天线原理与设计习题集解答-第1章

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1、天线原理与设计习题集第一章 天线的方向图(1-1) 如图1为一元天线，电流矩为Idz，其矢量磁位表示为，试导出元天线的远区辐射电磁场。(电磁场与电磁波P163) 图1-1 (a) 元天线及坐标系 (b) 元天线及场分量取向解：利用球坐标中矢量各分量与直角坐标系中矢量各分量的关系矩阵 因，可得 由远场公式 可得 (V/m) (A/m) (1-2) 已知球面波函数，试证其满足波动方程：证明：则 (1-3) 如图2所示为两副长度为的对称线天线，其上的电流分别为均匀分布和三角形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理，导出两天线的远区辐射场，方向图函数和归一化方向图函数，并分别画出它们在yoz平面和xoy平

2、面内的方向图的示意图。解：(1) 天线上电流为均匀分布时 将对称振子分为长度为的许多小段，每个小段可看作是一个元天线，如下图所示。距坐标原点处的元天线的辐射电场为 作远场近似，对相位 ，对幅度 ，且 ，得 则远区总场为这些元天线的辐射场在空间某点的叠加，用积分表示为 式中方向图函数为： 均匀电流分布的对称振子，其最大辐射方向在侧向。方向图函数的最大值为 则归一化方向图函数为 其E面方向图函数由上式表示，方向图为字形；H面方向图函数为，方向图为一个圆。均匀电流分布的对称振子归一化方向图，(2) 天线上电流为三角形分布时 距坐标原点处的元天线的辐射电场为同样作远场近似后并带入三角形电流分布得 则远

3、区总场为 式中， 方向图函数的最大值为 则归一化方向图函数为 其E面方向图函数由上式表示，方向图为字形；H面方向图函数为，方向图为一个圆。(1-4) 有一对称振子长度为，其上电流分布为：试导出：(1) 远区辐射场;(2) 方向图函数；(3) 半波天线()的归一化方向图函数，并分别画出其E面和H面内的方向图。(4) 若对称振子沿y轴放置，导出其远区场表达式和E面、H面方向图函数。解：(1) 由 及 作远场近似 对相位 对幅度 且 (2) 方向图函数：(3) 对半波天线：， ，E面方向图 H面方向图沿z轴放置的对称振子天线方向图 (4) 对称振子沿y轴放置，其远区场表达式不变式中，为天线轴与射线r

4、的夹角，且E面方向图 H面方向图沿y轴放置的对称振子天线方向图(1-5) 有一长度为的直导线，其上电流分布为，试求该天线的方向图函数，并画出其极坐标图。图1-12 单行波天线解：距坐标原点处的元天线的辐射电场为作远场近似后并带入行波电流分布得 远区总场为 取模值 得方向图函数为其E面方向图函数由上式表示。长度为时的方向图如下所示。(1-6) 利用方向性系数的计算公式: 计算：(1) 元天线的方向性系数；(2) 归一化方向图函数为 的天线方向性系数。(3) 归一化方向图函数为： n=1和2时的天线方向性系数。解：(1) 元天线 则D=1.5， D=10lgD=1.76dB(2)或 ， 或 (3)

5、 所以，n=1，D=6n=2，D=10(1-7) 如图3所示为二元半波振子阵，两单元的馈电电流关系为，要求导出二元阵的方向图函数，并画出E面(yz平面)和H面(xy平面)方向图。图3 半波振子二元阵，解：此时图3所示二元阵的阵因子方向图为心脏形，相位滞后于，最大值方向为正y轴方向。二元阵的总场方向图函数为 式中，单元方向图函数为 二元阵的阵因子为 ，(1) E面(yz面，)方向图单元方向图函数为 阵因子为 由方向图相乘原理可绘出其E面方向图如下图所示。时的等幅激励半波振子二元阵E面方向图(2) H面(xy面，)方向图单元方向图函数为 阵因子为 由方向图相乘原理可绘出其H面方向图如下图所示。时的

6、等幅激励半波振子二元阵H面方向图(1-8) 有三付对称半波振子平行排列在一直线上,相邻振子间距为d，如图4所示。(1) 若各振子上的电流幅度相等，相位分别为时，求xz面、yz面和H面方向图函数。(2) 若，各振子电流幅度关系为1:2:1，相位关系为时，试画出三元阵的E面和H面方向图。图4 半波振子三元阵解：(1). 三个对称半波振子天线电流相等，相位分别为，构成均匀直线阵。此时， n=1, 2, 3总场为 式中波程差为： xz面内()的方向图函数为 yz面内()的方向图函数为 H面(xy面，)方向图函数为(2) 已知，。可得总场为 式中，E面(yz平面，)方向图函数为 H面(xy平面，)方向图

7、函数为 (1-9) 由四个元天线组成的方阵，其排列如图5所示。每个单元到阵中心的距离为，各单元的馈电幅度相等，单元1和2同相，单元3和4同相但与1和2反相。试导出该四元阵的方向图函数及阵因子，并草绘该阵列xy平面内的方向图。解：已知单元到阵中心的距离为，。这个四元阵可看作是x轴上的二元阵和y轴上的二元阵构成。x轴上的二元阵阵因子为 ， y轴上的二元阵阵因子为 ， 元天线的方向图函数为 则四元阵总场方向图函数为 在xz平面内(H面，)的方向图函数为取绘出的方向图如下图所示。(1-10) 设地面为无限大理想导电平面。图6所示为由等幅同相馈电的半波振子组成的水平和垂直二元阵，要求(1) 对图(a)求

8、其xz面和yz面方向图函数，并画出xz面方向图；(2) 对图(b)求其xz面和yz面和xy面方向图函数，并画出这三个平面内的方向图。解：采用镜像法，则近地水平和垂直二元阵的镜像如下图所示 (c) 近地水平二元阵及其镜像 (d) 近地垂直二元阵及其镜像图中，。(a) 近地水平二元阵 采用扩展的方向图相乘原理可得总场方向图函数为式中，半波振子单元方向图函数为 ，由单元1和2(或1和2)组成的二元阵的阵因子为 由(1,2)与()为负像时的组间阵因子为yz平面()内的总场方向图函数为xz平面()内的总场方向图函数为 其方向图为(a) 近地垂直二元阵总场方向图函数为式中，半波振子单元方向图函数为 由单元

9、1和2组成的二元阵的阵因子为 由(1,2)与()为正像时的阵因子为xz平面()内的总场方向图函数为 其方向图为yz平面()内的总场方向图函数为其方向图为xy平面()内的总场方向图函数为其方向图为 (1-11) 一半波对称振子水平架设在理想导电平面上，架设高度为。试确定最大指向，并画出H面方向图。解：采用镜像法分析近地水平对称振子的远区辐射场问题的方法是：考虑镜像之后，去掉地面，问题就化为平行排列的等幅反相二元阵问题。总场方向图函数为 ，式中，单元方向图函数为二元阵阵因子为 (1.134)为阵轴与射线间的夹角，。H面方向图() 在H面内， 因，则H面总场方向图函数为：令：，则得最大指向为：由此可

10、画出不同高度时的近地水平半波振子的H面(xy平面)方向图如下图所示。(a) 近地水平对称振子 (b) 不同高度的近地水平对称振子H面方向图 近地垂直对称振子及H面方向图(1-12) 由长为的单极天线组成的八元天线阵如图7所示，各单元垂直于地面，排成2行4列的阵列，列间距为，行间距为。每个单元天线为等幅馈电，而相位配置由图中标出。试利用方向图相乘原理，绘出H面方向图。解：采用镜像法之后，去掉地面，八元阵可看作是由对称振子组成的。其总场方向图函数为式中，半波振子单元方向图函数为 间距为的二元阵阵因子为 间距为的二元阵阵因子为 间距为，相位为的二元阵阵因子为在H面(xy平面，)内的方向图函数为单元方向图为一个圆，的图形为“8”字形，的图形为两个正交的“8”字形成的花瓣图形。根据方向图相乘原理可画出总场的H面方向图。