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1、江西省“山江湖”协作体2020学年高二数学上学期第一次联考试题（统招班）理一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、若，则不等式等价于（ ）A.或 C.或 B.或 D.2、如果的解集为或，那么对于函数有()A.B.C.D.3、已知,则( )A.B.C.D.4、已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.5、当时，不等式的解集是（ ）A.B.C.D.6、方程的曲线形状是（）A.B.C.D.7、若两个正实数,满足,且恒成立,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.8、对于实数,规定表示不大于的最大整数,那么不等式成立的的取值范围是( )A.B.C.D.9、数列的通项公式为,则数列
2、的前项和( )A.B.C.D.10、在中，则是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形11、已知等腰三角形的底边长为，一腰长为，则它的外接圆半径为()A.B.C.D.12、已知函数,函数有四个不同的零点,且满足:,则的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知正数满足，则的最小值为_.14、设，若，则_.15、已知，若，且，则的最大值为_16、在上定义运算:若存在使得成立,则实数的取值范围是_.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、
3、(1)关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围;(2)已知,求函数的最大值.18、已知二次函数的两个零点为和,且.(1)求函数的解析式;(2)解关于的不等式.19、在中,角的对边分别是,且.(1)求角;(2)若的面积为,求实数的取值范围.20、已知在等比数列中,且是和的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和.21、若变量,满足约束条件,求:(1)的最大值;(2)的取值范围;(3)的取值范围.22、已知函数（）（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围上饶市山江湖协作体2020年高二联考数学（理）答案解析1-5
4、 CCDBD 6-10CCABD 11-12 CD13. 14. 15.-2 16.17.(1)设,则关于的不等式的解集不是空集,在上能成立,即解得或.(或由的解集非空得亦可得).(2), , ,当且仅当,解得或而, ,即时,上式等号成立,故当时,.18.(1)由题意得:的两个根为和,由韦达定理得,故,故,故.(2)由得,即,即,解得:,故不等式的解集是.19.(1)由正弦定理得,又在中,.(2),由余弦定理得:,当且仅当时,等号成立,则实数的取值范围为.20.(1)设公比为,则,是和的等差中项,所以,解得或(舍),.(2),则.21.作出可行域,如图阴影部分所示. 由,即 由,即 由,即(1)如图可知,在点处取得最优解,.(2),可看成与的斜率范围,在点,处取得最优解,所以.(3)可看作与距离的平方,如图可知,所以在点处取得最大值, 所以.22.（1）；（2）.；（3）.（1）当即时， ，不合题意；当即时，即， .（2）即 即.当即时，解集为 ；当即时， ，解集为 ；当即时， ，所以，所以，解集为 .（3）不等式的解集为， ，即对任意的，不等式恒成立，即恒成立，因为恒成立，所以恒成立，设则， ，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以当时， ， 所以.
