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1、竞赛队编号（参赛学生不填写）：_西北师范大学2011年数学建模竞赛参赛队员姓 名学 号所在学院郭林祥200871010410 数学与信息科学学院李 毅200871010416 数学与信息科学学院 苏红亮200871010429 数学与信息科学学院 指导教师： 竞赛题目（在AB上打勾）： A B 城市水资源的保护与利用摘 要：针对北京市水资源短缺的农业用水等九大主要因素，用熵权法得出人口数量和降水量的影响因素较大。本文选取区域水资源短缺风险程度的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度作为评价指标，构建了模糊综合评价模型，结论表明北京市水资源短缺现处于高风险状态，并建立多元线性回归和灰色系统GM
2、模型，预测北京市未来五年水资源短缺仍将持续处于高风险状态。根据所建模型及预测结果向相关部门提出控制在京人口以及合理分配农业、工业、生态用水量来缓解北京水资源短缺现状。关键词：水资源短缺；熵权法；多元线性回归；GM模型一、问题重述1.1 问题的提出2010年西南地区百年一遇的特大旱灾刚刚过去，一场五十年或百年一遇的旱灾正在袭击长江中下游地区的湖北、湖南、江西、安徽、江苏五省。截止到五月三十一日，仅湖北省受灾人数就超过一千万人，长江中下游的洪湖、洞庭湖、鄱阳湖正在集体饱受史无前例的浩劫，其中的生物链也正在饱受毁灭性的打击。接连不断的旱情进一步加剧了全国特别是北方地区本来存在的水资源短缺，水资源已经
3、成为制约社会经济可持续发展的重要瓶颈。据国务院权威部门的消息：我国655个城市中近400个缺水，近200个严重缺水。以北京市为例，其人均水资源占有量不足300立方米，仅为世界人均占有量的1/30。从附表中给出的数据可以看出北京的用水总量和水资源存量之间存在着严重的缺口，北京已沦为全世界水资源严重匮乏的大都市之一。党中央国务院相继采取了一系列包括南水北调工程在内的重要举措来缓解首都水资源的短缺，相信这些举措在一定程度上能够缓解北京水资源短缺的问题。但是，由于全球气候的恶化以及经济社会的跨越式发展，水资源短缺的问题必将长期存在。因此如何有效保护水资源，降低水资源风险就成了一个长期的甚至永恒的话题，
4、这既是全面建设和谐社会的现实需求，也是实现社会经济可持续发展的客观需要。请你根据附表中给出的北京市水资源数据，利用包括北京统计年鉴在内的所有可以利用的资料，借助合法获取的一切信息，讨论下列问题：1.以北京市水资源资料为例，分析水资源短缺的风险因子，并对这些风险因子进行重要性分析；2.建立水资源短缺风险评价的数学模型； 3.从用水量、用水结构、水资源存量几个方面对北京市未来五年水资源进行预测；4. 给有关部门提交一份研究报告，至少从水资源短缺成因、水资源风险控制以及水资源保护几个方面提出建议和对策。1.2 问题简要分析 为了能客观准确评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子，首先找出可能造成北
5、京水资源短缺的多个平行因素，依据历年的耗水指标，根据熵值法确定各因素的权重系数，找出熵值最小（即权重最大）的指标就是水资源短缺风险最主要的风险因子。在实际解决北京水资源短缺的问题时就可以从该主要因素入手。要在风险识别和风险分析的基础上进行水资源短缺风险做综合评价和风险等级划分，把损失概率、损失程度以及其它因素综合起来考虑，分析该风险的影响，寻求风险对策并分析该对策的影响，为风险决策创造条件。通过对定义的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期、风险度作为水资源短缺风险的评价指标的计算，采用模糊综合评判方法对水资源短缺风险进行评价，判断风险等级。接着用层次分析法作出评价指标的权重，通过加权平均型模型的建
6、立，计算出风险性的综合评分。对北京市未来五年水资源的短缺风险进行预测，分别建立灰色系统理论模型和多元线性回归模型这两种不同的模型对水资源短缺风险进行预测。在假设数据相同计算无误的基础上，该两种模型对未来五年北京水资源的短缺风险的预测结果应该是相同的。二、基本假设和符号说明2.1 基本假设 1、影响北京水资源短缺的多个因素在未来没有突变情况发生（政府政策的干预，自然灾害的影响等）。2、假设影响北京水资源短缺的多个因素相互独立，即这个指标对风险的影响与其他指标对风险的影响没有关系。3、降雨量、地下水量等一切水资源来源都看成可利用水资源，定义为可利用水总量。4、污水排放、生活用水量、农业用水量等一切
7、可以是水资源流失的因素都归类为用水总量中去。2.2 符号说明序号符号含义1评价指标的熵权2风险率性能衡量指标3脆弱性性能衡量指标4重现期性能衡量指标5可恢复性性能衡量指标6风险度性能衡量指标7风险性的综合评分值8水资源差值时间序列9水资源差值时间序列级比10模糊关系矩阵11相对于因素 而言属于的程度12残差13级比偏差值三、模型建立与求解3.1 问题一 问题一要求我们寻找到影响北京水资源严重短缺的主要风险因子。由于某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。显然，可以通过计算每个因子的权重来判断其对水资源短缺的影响程度，从而得到主要风险因子。在本题中，我们在提供的气候条件、水利工程设施
8、、工业用水、农业用水、第三产业及其他用水、人口规模几个影响因子基础上还增加了生态用水量、降水量、园林绿化覆盖率、废水治理设施数、工业排放总量等影响因素。通过对1979年至2009年各个因素数据的分析，构建模糊物元，我们采用了运用熵值法来确定权重系数的办法。由于熵值越小，表明指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所起的作用越大，其权重也越大，所以最后可以通过比较各个因素的熵值大小，得出各个因子的权重大小，从而可以得到影响北京市水资源短缺的主要风险因子。3.1.1 构建模糊物元模糊物元及复合模糊物元，在物元分析中所描述的事物及其特征和量值组成物元或者，同时把事物的名称、特征和量值称为
9、物元三要素。如果物元模型中的量值具有模糊性，便称其为模糊物元。事物有个特征及其相应的量值，则称为维模糊物元。个事物的维物元组合在一起便构成个事物的维复合模糊物元，即 式中为个事物的个模糊特征的复合物元；为第个事物；为第个特征；为第个事物第个特征对应的模糊量值。3.1.2 熵值法确定权重系数在确定评价指标的权重时，往往多采用主观确定权重的方法，如AHP方法等。这样就会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差。在信息论中，熵值反映了信息无序化程度，其值越小，系统无序度越小，故可用信息熵评价所获系统信息的有序度及其效用，即由评价指标值构成的判断矩阵来确定指标权重，它能尽量消除各指标权重计算的人为干
10、扰，使评价结果更符合实际。其计算步骤如下：（1）构建个事物个评价指标的判断矩阵；（2）将判断矩阵做一归化处理，得到归化矩阵，其中 其中、分别为同指标下不同事物中最满意者或最不满意者(越小越满意或越大越满意)；（3） 根据熵的定义，个评价事物个评价指标，可以确定评价指标的熵为：，其中.为使有意义，当时，根据风险评价的实际意义，可以理解为一较大的数值，与相乘趋于0，故可认为。但当时，也等于0，这显然与熵所反映的信息无序化程度相悖，不切合实际，故需对加以修正，将其定义为:；(4) 计算评价指标的熵权值，其中,且满足。3.1.3 权重的求解及主要风险因子的确定我们通过3.1.2中涉及的熵值求权重的方法
11、，运用MATLAB编程得到了各个因素的熵值，通过比较可以得到影响北京市水资源短缺的主要风险因子。熵值法的主要运算结果见下表：表一：各个风险因子归一化后的年份 农业用水 生态用水工业用水 其他用水人口数量降水量园林覆盖率治理设施工业污染20000.36370.25350.4110.24040.17210.19910.14360.37180.306820010.39350.25260.360.193280.18290.25680.14760.31980.296420020.33130.260.29430.15260.20220.2390.19310.30380.28520030.27550.261
12、90.3310.22720.2190.25640.22880.28040.280920040.26560.26190.30210.22040.23740.29770.23480.26790.266720050.25580.27130.26730.24080.26040.31910.25550.26380.272320060.24270.31810.24410.25090.28210.27880.25730.21790.195620070.22960.4210.22870.25770.30850.22740.26730.25580.165620080.21640.46780.20550.2848
13、0.340.31930.27720.18590.157920090.19680.50510.20550.30520.34420.39820.28720.20590.1534表二：各个风险因子的熵以及熵权农业用水生态用水工业用水其他用水人口数量降水量园林覆盖率治理设施工业污染H0.13890.14980.14120.15730.15940.15920.15560.14130.1249W0.11220.11080.11190.10980.10960.10960.11010.11190.1141 由上表可知：农业用水、生态用水、工业用水、其他用水、人口数量、降水量、园林覆盖率、治理设施、工业污染的熵
14、权值分别为：0.1122、0.1108、0.1119、0.1098、0.1096、0.1096、0.1101、0.1119、0.1141。根据熵权值越小影响越大，其权重也越大的原则，我们可以很清楚的知道：在影响北京水资源短缺的众多因素中，北京市人口数量以及北京市降雨量对其影响程度较大，即北京市的人口数量和降雨量的影响更为重要。3.2 问题二 在问题二中我们要对北京市水资源短缺风险进行综合分析评价，并作出风险等级划分。水资源的短缺取决于供水和需水两方面影响，而这两方面都具有随机性和不确定性。因此水资源短缺风险也具有随机性和不确定性。我们在进行风险评价时，充分考虑风险特点以及水资源的复杂性，把存在风险的概率、风险出现的时间、风险造成的损失多少、风险解除时间、缺水量的分布等一系列因素考虑在内。故我们从多方面的指标综合考虑评价北京市现水资源短缺风险等级。我们在评价指标选择中坚持的原则是：（1）能集中反映缺水的风险程度；（2）能集中反映水资源短缺风险发生后水资源
