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1、 “万有引力”与“卫星的运动 11备考综合热身辅导系列 万有引力定律的发现和提出，使我们认识到自然界中存在的一种基本作用，更重要的是把其应用于天体的运动以及航天技术的研究当中，从而开创了人类探索宇宙奥妙的新纪元。 一、破解依据欲解决此类问题，试归纳以下几条依据：两个重要定律开普勒第三定律 其中，仅与中心天体的性质有关万有引力定律 。两种基本思想地面附近物体的万有引力即重力 卫星的向心力即中心天体提供的万有引力 中心天体的质量 和密度匀速圆运动的人造卫星线速度、第一、二、三宇宙速度；,角速度周期（）；加速度（特殊地）黄金代换 注：以上各式中均有变轨原理及其应用：匀速圆运动；离心运动，半径增大；近
2、心运动，半径减小。 二、精选例题选择题例题1（05天津）土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1m到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3104km延伸到1.4105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.6710-11Nm2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（ ）9.01016k 6.41017kg9.01025kg 6.41026kg例题2（09浙江）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地
3、球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是A太阳引力远大于月球引力B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异例题3 (07天津）我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（ ）A，B，C，D，图1例题4（08广东物理）图7是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获
4、，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（ ）A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力P地球Q轨道1轨道2例题5(09广东物理) 2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ）A飞船变轨前后的机械能相等 B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于
5、失重状态 C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 例题6（08全国）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ ）A.0.2 B.2 C.20 D.200例题7 (09福建)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.r、v都将略为减小 B.r、v都将
6、保持不变C.r将略为减小，v将略为增大 D. r将略为增大，v将略为减小例题8（08四川）1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是（ ）A0.6小时 B1.6小时 C4.0小时 D24小时例题9（09宁夏） 地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速
7、度之比约为A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2 例题10 （09全国）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,由此估算该行星的平均密度为A.1.8103kg/m3 B. 5.6103kg/m3 C. 1.1104kg/m3 D.2.9104kg/m3例题11（07山东）2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表
8、面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是（ ）A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/sC人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大DGliese581c的平均密度比地球平均密度小 例题12（07江苏物理）假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ）.地球的向心力
9、变为缩小前的一半.地球的向心力变为缩小前的.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半例题13（08山东）据报道，我国数据中继卫星“天链一号Ol星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经770赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（ ） A运行速度大于7.9 kms B离地面高度一定，相对地面静止 C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等例题14（09安徽） 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱
10、-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大填空题例题15（08海南）一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为41已知地球与月球的质量之比约为811，则该处到地心与到月心的距离之比约为 . 例题16（07海南）设地球绕太阳做匀速圆周
11、运动，半径为R，速率为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为 。太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为 。三、参考答案D AD.解析，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。A C ；BC.解析本例考察机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律。飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上时万有引力
12、来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。B C.解析当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大。B B.解析天体的运动满足万有引力充当向心力即可知，可见木星与地球绕太阳运行的线速度之比，B正确。D.解析本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供,可求出地球的质量.然后根据,可得该行星的密度约为2.9104kg/m3 。或者先求出,而,再联立式求解。 BC BC BC ；D.解析由可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式可知甲的周期小故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的加速度是指引力加速度由得，可知甲的加速度比乙大，故D对。 9：2 ， 1011、.4用心 爱心 专心
