么就说函数 fx)在区间D上是增函数当x10,那 么实数m的取值范围是()r 55A. 1,3B. 一8,3C . (1,3)D. 3+84、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时,f(x) = x(1+x),则x0的解集是1二次函数(1) 二次函数解析式的三种形式 一般式：fx) = 顶点式：fx)= 零点式：fx) =(2) 二次函数的图象和性质解析式f(x)=ax2+bx+c(a0)f(x)=ax2+bx+c(a0时，幕函数的图象都过点-和，且在(0,+)上单调递增; 当a0, m, nN*,且nl)；正数的负分丁m数指数幕的意义是a-n =(a0, m, nN*,且n1)； 0的正分数指数幕等于一；0的负分数指数幕没有意义.有理数指数幕的运算性质：aras=, (ar)s =, (ab)r=,其中a0, b0, r, sQ.2指数函数的图象与性质y=axa10a