《双曲线典型例题讲解(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线典型例题讲解(二)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲线典型例题讲解（二）例6已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2, 0）,右顶点为（屁。（1）求双曲线C的方程；（2） 若直线：一 1：与双曲线C恒有两个不同的交点 A和B,且-一 二（其中0为原点），求一的取值范围。乞丄=1解析：（1）设双曲线方程为 J-由已知得忙_，匚二，再由-.：? =1 得-,故双曲线C的方程为二-2 -1(2)将 -代入-；得:- j ： !- .f：由直线与双曲线交于不同的两点得1 加社0CA = (-62k)2 + 孔(1 一藏)二充(1-F) 0 F疋丄即* &、也k _ - 9 设，则 rr 1.： / ,.22得兀承天色十卩业儿；2，而心心=耳程+（上心
2、I代心+三佑+1）心心+岳g +心）+2虫二作毕芈1 一戏21亠缺上3P-13k2 +7 3 上十 9. 2-_ 0于是-:一-，即二一1- jt1 3解此不等式得二1 P 1由得:故的取值范围为4,（x5）2 y2 4中的一个内切,例7 （2011 广东理）设圆C与两圆（x+J5）2 y2 另一个外切（1 ）求C的圆心轨迹L的方程（2）已知点M 严朋）,皿 0）,且P为L上动点，求II MP FP的最大值及55此时点P的坐标.本题主要考查几何意义求轨迹方程，难度适中（1）解：设C的圆心的坐标为（x, y），由题设条件知I , (x *5)2y2, (x；5)2y2 |2程为 y214（2）解
3、：过M , F的直线I方程为y其代入L的方程得15x232 5x解x,竽,x2詈，故I与L交点为人（晋，务5）1（詈，）因T1在线段MF夕卜，T2在线段MF内，故|MTi| I FTi I I MF I 2,IMT2I IFT2 I IMF I 2.，若P不在直线MF上，在 MFP中有IMP I I FP I I MF I 2.故I MP I I FP I只在点取得最大值2。例82 2（2011 山东济南）已知点F1, F2分别是双曲线2y2a b1(a0,b0）的左、右焦点,过F1 且垂直干x轴的直线与双曲线交于代B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A .(1,妁B.
4、（廳,2丘）C. (1 近,)d . (1,1 V2)b2解：设A c,_b2,B c,F2A2c, b ,f2b2c,b2aaaaF2A FB 4c2b2 2一0,e2 2e 10,1 e 1V2.例9（2011 山东省潍坊三县）已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上,直线y . 3x是双曲线S的一条渐近线，且原点O、点A （a,0）和点B （0, b）使等(I)求双曲线S的方程;(II)若双曲线S上存在两个点关于直线 kx 4对称，求实数k的取值范围.解：(I)根据题意设双曲线2xS的方程为冷a2 y b21,b24a2b23,解方程组得a1,b3.2所求双曲线的方程为 x
5、(Il )当k 0时，双曲线S上显然不存在两个点关于直线l : y kx 4对称;0时，设又曲线S上的两点M、N关于直线I对称，I MN.设直线MN的方程为y1 一x m,则M、N两点的坐标 满足方程组 k3x21xk2y显然3k210,设线段MN中点为消去y得(3k(2km)2D(xo, yo),D(xo, yo)在直线 l : y kx即 k2m 3k21. 2 k m2 2k m2 2 2k2m2 mk2k2寸或k22 2 21)x 2kmx (m 3)k0.4(3k21) (m23k23k20,解得m 0或mXoy。3)k2 0.即 k2m23k21 0.km3k2 13k2 m3k2 13k2mk2m3k21.即 |k| 或 |k|33k24.3k2Vk的取值范围是（，虫）（丄,0） （0,1）（仝，）3223
