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1、. . 第三章直线与方程典型例题题型一求直线的倾斜角与斜率设直线 斜率为 且 则倾斜角的取值范围 拓展一三点共线问题例已知三点A、B、C在一条直线上,XX数a的值例已知三点在一条直线上,则拓展二与参数有关问题例 已知两点A , B ,过点P 的直线与线段AB始终有公共点,求直线的斜率的取值范围.变式训练：已知两点,直线过定点且与线段AB相交,求直线的斜率的取值范围. 拓展三利用斜率求最值例 已知实数、满足当23时,求的最大值与最小值。3.1.2 两条直线平行与垂直的判定典型例题题型一两条直线平行关系例 1 已知直线经过点M-3,0、N-15,-6,经过点R-2,、S0,试判断与是否平行？变式训
2、练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线,则的值是. A4 B1 C1或3 D1或4题型二两条直线垂直关系例 2 已知的顶点,其垂心为,求顶点的坐标变式训练：1的倾斜角为45,经过点P-2,-1、Q3,-6,问与是否垂直？2直线的斜率是方程的两根,则的位置关系是.题型三根据直线的位置关系求参数例 3 已知直线经过点A、Ba-2,-3,直线经过点C2,3、D-1,a-2,1如果/,则求a的值；2如果,则求a的值题型四直线平行和垂直的判定综合运用例4 四边形ABCD的顶点为、,试判断四边形ABCD的形状.变式训练：已知A1,1,B2,2,C3,-3,求点D,使直线CDAB,且CBAD探点 一 数形
3、结合思想例 5 已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.1证明：点C、D和原点O在同一直线上. 2当BC平行于x轴时,求点A的坐标.探点 二 分类讨论思想例6 的顶点,若为直角三角形,求m的值.3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程典型例题题型一求直线的方程例1 写出下列点斜式直线方程：1经过点,斜率是4；2经过点,倾斜角是.例 2 倾斜角是,在轴上的截距是3的直线方程是.变式训练：1.已知直线l过点,它的倾斜角是直线的两倍,则直线l的方程为2.已知直线在轴上的截距为3,且它与两坐标轴围成的三
4、角形的面积为6,求直线的方程.3.将直线绕它上面一点1,沿逆时针方向旋转15,得到的直线方程是.题型二利用直线的方程求平行与垂直有关问题例 3 已知直线的方程为的方程为,直线与平行且与在轴上的截距相同,求直线的方程。探究一直线恒过定点或者象限问题例 4. 已知直线.1求直线恒经过的定点；2当时,直线上的点都在轴上方,XX数的取值范围.探究二直线平移例 5 已知直线l：y=2x-3 ,将直线l向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位后得到的直线方程为_3.2.2 直线的两点式方程知识点归纳1.直线的两点式方程：2.直线的截距式方程：典型例题题型 一 求直线方程例 1 已知顶点为,求过点且将面积平
5、分的直线方程.变式训练：1.已知点A1,2、B3,1,则线段AB的垂直平分线的方程是. A B C D2.已知,则过点的直线的方程是. A. B. C. D. 例 2求过点,并且在两轴上的截距相等的直线方程.变式训练：已知直线l过点3,-1,且与两轴围成一个等腰直角三角形,则l的方程为题型二直线方程的应用例 3 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李费用y元是行李重量x千克的一次函数,其图象如图所示.1求y与x之间的函数关系式,并说明自变量x的取值范围；2如果某旅客携带了75千克的行李,则应当购买多少元行李票？探究一直线与坐标轴围成的周长及面积例
6、 4 已知直线过点,且与两坐标轴构成面积为4的三角形,求直线的方程探究二有关光的反射例 5 光线从点A3,4发出,经过x轴反射,再经过y轴反射,光线经过点B2,6,求射入y轴后的反射线的方程.变式训练：已知点、,点P是x轴上的点,求当最小时的点P的坐标3.2.3 直线的一般式方程知识点归纳1直线的一般式：2直线平行与垂直的条件：典型例题题型一灵活选用不同形式求直线方程例1 根据下列各条件写出直线的方程,并且化成一般式：1斜率是,经过点A8,2；2经过点B,平行于轴；3在轴和轴上的截距分别是,3；4经过两点3,2、5,4.题型二直线不同形式之间的转化例 2 求出直线方程,并把它化成一般式、斜截式
7、、截距式：过点.题型三直线一般式方程的性质例 3直线方程的系数A、B、C分别满足什么关系时,这条直线分别有以下性质?1与两条坐标轴都相交；2只与x轴相交；3只与y轴相交；4是x轴所在直线；5是y轴所在直线.变式训练：已知直线。1求证：不论为何值,直线总经过第一象限；2为使直线不经过第二象限,求的取值范围。题型四运用直线平行垂直求参数例 4 已知直线：,：,问m为何值时：1；2.变式训练：1求经过点且与直线平行的直线方程；2求经过点且与直线垂直的直线方程.题型五综合运用例 5 已知直线,求m的值,使得：1l1和l2相交；2l1l2；3l1/l2；4l1和l2重合. 3.3 直线的交点坐标与距离公
8、式3.3.1 两直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离知识点归纳1.两条直线的焦点坐标：2.两点间的距离公式：典型例题题型一求直线的交点坐标例 1 判断下列各对直线的位置关系. 如果相交,求出交点坐标.1直线l1: 2x3y+10=0 , l2: 3x+4y2=0；2直线l1: , l2: .题型二三条直线交同一点例 2 若三条直线相交于一点,则k的值等于变式训练：1.设三条直线：交于一点,求k的值2.试求直线关于直线:对称的直线l的方程.题型三求过交点的直线问题例 3 求经过两条直线和的交点,且平行于直线的直线方程.变式训练：已知直线l1: 2x-3y+10=0 , l2: 3x+4y-2=
9、0. 求经过l1和l2的交点,且与直线l3: 3x-2y+4=0垂直的直线l的方程.题型四两点间距离公式应用例 4 已知点且,则a的值为变式训练：在直线上求一点,使它到点的距离为,并求直线的方程.题型五三角形的判定例 5已知点,判断的类型探究一直线恒过定点问题例 6 已知直线. 求证：无论a为何值时直线总经过第一象限.变式训练：若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限,求直线l的倾斜角的取值范围.探究二利用对称性求最值问题和最小,差最大例 7 直线2xy4=0上有一点P,求它与两定点A,B的距离之差的最大值.变式训练：已知,点为直线上的动点求的最小值,及取最小值时点的坐标3.3.3
10、 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离知识点归纳1.点到直线的距离：2.两条平行间直线的距离：拓展：点关于点、直线对称点的求法典型例题题型一利用点到直线距离求参数例 1 已知点到直线的距离为1,则a=. A B C D题型二利用点到直线距离求直线的方程例 2 求过直线和的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.变式训练：直线l过点P,且M,N到的距离相等,则直线的方程是题型三利用平行直线间的距离求参数例 3若两平行直线和之间的距离为,求的值.变式训练：两平行直线间的距离是. A. B. C. D. 题型四利用平行直线间的距离求直线的方程例 4 与直线平行且与的距离2的直线方程是题型五点、直线间的距离的综合运用例 5 已知点P到两个定点M1,0、N1,0距离的比为,点N到直线PM的距离为1求直线PN的方程探究一与直线有关的对称问题例 6 ABC中,. 求A的平分线AD所在直线的方程.变式训练：1.与直线关于点1,-1对称的直线方程是2求点A2,2关于直线的对称点坐标探究二与距离有关的最值问题例 7 在函数的图象上求一点P,使P到直线的距离最短,并求这个最短的距离.变式训练：在直线上求一点P,使得：1P到A4,1和B0,4的距离之差最大。2P到A4,1和C3,4的距离之和最小。 /
