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1、第二章 气体分子运动论的基本概念2-1目前可获得的极限真空度为10 -13 mmHg的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27 C。解：由P=n K T 可知n 二P/KT二10 x 10 -13 x 1.33 x 10 21.38 x 10 -23 x (27 + 273 )=3.21X 10 9 (m-3)注： 1mmHg=1.33 X 10 ?N/m 22-2 钠黄光的波长为5893 埃，即 5.893X 10 -7 m，设想一立方体长 5.893 X 10 -7 m，中有多少个空气分子。试问在标准状态下，其解：J P=nKT. PV=NKT其中 T=273K
2、P=1.013X 10 5N/m 2. N=PVKT1.013 x 105 x (5.893 x 10 -7)31.38 x 10 -23 x 273=5.5 x 10 6 个2-3一容积为11.2L的真空系统已被抽到1.0 X 10 -5 mmHg的真空。为了提高其真空度，将它放在300 C的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为 1.0 X 10 -2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子。解：设烘烤前容器内分子数为N。，烘烤后的分子数为N。根据上题导出的公式PV 二 NKT 则有:PVA N = N N =1 0 KT1P V 0KT0V PP= L 鬥K TT1 0
3、因为P与P相比差 10 3数量,0 1而烘烤前后温度差与压强相比可以忽略差相比可以忽略，因此N P 11.2 X 10 -3 X 1.0 X 10 -2 X 1.33 X 10 2AN = r = 1.88 x 1018 个K T1.38 x 10 -23 x (273 + 300 )12-4 容积为 2500cm3的烧瓶内有1.0 X 10 15个氧分子，有4.0 X 10 15个氮分子和 3.3 X 10 -7 g的氩气。设混合气体的温度为150 C ,求混合气体的压强。解：根据混合气体的压强公式有PV二(N +N +N ) KT/= /=氧氮氩其中的氩的分子个数：M3.3 x 10 -1
4、0/ 人、二 一氩 N =x 6.023 x 10 23 = 4.97 x 10 15 (个)卩040氩. P=( 1.0+4.0+4.97)10 151.38 X 10 -23 X 4232500=2.33 x 10 -2 Pa=1.75 x 10 -4 mmHg2-5一容器内有氧气，其压强P=1.0a tm,温度为t=27 C,求(1) 单位体积内的分子数：(2) 氧气的密度；(3) 氧分子的质量；(4) 分子间的平均距离；(5) 分子的平均平动能。解：(1) J P=nKTP 1.0 x 1.013 X 10 5 n= = 2.45 x 10 25 m-3KT 1.38 x 10 -23
5、 x 300RT 0.082 x 300=1.30 g /11.3 x 10 3=5.3 x 10 -23 gn 2.45 x 10 25(4)设分子间的平均距离为并将分子看成是半径为d/2的球，每个分子的体积为=4.28 x 10 -7 cm兀 x 2.44 x 10 19(5)分子的平均平动能7为：338= KT =1.38 x 10 -16 x (273 + 27 ) = 6.21 x 10 -同(尔2 2格)26在常温下(例如27C ),气体分子的平均平动能等于多少ev?在多咼的温度下,气体分子的平均平动能等于1000ev?解: (1) 83KT231 .38210-23 x 3006
6、.21 x10 - 21J leV=1.6X 10 -19 J 8 = 6.21 x 10 -21 = 3.88 x 10 -2 (ev)1 .6 x 10 -19(2)T=2s3 K2 x 10 3 x 1 .6 x 10 -193 x 1 . 38 x 10 - 23=7.7 x 10 6 k2-7 一摩尔氦气，其分子热运动动能的总和为3.75 XE310 3 J,求氦气的温度。：解：8 = KTN2A2 E3 KNA2 E 2 x 3 .75 x 10 3=301 K3 R3 x 8.313 PV3 x 1.013X 10 -4 X 7700 X 282 MN02 x 10x 6.022
7、 x 10 233ktJ=5 .4 X 10 - 242-9 质量为 50.0g温度为18.0C的氦气装在容积为10.0L 的封闭容器内,容器以 v=200m/s的速率作匀速时，其分子的平均平动能是多少?PVMR一 3 KPV=叶=2 MR直线运动。若容器突然静止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度和压强将各增大多少？解：由于容器以速率v作定向运动时，每一个分子都具有定向运动，其动能等于 1 mv 2，当容器停止运动时，2得:RT / V分子定向运动的动能将转化为分子热运动的能量，每个分子的平均热运动能量则为313KT =mv 2 +KT2221mv2b v 2TT
8、T=213 K3 R4 x 10- 3 X4 x10 4=3x 8 .316.42 K因为容器内氦气的体积一定，所以PPP -PA P2 TfT 2T -1 -TA T2121故厶P=PL A T，又由P V =MRTT11b1M0.05 x 0.082 x 6.42=6 .58 x 10 -1卩V4 x 10 -3 x 10(atm):, P=MR A T2-10算它们的方均根速率：(1) 六个的速率均为(2) 三个的速率为有六个微粒，试就下列几种情况计10m/s；5m/s, 另三个的为 10m/s；(3)三个静止，另三个的速率为10m/s6 x 10 2610 m / s3 x 10 2
9、+ 3 x 5267.9 m / s3 x 10 267.1 m / s2-11试计算氢气、氧气和汞蒸气分子的方均根速率,气体的温度为300K ，已知氢气、氧气和汞蒸气的分子量分别为 2.02、32.0 和201解:=1.9 x 10 3 m / s02,：3 x 8 .31 x 30032 x 10 -3=4.83 x 10 2 m/sx 8.31 x 300201 x 10 - 3=1 .93x 10 2 m / s2-12 气体的温度为 T二273K,压强为 P=1.00 X 10 -2 atm.(1) 求气体分子的方均根速率。(2) 求气体的分子量，并确定它是什么气体。解：(1 ) W
10、 2 = R = = 485 m / s卩 P(2)PNp RT卩= l = 28 .9 x 10 -3 kg / mol = 28 .9 g / molnPm=28.9该气体为空气2-13若使氢分子和氧分子的方均根速率等于它们在月球表面上的逃逸速率，各需多高的温度?解：在地球表面的逃逸速率为2 x 9.8I)3 = 1 . 12 x 10 4 m / s在月球表面的逃逸速率为TH2当=1.12 xH-?又根据=2.4 x 10 3 m / s2 x 0.17 g x 0.27 R地地10 4 m / s时，则其温度为 v地逸22 x 10 - 3 x( 1.12 x 10 4 ) 23 R3
11、 x 8.31=1.01 x 10 4 kTO2卩 vO2地逸32 x 10 - 3 x( 1 .12 x 10 4) 23 x 8.31=1.6 x 10 5 K当TH2卩 -v 仁 2 x 10 -3 x ( 2 .4 x 10 3 ) 23 R3 x 8.31=4.6 x 10 2 KT02v月逸32 x 10 - 3 x( 2.4 x 10 3) 23 x 8.31=7 .4 x 10 3 k2-14一立方容器,每边长1.0m ,其中贮有标准状态下的氧气,解：按题设3 RT试计算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次数。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。32 x 10 -33 x
12、8.3 x 273= 461 米 / 秒设标准状态下单位容器内的分子数为将容器内的分子按速度分组，考虑速度为v.的第i组。说单位体积内具有速度iv.的分子数为in ，在时间内与idA器壁相碰的分子数为n v dt dA，其中 v 为速度iixixv在X方向上的分量，则第i组分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为,所有分子每秒与单ix位面积器壁碰撞次数为:即n vi ix1 n S n2在标准状态下n=2.69ix10 25 m-3vix32 x 10 - 32-15估算空气分子每秒与1.0cm2墙壁相碰的次数，已知空气的温度为 300K ，压强为1.0atm，平均分子量为29。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。S1cm 2的墙壁相碰次数为:2-16一密闭容器中贮有水及饱和蒸汽，水的温度为100 C,压强为1.0a tm，已知在这种状态下每克水汽所占的体积为1670cm3，水的汽化热为2250J/g(1 )每立方厘米水汽中含有多少个分子？(2 )每秒有多少个水汽分子碰到水面上？(3 )设所有碰到水面上的水汽分子都凝结为水，则每秒有多少分子从水中逸出？(4 )试将水汽分子的平均动能与每个水分子逸出所需能量相比较。解：(1)每个水汽分子的质量为：
