《23函数的奇偶性及周期性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《23函数的奇偶性及周期性（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 函数的奇偶性及周期性一、知识点1函数的奇偶性奇偶性定义图像特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2.周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期3.周期性常用的结论对f(
2、x)定义域内任一自变量的值x： (1)若f(xa)f(x)，则T2a； (2)若，则T2a； (3)若，则T2a.(a0)二、考点分析考点一 函数奇偶性的判断1.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)； (2)f(x)； (3)f(x)3x3x；(4)f(x)； (5)f(x)考点二 函数奇偶性的应用2.(2013山东高考)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时， f(x) x2，则f(1)()A2B0 C1 D23.已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0上递减，求满足f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围考点三 函数的周期性及其应用4.定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)
3、当3x1时，f(x)(x2)2；当1x0在1,3上的解集为()A(1,3) B(1,1) C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)9若偶函数yf(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)(x1)(xa)(3x3)，则f(6)等于_10已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)x，则f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_11设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f，且f(1)2，则f(2 014)_.13设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11，则f(a)_.14已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；（2）若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围2
