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1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持常用数学公式汇总一、基础代数公式1 .平方差公式：(a+b),(ab) =a2b22 .完全平方公式：(ab)2=a22ab+b23 .完全立方公式：(ab)3=(ab) (a2Nab+b2)4 .立方和差公式：a3+b3=(a b)(a 2+Nab+b2)n=an bn5 m n n m.n m- n(mnmn ( 5)二、等差数列(1)Snn (a1an)1=nai+ n(n-1)d ;(2) ani= a1 + (n1) d;(3)项数 n = an -a1 +1; d(4)若a,A,b成等差数列，则：2A= a+b;(5)若
2、m+n=k+i,则：am+an=ak+ai ；(6)前n个奇数：1,3, 5, 7, 9,(2n1)之和为n2(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，Sn为等差数列前n项的和)三、等比数列|(1) an = a1qn-1;(2) sn=adg 31)1 -q(3)若a,G,b成等比数列，则：G2=ab;(4)若 m+n=k+i,贝U： am an=ak - ai ；(5) am-a n=(m-n)d(6)aman(m-n)二q(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，Sn为等比数列前n项的和)四：不等式(1) 一元二次方程求根公式 ：ax2+bx+c=a(x-x 1)(x
3、-x 2)bb2 -4ac-b - b2 -4ac 工其中： x1=; x2= (b-4ac 占0)2a2a根与系数的关系：x1+x2=- , x1 - x2=caa推广:x1 x2 x3 xn - nn x1x2 xn(2) 一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。(5)两项分母列项公式：一b一 =(1-)xbm(m a) m m a a三项分母裂项公式：b= 1一 一1 4b-m(m a)(m 2a) m(m a) (m a)(m 2a) 2a五、基础几何公式1.勾股定理：a2+b2=c2（其中：a、b为直角边，c为斜边）常用勾 股数直角边3691215510
4、78直角边4812162012242415斜边510152025132625172.面积公式:2.111正万形=a长万形= a xb 三角形=-ah=-absinc 梯形=-（a+b）h222圆形=nR2平行四边形=ah 扇形=万元片3600球的表面积=4二R2球=二 R333 .表面积：正方体=6a2长方体=2 M （ab + bc + ac） 圆柱体=2兀；+2兀由4 .体积公式 Q212正方体=a长方体=abc 圆枉体=Sh=兀r h圆锥=一兀r h35 .若圆锥的底面半径为 r,母线长为l ,则它的侧面积：S侧=兀r l ;6 .图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的mH,则
5、:1. 所有对应角度不发生变化；2. 所有对应 长度变为原来的m倍；3. 所有对应面积变为原来的m倍；4. 所有对应体积变为原来的m倍。7 .几何最值型:1 .平面图形中，若周长一定，2 .平面图形中，若 面积一定，3. 立体图形中，若表面积一定4. 立体图形中，若体积一定，六、工程问题工作量=工作效率X工作时间；工作时间=工作量+工作效率；越接近与圆，面积越大。越接近于圆，周长越小。,越接近于球，体积越大。越接近于球，表面积越大。工作效率=工作量+工作时间;总工作量=各分工作量之和；1或最小公倍数2=（外圈人数+ 4+1） 2=N21）X42-（最外层每边人数-2X层数）注：在解决实际问题时
6、，常 设总工作量为 七、几何边端问厂（1）方阵问题：1 .实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数） 最外层人数=（最外层每边人数-2 .空心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）=（最外层每边人数-层数）x层数X 4=中空方阵的人数。无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多 8人。3 . N边行每边有a人，则一共有 N(a-1)人。4 .实心长方阵：总人数=W N 外圈人数=2M+2N-45 .方阵：总人数=N 外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有 10人，问全阵有多少人？解：(10 3) X 3X4 = 84 (人)(2)排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则
7、其前面有(M-1)人，后面有(N-M)人(3)爬楼型：从地面爬到第 N层楼要爬(N-1)楼，从第N层爬到第M层要怕 M - N层。八、利润问题销售价成本(1)利润=销售价(卖出价)一成本；小禾I润销售价一成本利润率= L成本 成本销售价销售价=成本x( 1+利润率)；成本=丁、1+禾I润率(2)利息=本金x利率X时期；期限本金=本利和+ ( 1+利率X时期)。本利和=本金+利息=本金X (1+利率X时期)=本金父(1 +利率)月利率=年利率+ 12;月利率X 12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10. 2%0 (即月利1分零2毫)，三年到期后，本利和共是多少元?二 2400
8、X ( 1+10. 2%X 36) =2400 X 1. 3672 =3281 . 28 (元)九、排列组合(1)排列公式：P：=n(n1) (n2) (n m+ 1), (men)。a；=7m6m5(2)组合公式：Cmm= Pmm + Pmm =(规定 Cn0 = 1)。c3 = 5X4X33 2 1(3)错位排列(装错信封)问题：D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265,(4) N人排成一圈有 AN/N种；N枚珍珠串成一串有 ANN/2种。十、年龄问题关键是年龄差不变；几年后年龄=大小年龄差一倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差一倍数差小间隔+ 1 ;总长=
9、(棵数-1 ) 十间隔； 总长二棵数X间隔 小间隔一1;总长=(棵数+1)X间隔X间隔卜一、植树问题(1)单边线形植树：棵数=总长(2)单边环形植树：棵数=总长(3)单边楼间植树：棵数=总长(4)双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。(5)剪绳问题：对折 N次，从中剪M刀，则被剪成了( 2NX M+ 1)段十二、行程问题(1)平均速度型：平均速度=工必v1v2(2)相遇追及型：相遇问题：相遇距离 =(大速度+ 小速度)冲目遇时间追及问题：追击距离=(大速度一小速度) 义追及时间文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持背离问题：背离距离=（大速度+小速度）x背离时间（3）
10、流水行船型：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。顺流彳T程=顺流速度刈顶流时间=（船速+水速）刈川流时间逆流彳T程=逆流速度 加流时间=（船速一水速）x逆流时间（4）火车过桥型：列车在桥上的时间=（桥长一车长）+列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）+列车速度列车速度=（桥长+车长）一过桥时间（5）环形运动型：反向运动：环形周长 =（大速度+小速度）冲目遇时间同向运动：环形周长=（大速度一小速度）埼目遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长 =人走的阶数*（1板），（顺行用加、逆行用减）u人（7）队伍行进型：对头T队尾：队伍长度=（U人+U队）刈寸间队尾T对头：队伍长度=（
11、U人-U队）刈寸间（8）典型行程模型：等距离平均速度：U=2u乜（Ui、U2分别代表往、返速度）Ui U2等发车前后过车：核心公式：丁=工皿，巴=鱼工ti +t2 U人 t2 -ti等间距同向反向：=5_也t 反 U1 -U2不间歇多次相遇： 单岸型：s = 3si +S2两岸型：s = 3s1-S2（s表示两岸距离）22t逆t顺无动力顺水漂流：漂流所需时间=；-（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）t逆一 1顺十三、钟表问题基本常识：111钟面上按“分针”分为 60小格，时针的转速是分针的 ,分针每小时可追及 L1212时针与分针一昼夜重合 22次，垂直44次，成180o22
12、次。钟表一圈分成12格，时针每小日转一格（30）,分针每小时转12格（ 360）时针一昼夜转两圈（720）, 1小时转工圈（30）;分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。12钟面上每两格之间为 300,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持1追及公式：T =To +To ； T为追及时间，T0为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚拟 11时间）。十四、容斥原理AI C |十 AI B I C两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数=总个数一两者都不满足的个数三集合标准型：AYBYC = A
13、+B +C AIB BIC三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答1 .特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别2 .特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形3 .标数时，注意由中间向外标记三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABG而至少满足三个条件之一的元素的总量为W其中：满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件白元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下等式： W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草问题核心公式：y=（Nx）T原有草量=（牛数-每天长草量）X天数，其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“ M头牛吃W亩草时”，N用M代入，
14、此时N代表单位面积上的牛数。 W十六、弃九推断在整数范围内的+x三种运算中，可以使用此法1 .计算时，将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计算。2 .计算时如有数字不再 08之间，通过加上或减去 9或9的倍数达到08之间。3 .将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。例：11338X25593的值为（）4以9余6。选项中只有 B除以9余6.十七、乘方尾数1 .底数留个位2 .指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4） 例题：的末尾数字（）A.2B.4C.6D.8解析-22-4十八、除以“ 7”乘方余数核心口诀注：只对除数为7的求余数有效1 .底数除以7留余数2 .指数除以6留余数（余数为0则看作6）例：除以7余数是多少？（）解析-553125 -3 （ 3125 + 7=446。3）十九、指数增长如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的 AN
