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1、word实验三：A*算法求解8数码问题实验一、 实验目的熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解N数码难题，理解求解流程和搜索顺序。二、 实验内容1、 八数码问题描述所谓八数码问题起源于一种游戏:在一个33的方阵中放入八个数码1、2、3、4、5、6、7、8，其中一个单元格是空的。将任意摆放的数码盘城初始状态逐步摆成某个指定的数码盘的排列目标状态，如图1所示图1 八数码问题的某个初始状态和目标状态对于以上问题，我们可以把数码的移动等效城空格的移动。如图1的初始排列，数码7右移等于空格左移。那么对于每一个排列，可能的一次数码移动最多只有4中，即空格左移、空格右移、空格上移
2、、空格下移。最少有两种当空格位于方阵的4个角时。所以，问题就转换成如何从初始状态开始，使空格经过最小的移动次数最后排列成目标状态。2、 八数码问题的求解算法2.1 盲目搜索 宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法2.2 启发式搜索 启发式搜索算法的根本思想是：定义一个评价函数f，对当前的搜索状态进展评估，找出一个最有希望的节点来扩展。 先定义下面几个函数的含义： f*(n)=g*(n)+h*(n) (1) 式中g*(n)表示从初始节点s到当前节点n的最短路径的耗散值；h*(n)表示从当前节点n到目标节点g的最短路径的耗散值，f*(n)表示从初始节点s经过n到目标节点g的最短路径的耗散值。 评价函数
3、的形式可定义如(2)式所示： f(n)=g(n)+h(n) (2)其中n是被评价的当前节点。f(n)、g(n)和h(n)分别表示是对f*(n)、g*(n)和h*(n)3个函数值的估计值。利用评价函数f(n)=g(n)+h(n)来排列OPEN表节点顺序的图搜索算法称为算法A。在A算法中，如果对所有的x， h(x)=h*(x) (3)成立，如此称好h(x)为h*(x)的下界，它表示某种偏于保守的估计。采用h*(x)的下界h(x)为启发函数的A算法，称为A*算法。针对八数码问题启发函数设计如下：f(n)=d(n)+p(n) (4)其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n)，意为n节点的深度，
4、而h(n)设计为 把S放入OPEN表，记f=hOPEN=NULL?是失败扩展BESTNODE,产生其后继结点SUCCESSOR选取OPEN表上未设置过的具有最小f值的节点BESTNODE,放入CLOSED表BESTNODE是目标节点建立从SUCCESSOR返回BESTNODE的指针计算g(SUC)=g(BES)+k(BES,SUC)SUCOPEN开始g(SUC)g(OLD)SUC=OLD,把它添加到BESTNDOE的后继结点表中重新确定OLD的父辈节点为BESTNODE，并修正父辈节点的g值和f值，记下g(OLD)是成功SUCCLOSED把SUCCESSOR放入OPEN表，添进BESTNODE
5、的后裔表计算f值是否是否是否否否 图2 A*算法流程图p(n)，意为放错的数码与正确的位置距离之和。由于实际情况中，一个将牌的移动都是单步进展的，没有交换拍等这样的操作。所以要把所有的不在位的将牌，移动到各自的目标位置上，至少要移动从他们各自的位置到目标位置的距离和这么屡次，所以最有路径的耗散值不会比该值小，因此该启发函数h(n)满足A*算法的条件。3、 A*算法流程图,如图24、 A*算法总结4.1，把起始状态添加到开启列表。4.2，重复如下工作： a) 寻找开启列表中f值最低的节点，我们称它为BESTNOE b) 把它切换到关闭列表中。 c) 对相邻的4个节点中的每一个 *如果它不在开启列
6、表，也不在关闭列表，把它添加到开启列表中。把BESTNODE作为这一节点的父节点。记录这一节点的f和g值 *如果它已在开启或关闭列表中，用g值为参考检查新的路径是否更好。更低的g值意味着更好的路径。如果这样，就把这一节点的父节点改为BESTNODE，并且重新计算这一节点的f和g值，如果保持开启列表的f值排序，改变之后需要重新对开启列表排序。d) 停止 把目标节点添加到关闭列表，这时候路径被找到，或者没有找到路径，开启列表已经空了，这时候路径不存在。 4.3，保存路径。从目标节点开始，沿着每一节点的父节点移动直到回到起始节点。这就是求得的路径。5、数据结构 采用结构体来保存八数码的状态、f和g的
7、值以与该节点的父节点； struct Node int s33;/保存八数码状态，0代表空格 int f,g;/启发函数中的f和g值 struct Node * next; struct Node *previous;/保存其父节点 ;6、实验结果，如图3所示图3 A*算法求解八数码问题实验结果7、源代码/-/代码：利用A*算法求解八数码问题。/八数码问题的启发函数设计为：f(n)=d(n)+p(n),其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n)，意为n节点的深度，而h(n)设计为p(n)，意为放错的数码与正确的位置距离之和。/后继结点的获取：数码的移动等效为空格的移动。首先判断空格上下
8、左右的可移动性，其次移动空格获取后继结点。/-#include#include#include/八数码状态对应的节点结构体struct Node int s33;/保存八数码状态，0代表空格 int f,g;/启发函数中的f和g值 struct Node * next; struct Node *previous;/保存其父节点 ;int open_N=0; /记录Open列表中节点数目/八数码初始状态int inital_s33= 2,8,3, 1,6,4, 7,0,5;/八数码目标状态int final_s33= 1,2,3, 8,0,4, 7,6,5;/-/添加节点函数入口，方法：通过插
9、入排序向指定表添加/-void Add_Node( struct Node *head, struct Node *p) struct Node *q; if(head-next)/考虑链表为空 q = head-next; if(p-f next-f)/考虑插入的节点值比链表的第一个节点值小 p-next = head-next; head-next = p; else while(q-next)/考虑插入节点x，形如a= x f f |q-f = p-f) & (q-next-f p-f | q-next-f = p-f) p-next = q-next; q-next = p; brea
10、k; q = q-next; if(q-next = NULL) /考虑插入的节点值比链表最后一个元素的值更大 q-next = p; else head-next = p;/-/删除节点函数入口/-void del_Node(struct Node * head, struct Node *p ) struct Node *q; q = head; while(q-next) if(q-next = p) q-next = p-next; p-next = NULL; if(q-next = NULL) return; / free(p); q = q-next; /-/判断两个数组是否相等函数入口/-int equal(int s133, int s233) int i,j,flag=0; for(i=0; i 3 ; i+) for(j=0; jnext; int flag = 0; while(q) if(equal(q-s,s) flag=1; Old_Node-next = q; return 1; else q = q-next; if(!flag) return 0;/-/计算p(n)的函数入口/其中p(n)为放错位的数码与其正确的位置之间距离之和/具体方法：放错位的数码与其正确的位
