《湖北省孝感市高考数学备考资料研究专题7选修教科书资源的开发与利用之选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省孝感市高考数学备考资料研究专题7选修教科书资源的开发与利用之选修21（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教科书资源的开发与利用之选修21安陆二中 张正金回顾近几年湖北高考数学试题，大部分题都取材于课本，我们的学生看到题目有点似曾相识的感觉，却又后悔复习时没有把课本掌握好。“源于课本，高于课本”已经成为高考命题的重要原则.作为教师，我们要引导学生重视课本习题的来龙去脉，挖掘它的价值，切实淡化学生对高考试题的畏惧感，从题海战术中走出来，激发兴趣，体会学习数学的乐趣，启迪思维，提高能力。本文结合选修21例说教材的资源的开发与利用。变式题1.已知点的坐标满足如下方程：试求点M的轨迹方程.(1) （ ）(2) （ （x0） ）(3) （ ）(出处：由选修2-1第49页A组第1题改编)变式题2.在平面内，已
2、知E（-2，0），F（2，0），圆E是以E为圆心，半径为r的圆，P是圆E上任意一点，线段 FP的垂直平分线和半径EP所在的直线交于点Q，当点P在圆上运动时，(出处：由选修2-1第49页习题2.2第7题和第62页习题2.3第5题改编)（1）若r=6,点Q的轨迹方程为；（2）若r=2, 点Q的轨迹方程为.变式题3.已知椭圆C：，直线：，（出处：由选修2-1第49页习题2.2第8题和第80页第11题改编）（1）若点P是椭圆C上的任意一点，则点P到直线的距离的最小值和最大值分别为 和 / （2）当直线和椭圆C相交于A，B两点，则弦AB的中点E的轨迹方程为 变式题4.经过点M（2，1）作直线交抛物线于A
3、，B两点，(出处：由选修2-1复习参考题A组第9题，B组第3题改编)（1）若M为AB的中点，则直线的方程为.（2）若，则直线的方程为.变式题5.平面内与两定点，的连线的斜率之积等于非零常数轨迹，加上两点所成的曲线记为E，（1）求曲线E的方程，并讨论曲线E的形状.(2)当时，过坐标原点的直线交曲线E于P，A两点，其中点P在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为C，直线AC交曲线E于另一点B，设直线PA的斜率为k，求证：对任意k0,为定值.(出处：由选修2-1第80页第10题结合2012年湖北高考第21题改编)解析：（1）（2）当m0时，曲线E为焦点在轴上的双曲线.设，因为， ，=，如下图：延长PC
4、交双曲线于Q点，则PQ关于轴对称，又PA关于原点对称，所以OC是的中位线，AQ轴.=m ，故=（定值）变式题6.已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上的两动点，且，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M（1）求点M的轨迹方程；（2）求证：（3）证明：为定值（4）设的面积为，试求的最小值(出处：由选修2-1第69页例4，第81题复习参考题B组第7题改编)解析：（1）设,因为， ，切线AM的方程为 ，切线BM的方程为设直线AB的方程为：，由 得，将切线AM，BM的方程联立得，=故点M的轨迹方程为，即为抛物线的准线. (2)由（1）知，故. （3）,故为定值 （4）S=4（当时取“=”） 变式
5、题7.已知在平面内，,直线AD，BD相交于点D，且它们的斜率之积为，记点D的轨迹为曲线C.（1）试求曲线C的轨迹方程，并求其右焦点F的坐标；（2）设以点F为圆心的圆与曲线C的渐近线在第一象限相切于点E,记过E且与轴垂直的直线为. 是曲线C上的任一点，直线PA与PB分别与直线交于M，N两点.试判断在轴上是否存在某定点，使得以线段MN为直径的圆总过定点，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.(出处：由选修2-1第55页探究改编)解析 （1）设，则，化简得曲线C的轨迹方程为：，曲线C为双曲线的一部分，右焦点为 （2）双曲线经过第一象限的渐近线方程为，易求点F到渐近线的距离为，以F为圆心且与渐
6、近线相切的圆的方程为，由得，直线的方程为 ，设，直线的方程为：直线的方程为：，易求, 线段MN的中点为化简得， ，所求圆的半径为，以线段MN为直径的圆的方程为 当y=0时，得， 所以以线段MN为直径的圆恒过定点F(3,0）和 变式题8.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， ，M，N分别为线段A1B，AC上的点，AB=a ,AD=AA1=b , , ()，(1) 求MN的长（用a,b表示）；并求MN的长的最小值；(2) 试判断直线MN与平面A1AD的位置关系；(3) 当时，求平面MNA和平面MNB所成锐二面角的余弦值.(出处：由选修2-1第113页复习参考题B组第2题改编)解析： 如图以为原点建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(a,0,0),A1(0,0,b),C(a,b,0),=, (1),， （2）因为平面A1AD，故，又MN平面A1AD ，所以MN平面A1AD.（3）易求平面AMN的法向量m,平面BMN的法向量nn,cos=,由条件知，所以cos=，所以平面MNA和平面MNB所成锐二面角的余弦值为. 课本是学生能力提升的基石，例习题是教材内容的补充和延伸，也是宝贵的教学资源，挖掘课本例习题的丰富内涵，并加以总结提炼，发现规律结论，是我们每个数学教师最实用的研究课题，也是提升业务能力的有效途径。 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
