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1、衡阳市八中2014届高三第3次月考数学（理387班）命题人及审题人：张贤华 考生注意：本试卷共21道小题，满分100分，时量120分钟，请将答案写在答题卷上一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（ ）A B2C D2. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D.3方程的两根满足且, 则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4已知函数若方程有且只有
2、两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）xyOABA B C D5如右图所示为函数()的部分图象,其中两点之间的距离为,那么（ ）A B C D6如图，已知双曲线， 分别是虚轴的上、下端点，是左顶点， 为左焦点，直线与相交于点，则的余弦值是（ ） A B C D7已知、是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是（ ）A B C D8. 方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在R上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是R；若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线。其中所有正确的命题序号是（ ）A. B. C. D. 二填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，
3、把答案填在答题卡中对应题号的横线上.9. 已知复数是纯虚数，则实数的值是_. 10. 已知,则的最小值为 _ 11如右图，在直角梯形中，已知，若为的中点，则的值为 _ 12已知函数满足：，则 . 13. 如右图，在三棱锥D-ABC中，已知BC丄AD，BC=2 ,AD=6,AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥D一ABC的体积的最大值是_. 14. 集合恰有两个子集,则的取值范围为 _ 15设，是各项不为零的（）项等差数列，且公差将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，（1）若，则= ； （2）所有数对所组成的集合为_三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤.16(本小题满分l2分) 已知函数(R )（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由17（本小题满分l2分）如图所示的多面体中，正方形 所在平面垂直平面，是斜边 的等腰直角三角形， （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值. 18.（本小题满分l2分）对于任意的角,求的值.19（本小题满分l3分）已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交轴于点,且,当变化时, 的值是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.20. （本小题满分l3分）已知数列、中，对任何正整数都有：（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列是等差数列，数列是等比数列，求证：21 (本小题满分13分）已知函数为自然对数的底数）.（1）当时,求的单调区间；（2）若函数在上无零点,求最小值；（3）若对任意给定的，关于的方程在恒有两个不同的实根，求的取值范围.
