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1、年秋人教版八年级上册数学第章三角形单元测试题一选择题（共小题）课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（ ）如图，是的高，/,交于，下列说法正确的有（） 是的高； 是的高； 是的高； 是的高.个下列说法正确的是（）三角形的三条中线交于一点三角形的三条高都在三角形内部三角形不一定具有稳定性三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部下列线段长能构成三角形的是（） 、 、 、 、 一个缺角的三角形残片如图所示，量得/ = ,/ = ，则这个三角形残缺前的/的度数为（）如图，在中，点在的延长线上，则/是（ooo0已知直角三角形，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数
2、是（）ooo0将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）六边形五边形四边形三角形如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于（）如图，小明从点出发，沿直线前进米后向左转。，再沿直线前进米，再向左转照这样走下去，他第一次回到出发点点时，一共走的路程是（米二.填空题（共小题）三角形有两条边的长度分别是和，则最长边的取值范围是 如图，若是三条高，的交点，则中边上的高是 如图：在中，/，/的平分线交于点，若，则/等于 度，若/二时，/又等于# / 19.如图，/,/,/的大小关系是.若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为。，则这个多边形的边数.如图，是的边上一点，是上点，连接，若 / = ，/ =
3、 ，/ = ,则/的度数.一根长的木尺，共有个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折断，现欲将木尺折成节，并使节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种不同的折法? 已知，如图，过点画的角平分线、中线和高线.如图所示，在中，是角平分线，是高，/ = ,/ = ，求/的度数如图，中，分别延长的边、至到，z与/的平分线相交于点，爱动脑筋的小明在 写作业的时发现如下规律：()若，则/二 ;()若，则/二 ;()若，则/二 ;()请你用数学表达式归纳/与/的关系 在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的：，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数.()已知一个多边形的內角和是它
4、的外角和的倍，求这个多边形的边数.()如图，点是的边廷长线上一点，丄，/ = ,/ = ，求/的度数.如图，已知线段、相交于点，连接、，贝U我们把形如这样的图形称为“字型”.()求证：/ = /;()如图，若/和/的平分线和相交于点，且与、分别相交于点、. 以线段为边的“字型”有个，以点为交点的“字型”有 个； 若z = ，z = ，求/的度数； 若角平分线中角的关系改为“/二 1丄，,，试探究/与/、/之间存在的数量关系，并证明理由.年秋人教版八年级上册数学第章 三角形单元测试题参考答案与试题解析一.选择题(共小题).课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形
5、【分析】根据三角形的个数解答即可.【解答】解：图中三角形的个数是个,故选：.【点评】此题考查三角形，关键是根据图中图形得出三角形个数 如图，是的高，/,交于，下列说法正确的有（ 是的高; 是的高; 是的高; 是的高个【分析】根据三角形的高的定义以及平行线的性质，即可解答是的高,【解答】解：0/,./ = / = 是的高，正确;是的高， / / 0正确;.乙z_ 是的高，正确;/ ，是的高，正确故选：.【点评】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，理解定义是关键也考查了平行线的性质下列说法正确的是（）三角形的三条中线交于一点三角形的三
6、条高都在三角形内部三角形不一定具有稳定性三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【分析】依据三角形角平分线、中线以及高线的概念，即可得到正确结论.【解答】解：三角形的三条中线交于点，正确;锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误;三角形一定具有稳定性，错误;三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误;故选：.【点评】本题主要考查了三角形角平分线、中线以及高线的概念，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高 在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点下列线段长能构成三角形
7、的是（） 、 、 、 、【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边即可求解.【解答】解：、V,不能构成三角形，故此选项不合题意；、v,不能构成三角形，故此选项不合题意；、二，不能构成三角形，故此选项不合题意；、,能构成三角形，故此选项符合题意故选：.【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大 于最长的那条就能够组成三角形 一个缺角的三角形残片如图所示，量得/ = ,/ = ，则这个三角形残缺前的/的 度数为（）【分析】根据三角形内角和定理即可解决问题;【点评】本题考查三角形内角和定理，记住三角形内角和等于。是解题的关键.如图，在中，
8、点在的延长线上，则/是（）0【分析】【解答】利用三角形的外角的性质即可解决问题；解：在中，./ = /，/ = ，/ = ，故选：.【点评】属于中考常考题型.本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识,.已知直角三角形，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（【分析】根据直角三角形两锐角互余解答.【解答】解：.一个锐角为。，.另一个锐角的度数=.故选：.【点评】本题属于基础题，利用直角三角形两锐角互余的性质解决问题.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）.六边形.五边形.四边形.三角形【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果.【解答】解：一个四边形截一刀后得到的多边
9、形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，故选：.【点评】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是 解决本题的关键.如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于（）【分析】禾I用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个边形的内角和是其外角和的 倍列出方程求解即可.【解答】解：多边形的外角和是。，根据题意得：解得二.故选：.【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.如图，小明从点出发，沿直线前进米后向左转。，再沿直线前进米，再向左转照这样走下去，他第一次回到出发点点时，一共走的路程是（【分析】根据题意，小明走过的路程
10、是正多边形，先用。除以。求出边数，然后再乘以 即可.【解答】解：每次小明都是沿直线前进米后向左转。，他走过的图形是正多边形，边数=。+=，他第一次回到出发点时，一共走了=米.故选：.【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边 形是解题的关键.二填空题(共小题)三角形有两条边的长度分别是和，则最长边的取值范围是VV 【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是 大于已知两边的差而小于已知两边的和.【解答】解：根据三角形三边关系定理知：最长边的取值范围是：Vv(),即VV. 故答案为：VV.【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系，
11、即：两边之和大于第三边，两边之差小 于第三边.如图，若是三条高，的交点，则中边上的高是【分析】直接利用三角形高线的定义得出答案.【解答】解：如图所示：是三条高，的交点, 中边上的高是:故答案为：.【点评】此题主要考查了三角形的高，正确钝角三角形高线的作法是解题关键.如图：在中，/，/的平分线交于点，若，则/等于 度，若/ = 时,/又等于【分析】根据三角形内角和定理易得/ = ，利用角平分线定义可得ZZ=(ZZ)=,进而利用三角形内角和定理可得/度数；【解答】解：/与/的平分线相交于点,zz=（zz）=,故答案为：，.【点评】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和是。是
12、解答此题的关键.如图，/,/,/的大小关系是【分析】如图可知/是三角形的外角，/是三角形的外角，根据外角的性质可得到/, z，z的大小关系.【解答】解：/是外角，/是内角，/是外角，/是内角，故答案为：/V/V/.【点评】本题主要考查外角的性质，掌握外角大于不相邻的每一个内角是解题的关键. .如图，/= _.【分析】根据题意，画出图象，由图可知，因为五边形内角和为。，从而得 出答案.【解答】解：如图/ZZZZZZZ， =zzzzzzz，=五边形的内角和=【点评】本题考查了五边形内角和，同时需要考生认真通过图形获取信息，通过连线构 造五边形从而得出结论.若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外
13、角的差为。，则这个多边形的边数【分析】一个多边形的每个内角都相等,每个内角与相邻外角的差为，又由于内角与外角的和是度设内角是。，外角是【解答】解：设内角是。，外角是。，一 、1100x+y=180 ?，列方程组求解即可.则得到一个方程组，二二一钊而任何多边形的外角和是。，则多边形外角的个数是十=，解得则这个多边形的边数是九边形.故答案为：【点评】本题考查多边形的内角与外角，根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.如图，是的边上一点，是上点，连接，若/ = ，则/的度数而/是的外角即可求解.【解答】解：/是的外角,故：答案是。.【点评】本题主要考查的是三角形内角和定理和外角定理，是一道基本题.【分析】根据三角形的外角的性质得到z = z-z = ，根据平角的定义计算.【解答】由三角形的外角的性质可知=丄0则/0故答案为：.【点评】本题考查的是直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形内角和定 理是解题的关键.三解答题（共小题） 一根长的木尺，共有个等分
