《甘肃省永昌县高一数学4.6正弦定理和余弦定理练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《甘肃省永昌县高一数学4.6正弦定理和余弦定理练习(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、4.6正弦定理和余弦定理(时间:45分钟满分:100分)A30 B45 C60 D1204ABC中,若a4b4c42c2(a2b2),则角C的度数是()A60 B45或135 C120 D305在ABC中,已知B45,c2,b,则A等于()A15 B75 C105 D75或15_.三、解答题(共41分)10(13分)已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且b2asin B.(1)求A;(2)若a7,ABC的面积为10,求b2c2的值11(14分)在ABC中,若,试判断ABC的形状12(14分)在ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cos
2、 2A,sin B.(1)求AB的值;(2)若ab1,求a,b,c的值答案 1.C 2.C 3.D 4.B 5.D6. 7 81 9. 10. 解(1)b2asin B,由正弦定理知sin B2sin Asin B.B是三角形的内角,sin B0,从而有sin A,A60或120,A是锐角,A60.(2)10bcsin ,bc40,又72b2c22bccos ,b2c289.11. 解由已知,所以或0.即C90或.方法一利用正弦定理边化角由正弦定理,得,所以,即sin Ccos Csin Bcos B,即sin 2Csin 2B.因为B、C均为ABC的内角,所以2C2B或2C2B180,所以B
3、C或BC90,所以ABC为等腰三角形或直角三角形方法二由余弦定理,得,即(a2b2c2)c2b2(a2c2b2),所以(b2c2)(a2b2c2)0,所以b2c2或a2b2c20,即bc或a2b2c2.所以ABC为等腰三角形或直角三角形综上:ABC为等腰三角形或直角三角形(分为A或C为直角)12. 解(1)A、B为锐角,且sin B,cos B.又cos 2A12sin2A,sin A,cos A.cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.又0AB,AB.(2)由(1)知C,sin C.由正弦定理,得abc,即ab,cb.ab1,即bb1,b1.a,c.点评本题主要考查同角三角函数间的关系,两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识以及基本运算能力 - 3 -用心 爱心 专心