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1、2015年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟考生注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题
2、卷、草稿纸上答题无效 4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑第（1）题图（1）已知全集UZ，集合Ax|x2x，B1，0，1，2，则图中阴影部分所表示的集合为()A1，2 B1，0 C0，1 D1，2【答案】A（2）设是虚数单位，则复数()A B C D【答案】A（3）命题“”的否定为()AB CD【答案】B（4）如图所示，程序框图的输出结果为()A4 B.5 C.6 D.7第（4）题 图开始结束【答案】B（5）已知是
3、圆上的三点，若，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D第（6）题图（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为（表示），图中粗线画出的是某零件的三视图，则该零件的表面积为（ ）A.B. C.D. 【答案】B（7）圆被直线截得的劣弧长为( ) netA B C D 【答案】C（8）若随机事件满足，则事件与的关系是A互斥不对立B对立不互斥C互斥且对立D以上说法都不对【答案】D（9）已知平面区域：，则的面积为( ) netA B C D 【答案】B（10）已知函数，其中，则下列关于的说法正确的是( )A若函数在区间内只有一个零点，则必有B若函数在区间内有两个零点，则必有C若函数在上有两个零点
4、，则必有D若函数在上有两个零点，则存在实数，使得【答案】C第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分请在答题卡上答题（11）已知直线与抛物线相切，则 .【答案】（12）已知等比数列满足 ，则的最小值是 .【答案】，由条件知，（13）已知函数，则 .【答案】， （14）若的三边和面积满足，则 .【答案】（15）对于函数，给出下列结论：为奇函数； 是的一条对称轴；是的一个周期； 在上为增函数；的值域为其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号）【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分12分）已
5、知的面积为2，且满足设和的夹角为.（）求的取值范围；（）求函数的最值（16）【解】（）设ABC中，角A、B、C的对边分别为 a、b、c，则由已知：，4分可得， 6分（）10分由（），即， 12分（17）（本小题满分12分）某校拟调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：组号分组频数频率第1组160，165)100.100第2组165，170)0.150第3组170，175)30第4组175，180)250.250第5组180，185)200.200合计1001.00（）求频率分布表中、位置相应的数据，并完成频率分布直方图；（）为了对比研究
6、学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？（）在（）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？【命题意图】本题考查频率分布表，分层抽样， 古典概型，简单题（17）【解】（）由题可知，第2组的频数为（人）1分第3组的频率为 2分频率分布直方图如右: 5分（）因为第2、5组共有35名学生，所以利用分层抽样在35名学生中抽取7名学生，每组分别为:第3组:(人) 6分第5组: (人) 7分所以第2、5组分别抽取3人、4人（）设第2组的3位同学为，第5组的4位同学为，则
7、从7位同学中抽2位同学有21种可能情况： 10分其中第5组的4位同学中至少有一位同学入选的有18种，故至少有1名学生来自第5组的概率为： 12分 （18）（本小题满分12分） 如图，多面体中，底面为正方形，平面，分别是的中点，（）证明：平面；（）求多面体的体积【命题意图】本题考查线面平行，体积计算，中等题 （18）【解】（）证明：连AC，BD，设AC，BD交于点O，连OH，OG四边形为正方形，又分别是的中点，4分平面平面，平面证明平面6分（）正方形，又，所以平面所以 （19）（本小题满分13分）设数列的前项的和.（）求的通项公式；（）设，求数列前项的和.【命题意图】本题考查等差数列，等比数列，
8、分组求和，中等题（19）【解】（）（）3分又时，符合上式 4分故 5分（）由（）知: 8分设当为偶数时，此时11分当为奇数时，此时 13分（20）（本小题满分13分）已知函数，其中（）讨论函数在其定义域上的单调性；（）当时，若存在，使得，求实数的取值范围【命题意图】本题考查导数的应用，中等题（20）【解】，2分（）（1）若，对均有，故为其定义域上的单调递增函数；3分（2）若，当时，；当时，；故在内单调递增，在内单调递减4分（）由，即存在使，从而只需存在，使，其等价于时，7分由（）知：当，即时，在上单调递增，由，解得，故；9分 当，即时，在上单调递增，在上单调递减；由，解得，故；11分当，即时，在上单调递减，故，舍去 12分综上，13分（21）(本小题满分13分)已知椭圆的焦点是，点在椭圆上，且满足.（）求椭圆的标准方程；（）若为椭圆的下顶点，过点的两条互相垂直的直线分别交椭圆于点（与不重合）试证明直线经过定点【命题意图】考查椭圆方程，直线与圆锥曲线的位置关系，较难题.（21）【解】（），又 ，椭圆的标准方程为；5分（）设，显然直线的斜率存在，设直线方程，联立方程组，消去得：，7分，；9分10分；（舍），或；12分即直线经过定点13分- 14 -
