《《集合与简单逻辑》提高测试题(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《集合与简单逻辑》提高测试题(二)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、( 三) C组1 若 x 2 -2x-30则（ ）(A) X3(C) X0(D)XB略解： x 2 -2x-3-1xx3所以选（ D）点评：本题寻求的是x 2 -2x-30的必要条件而不是充要条件。2已知 X R， Y R集合 A= X 2X 1,X ,X 1 ，集合B=Y , Y , Y 1 ，若 A=B，则 x 2y2的值是（）2(A) 5(B) 4(C)25(D)10略解：易知 -x-1-x X 2X1 Y R ， -yX12Y2X 2X1 Y 1经检验 x=1,y=2满足集合元素的互异性, 所以 x2+y2=5点评 : 将两个集合中的元素分别按大小关系排序后寻找对应关系是解本题的关键.
2、3. I 为全集 , 集合 A,B 满足 AB=I, 那么(1)A B=, (2) A B=B(3)A B=A (4)B A四个关系中正确的个数是(A) 1 (B)2 (C) 3 (D)4略解：1)A B =A B = I=(2) A B=I=A=B=A B= B(3) A B=I=B=A= A B=A(4) A B=I=B=A= B A所以 (1),(2),(3),(4)都正确顾选D点评 : 本题主要考察集合间的交并补运算, 本题若从维恩图入手更为简捷.4. M=x | x3m 5n,m, n z.N= X | X 2M 4n,m, n z那末 M与 N的关系是 ( )(A) M=N(B)
3、MN (C) MN(D)M N=略解 1：集合 M中同时含有奇数、偶数；集合 N 中仅含偶数，所以 （ A）（ B） 一定是错误的，又因 8M， 8 NM N= (D)错误由排除法得答案为C略解 2 对任意的X0 N，则必存在着m0 n 0 z若 X 0=2 m0+4n0 =3(-m 0 -2 n 0)+5( m 0+2n0) -m0 -2 n 0 z, m 0+2n0 z X0 M N M又3 M， 3N NM故选 C点评：解法I 比较了集合M， N 中等部分元素运用排除法得到了答案；解法发对 MN 进了行论证。注证 MN需证： 1、 M2、存在一个元素a,a m, aN.2 从一般性出5.
4、 关于 X 的二次方程 X 2 +（ a 2 -1 ）x+a-2=0 的一个根比 1 大，另一个根比 1 小的充要条件是（）（ A） -1a1(b) a1（ C） -2a1(d) a1略解（一）设函数y=f(x)=X 2 +( a2 -1)x+(a-2)由函数图象易知：方程 X 2+( a2 -1)x+a-2=0的一个根比 1大，一个根比1 小f(1)01+( a2 -1)+a-20-2a1 X 2则 0 00X11(X1-1)0-2a1X2 1(x2 -1)0(x1 -1)( x2 1)0求则 A B=略解 : A B= x | x24x | 2 x2A B=x |(x-4)(8-x) 0=
5、x|4 x 8A B=x|x28160=x | x或2x8x由维思图易知A B=(A B) (A B) (A B)将 AB， A B， A B 分别画在同一条轴上，易知：（ A B）（ A B）（ A B）=x | x 4 或 x 2 A B= x | 2x4点评：本题涉及的各集合的关系较多，采用维思图和数轴表会使基间的各种关系较为直观。其中 A B= AB）（ A B）（ A B 这一关系式可由集合的基本运算推出。8、集合 M=xxnk|22 , .则集合 p=x |1901 x 2000 且 xn则集合 M P 中所n k n 且 nk整元素的和为。略解 : X 1901 2 n 1901
6、 n 11nk1211当 n=12 时 ,2-2的最小值为2-2=2048200011M P=2 11 -2 7 ,2-2 6 =1920,1984 M P=中各元素的和为 1920,1984=3904点评：运用不等式控制的方法求出N的值是解题关键。9、设集合m=1， 2，3 1000 ，对 M的任一空子集有这样的ax 的算术平均值是。X，令ax表示出中最大数与最小数之和，那么所略解：若A=a 1a2 anM则B=1001-a 1, 1001- a2.1001 -amM aA=a1+am, a B=(1001-a 1)+(1001-a m) aA+aB=2002若 A=B，则 aA=aB=10
7、01所有这样 ax 的算术平均值为1001。点评：构造 A、B 这两种对应集合是解题关键。10、已知集合 M=X|x=12m+8n+4l,m,n,2z 与 N=X|=209+169+12r,p,q,rz 求证： M=N解：（ 1）证 MN对任意的 x0M,则必存在 m,n,l0z,有 x 12 m +8n +4L000=0o0=20n0+16l 0+12(m0 n0L0) n ， L，m n L0z0000 x0N M N（ 2）证 N M对任意的 XN，则必存在 P0， q0， XZ有 x0=20P0+16q0+12r0=12r 0+（ 2q0+4（ 5q0 ）综上所得： M=N点评：将系数
8、为12， 8，4 的代数式与系数为20， 16， 12的代数式互相转化是解题的难点也是关键点；为解决这个难点可采用待定系数法，如设12m+8n +4l0=2 （ q1m+b， n +cl）+16（ q2m+b2n +c2l0） +12oo00o000（ a3mo+b3mo+c3lo）所以得到12=20a113+16a +12a8=20b1+16d2+12b34=20q1+16c2+12c3只要求出每个方程的一组整数解即可！11、设 M=1， 2，3， 1995 ，A 是 M的子集，且满足条件：当XA时，求 A 中元素的个数是多少？解：用 N（ A）表示集合A 中所合元素的个数。由题意， K 与 15k （ k=9， 10， 133）这两个数中至少有一个不属于A，所以至少有133 9+1=125个数不属于A。所以， N（ A） 1995 125
