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1、福建省莆田九中2020届高三数学上学期期中试题 文第I卷（共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1已知全集，则集合CuA等于（ ）A.1，4 B.4，5 C.1，4，5，7 D.2，3，6，72函数的定义域为（ ）A.0，1B.-1，1C.（-1，1）D.（-，-1）（1，+）3. 已知是实数，则“2，8成等比数列”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4在等差数列中，则=（ ） A. B. C. D.5在锐角中，角所对应的边分别为，若，则角等 于（ ） A. B. C. D. 6如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的
2、距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ） A. 平行 B. 相交 C. ABa D. 平行或相交7函数的图像大致是（ ）8、已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（ ）A B C 2 D 9、已知函数 ，则、的大小关系（ ）A B C D 10.函数 的部分图象如图，则（ ）A . B. C. D. 11. 设两个平面、直线,下列三个条件 若以其中两个 做为前题,另一个做为结论,则可构成三个命题,这三个命题中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个12. 已知为与中较小者，其中，若的值域为，则 的值是( )A0 BC D 二、填空题：本大题共4小
3、题，每小题5分，共20分在答题卷相应题目的答题区域内作答13已知，若，则 .14已知变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为 15如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则 。16. 设的定义域为R，若存在常数M0，使对一切实数成立，则称为F函数，给出下列函数. =0；=；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有，其中为F函数的有 .（请填写序号）第II卷（共70分）三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本题10分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（）求数列的通项;（）求数列的前n项和18. （本题12分）已知函数f
4、(x)ax2bx+8(a0)，当x(1，8)时，f(x)0；当x(，1)(8，)时，f(x)0；当x(，1)(8，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0，1内的值域；(2)m为何值时，不等式ax2bxm0在1，4上恒成立？解(1)由题意得x1和x8是函数f(x)的零点且a0，则 2分解得 3分f(x)x2+7x8.由图象知开口朝下，对称轴，函数在0，1内单调递增，4分当x0时，f(x)8；当x1时，f(x)14，f(x)在0，1内的值域为8，146分(2)法一由（1）令g(x)x27xm.g(x)在上单调递增，在上单调递减，8分又 10分要使g(x) 0在1，4上恒成立，则需要g(x)ming
5、(1) 0，解得m-6. 12分法二不等式x27xm0在1，4上恒成立，即mx27x在1，4上恒成立 8分令g(x)x27x，x1，4，且g(x)在上单调递减，在上单调递增10分又g(x)maxg(1)6，m-6. 12分19、（本题12分）已知函数其中为实常数，（1）求的单调递增区间；（2）设集合已知当时，的最小值为，当时，求的最大值。（1）3分由得 6分（2）由（1） 8分 10分依题 12分20、（本题12分）AEBFGCD如图所示，四边形ABCD是矩形，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G。（4） 求证：AE平面BCE（5） 求证：AE/平面BFD（6） 求三棱锥C-B
6、GF的体积21、（本题12分）已知函数 （1）若处取得极值，求实数a的值（2）求的单调区间；（3）当时，设斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：解：（1） 2分（2）， 当时，在上是增函数；4分 当时，由，得（取正根），5分 在区间内，是增函数；在区间内，是减函数综上，当时，的增区间为，没有减区间；当时，的减区间是，增区间是7分（3）当时， 8分 今证明 ， 先证明 设 则 ， ，在上是减函数 ， 即 ， 11分同理可证 12分22. (本小题满分12分)选修44；坐标系与参数方程已知直线（为参数），. （3） 当时，求与的交点坐标；（4） 以坐标原点为圆心的圆与相切，切点为，为的中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.解：（1）当时，的普通方程为，的普通方程为联立方程组 解得与的交点为，6分（2）的普通方程为A点坐标为.当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数）点轨迹的普通方程为故点轨迹是圆心为，半径为的圆. 12分
