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1、邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.1已知集合，则 A. B. C. D. 2复数满足，则A. B. C. D. 3.下列说法不正确的是A.命题“对,都有”的否定为“,使得”B.“”是“”的必要不充分条件；C. “若，则” 是真命题D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为4.函数，若，则的取值范围是A B C D5如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为4，则输入的值可能为A6
2、B-7 C-8 D76过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则直线的倾斜角为A B C D7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A54B27 C18 D98在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为A4B5 C6 D79.已知函数，且，则函数图象的一条对称轴的方程为A B C D 10. 某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得30分；选乙题答对得10分，答错得10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是A24B36 C40 D4411. 已知三棱锥中, 直线与底面所成角为，
3、则此时三棱锥外接球的表面积为AB C D12.若函数有两个零点，则的取值范围A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知,则_.14.若实数，满足条件，则的最大值为_.15.已知数列的前项为，据此可写出数列的一个通项公式为_.16.已知是双曲线的右焦点的右焦点,点分别在其两条渐进线上，且满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分17. (本小题满分12分)已知函数（I）求函数的最小正周期及在区间的最大值（II）在中,所对的边分别是，求周长的最大值.18. (本小题满分12分)从天气网查询到邯郸历史天气
4、统计 (2011-01-01到2014-03-01)资料如下：自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据： ）（I）求他某天打出租上班的概率；（II）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及
5、数学期望。19. (本小题满分12分)如图,在三棱锥中, ，点为以为直径的圆上任意一动点, 且,点是的中点,且交于点.（I）求证: （II）当时，求二面角的余弦值.20. (本小题满分12分) 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（I）求椭圆的标准方程；（II）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.21. (本小题满分12分)已知函数. （I）当时，求在处的切线方程；（II）设函数，（）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（）在（）的条件下，若，求的取值范围。22. (本小题满分10分)已知，为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于（I）求证：四点共
6、圆；（II）若，求线段的长. 23. (本小题满分10分)已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点。（I）写出圆的直角坐标方程；（II）求的值. 24. (本小题满分10分)已知函数（I）当时，解不等式.（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围.邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学答案一、选择题15 CDDAC 6-10 BCBAD 11-12 BA二、填空题 13、, 14、 , 15、 , 16、 三、解答题17.解：() 2分所以最小正周期 4分最大值为0. 6分() 由得又 8分解法一：由余弦定理得, 10分即, （当且仅当时取等号）所以1
7、2分解法二：由正弦定理得，即，所以 8分 10分（当且仅当时取最大值）， 所以12分18. 解:（）设表示事件“雨雪天”， 表示事件“非雨雪天”， 表示事件“打出租上班”， 2分 4分（）的可能取值为0，2，20，40 6分 10分的分布列为0220400.720.100.080.10（元）12分19. 解:()证明: ,又易知 2分又,是的中点, ,， 4分又已知,平面. 6分() 解法一:如图,以为坐标原点,AB为x轴，AS为z轴,建立空间直角坐标系,由于,SBCANMxyz可设,则 8分设平面的一个法向量则 即可得 10分由（1）可知易求 二面角的余弦值是 . 12分20. 解：（I）设
8、椭圆的标准方程为由已知得， 2分又点在椭圆上， 椭圆的标准方程为 4分（II）由题意可知，四边形为平行四边形 =4 设直线的方程为，且 由得 6分 =+= = 8分 令，则 =， 10分又在上单调递增 的最大值为 所以的最大值为6. 12分 21.解：（）当时，定义域.1分，又，在处的切线方程 2分（）（）令=0则即 4分 令， 则 令，在上是减函数6分又，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当函数有且仅有一个零点时 8分（）当，若，只需证明，令 得 10分又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又 ， 即 12分22.解：（I）如图，连结，由为圆的直径可知又，所以因此四点共圆4分（II）连结，由四点共圆得又，所以因为在中，所以 10分23.解：（I）由，得 ， 2分即即圆的直角坐标方程为 4分（II）由点的极坐标得点直角坐标为6分将代入消去整理得， 8分设为方程的两个根，则所以=. 10分24解：（）由得，或，或 2分解得：原不等式的解集为 4分（）由不等式的性质得：， 6分要使不等式恒成立，则 8分解得：或 所以实数的取值范围为 10分 16
