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1、把握改革方向促进学生发展（ 0722）.docx把握改革方向促进学生发展 数学课程标准与数学学习评价中的知识、能力、思想和方法四川省教育科学研究所吴中林链接：高考中的数学能力、思想方法及其考查要求1 中考试题的分析视角与手段分析和研究中考， 就是分析和研究初中数学的评价和检测， 必须着眼于解决为什么教的问题，关注学习评价 ，关键在于理解评价，以发展的理念认识评价体系我们可以从 课程标准、中考考试大纲（考试说明） 中有关数学学习评价与测试 的理念和要求的视角审视中考试题， 从课程改革理念、 教学理念、数学课程目标、数学学习评价与测试等方面进行思考 ，总结其中的数学知识、能力、思想和方法考查规律
2、1.1 四个视角考查目标 . 问题背景 . 解决方法 . 评价分析 .例 如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3 表示，则不难证明S1=S2+S3.(1) 如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、S2、 S3 表示，那么 S1、 S2、 S3之间有什么关系？(不必证明 )(2) 如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S1、 S2、 S3 表示，请你确定 S1、S2、S3 之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个其他形状的三角形，其面积分别用
3、S1、S2、S3 表示，为使 S1、S2、S3 之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4) 类比 (1)、 (2) 、 (3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .考查目标： 勾股定理，推理能力，数学探究、创新意识问题背景：来自于北师大版勾股定理 一章复习题中数学理解的习题解决方法： 面积与勾股定理、 类比推理与演绎证明的运用评价分析： 考查意图的实现，对不同学习和思维水平的区分1.2 五种手段学习标准，研究说明，明确方向.纵向分析，逐套研究，显现特色.横向联系，分类比较，凸显目标.对应考点，理清层级，体现要求.归类题型，挖掘材料，展现背景.1.3 中考
4、的命题规律简析1.3.1 注重基础，面向多数，保持稳定根据课程改革精神、 数学教学改革的发展及数学考试改革的新动向， 贯彻减轻学生过重课业负担的精神， 适应全面实施素质教育的需要， 适当控制试题题量和试题难度，注重基础，面向多数学生，保持总体稳定中小学教育是基础教育， 因此初中数学打基础任何时候都是非常重要的 考查学生的基础知识与基本技能始终都应摆在突出的位置， 对于学生终身学习有价值的数学基础知识， 始终作为考查的重要内容， 通过加强基础知识的考查， 促进初中生数学素养的提高 在构卷方面使考生有比较充分的时间思考问题并作答，不至于因时间不够而影响真实水平的发挥 初中数学基础知识和基本技能是学
5、生数学素质的重要内容， 中考命题应在整卷题量减少、 难度适中的情况下， 仍然注重 “双基 ”的考查， 并在此基础上 注意考查学生的基本运算能力、数学思想方法运用能力、运用数学知识解决实际问题的能力以及周密思考问题的习惯例 如图，宽为 50 cm 的矩形图案由10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为A. 400 cm 2B. 500 cm 2C. 600 cm2D. 4000 cm 21.3.2 紧扣标准，依托教材，尊重实际对数学基础知识的考查，根据课程标准的基本精神，以学生常见的基本题型为主，注重考查学生对数学知识、技能和方法的理解、掌握与运用要求较全面又突出重点，适当注重学科的内
6、在联系和知识的综合 重点知识是支撑学科知识体系的主要内容， 考查时要保持较高的比例， 并达到必要的深度， 构成数学试题的主体命题时尊重本地文化经济发展和教育发展实际， 严格遵循课程标准， 依托教材编制试题例 小 明 打 算 用 如 图 的 矩 形 纸 片 ABCD 折出一个等边三角形 . 他的操作步骤是：先把矩形纸片对折后展开，并设折痕为 MN；把 B 点叠在折痕线上，得到 RtAB1E；沿着 EB1 线折叠， 得到 EAF . 小明认为， 所得的 EAF 即为等边三角形. 试问，小明的结论是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请你给出一种将矩形纸片ABCD 折为一个等边三角形的方法.问题背
7、景：华东师大出版社图形的相似一章复习题C 组 21 题：几个相关的问题：如图，矩形纸片 ABCD 中，点 E 在 BC 上， AE = EC若将纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 AC 上 (点 B)，则 ACB的角度是延伸思考：按上述折叠方式， AB 和 AD 的长度应具有怎样的关系？1.3.3 保持平稳，适度创新，逐步深化例 如图，已知AB 为 O 的直径，弦CD AB，垂足为 H.(1) 求证： AHAB=AC2；(2) 若过 A 的直线与弦 CD (不含端点 )相交于点 E，与 O 相交于点 F，求证： AEAF=AC2；(3) 若过 A 的直线与直线 CD 相交于点 P，与 O 相
8、交于点 Q，判断 APAQ=AC2 是否成立 (不必证明 ).例 y 关于 x 的函数图象如图所示若在图中横线上填入适当的数字可以将它们之间的关系表示出来，则填入的数字应该是（）A 1， 2B 1， 1C 2， 1D 2，21.3.4 重视知识，关联能力，展现特点数学知识 是命题处理的对象， 更是进行其他考查的基础和载体，随着数学教育改革的发展，对基础知识进行了重新的认识和定位. 新课程理念强调基础的更新，减少对单纯知识、公式的记忆要求，降低对运算复杂性、技巧性的要求 . 知识的作用的重新定位， 就是将评价的内容更多地指向有价值的数学任务和数学活动，将纯粹的数学运算被置于问题解决的过程之中.
9、运用这些知识载体，不但考查学生的数学知识，而且获得理性思维的培育和美感的熏陶.在对数学知识进行考查的同时， 关注数学课程的核心理念， 合理体现对基本数学思想方法、数学能力的考查对能力的考查 ，强调以数学知识为载体， 从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料 . 对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是适度的综合和灵活的应用， 适当考查初中数学知识中蕴涵的数学思想和方法， 以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力， 从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能 .考查初中数学知识中蕴涵的 数学思想和方法 时，与数学知识的考查结合进行，注重通性通法，淡化特殊技巧试
10、题设计展现数学的学科特点（ 1） 数学思维 (抽象性、概括性等 )例 如果现有如图所示的 A 类卡片 4 张， B 类卡片 1 张， C 类卡片 4 张，那么这 9 张卡片拼成的正方形的边长为 （ ）A a + 2bB 2a + b C 2a + 2bD4a + b提供的 9 张卡片的面积和 S = 4a2 + b2 + 4ab=（ 2a +b）2，相应正方形的边长为 2a + b，选 B拼法如下：例 与最接近的整数是比较与的大小，即7 与的大小，也就是72 与（） 2 的大小比较 3.5 与的大小 二分法（ 2） 数学应用数学来源于生活， 又服务于生活 学习数学的目的之一是用数学知识、 方法
11、和思想去解决实际问题，培养学生用数学的意识因此，试题贴近生活、贴近实际，在材料的选择方面，能充分反映时代特点，关注现实生活在 “问题解决 ” 的过程中，充分让考生体会数学与自然及人类社会的密切联系， 增进对数学的理解和学习数学的信心根据教学实际，合理反映考试性质，适度强化对数学思维及数学应用意识、创新意识和实践能力的考查，以生产、生活实际中的现实问题为题材，恰当联系社会实践，在中考题中编制一定数量的新颖试题（ 3）数学探究与开放以多元化、多途径、开放式的设问背景， 能比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，对于激发学生探索精神、求异创新思维等有着积极的
12、意义.试题面向每一个学生的个性发展， 关注学生在活动过程中所产生的丰富多彩的学习体验和个性化的创造性表现，其评价标准具有多元性. 在传统内容的考查中推陈出新，设计出新颖别致的试题，使活动过程与结果均具有开放性.探索是数学发现的先导， 培养学生探索、 发现的意识和创新能力是推进素质教育的重点 开放题常常条件或结论不明确， 解题依据和方法往往不惟一， 需深入探索方可求解解这类题需具备扎实的基本知识、基本技能和基本的数学思想因此，中考试题如何留出空间，让学生在探索、开放中研究数学，是创新数学命题的探求方向之一 .例 假设有 12 名旅客要从A 地赶往 40 千米外的火车站B乘车外出旅游，列车还有3
13、个小时从B 站出站，且他们只有一辆准载4 名乘客 (不含驾驶员 )的小汽车可以利用. 已知这些旅客的步行速度是每小时4 千米，汽车的行驶速度为每小时 60 千米 . 若只用汽车接送， 12 人都不步行，他们能完全同时乘上这次列车吗？ 试设计一种由能同时乘上这次列车.A 地赶往 B 站的方案，使这些旅客都按此方案，这12 名旅客全部到达B站时，列车还有多少时间就要出站？2.注：1. 用汽车接送旅客时， 不计旅客上下车时间， 12 名旅客都不驾驶汽车所设计方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可. 若能使全部旅客提前；20 分钟以上时间到达B 站，可得 2 分加分，但全卷总分不超过100 分 .1.3.5 关注衔接，考查潜能，体现性质适当强化对考生数学素养的考查倡导在考试中学习， 适度考查学生继续学习高中数学的潜能，促进学生形成终身学习的能力在课程标准的框架下， 根据教学实际进行
