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1、第三章 作业1、波长为600nm的平行光垂直照在宽度为003mm的单缝 上，以焦距为 100cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦平面上进 行观察，求：（1）单缝衍射中央亮纹的半宽度；（2）第一亮 纹和第二亮纹到衍射场中心的距离。2、求矩孔夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次级大值和第二个次级大值相对于图样中心的强度。3、在双缝的夫琅和费衍射实验中，所用光波的波长为 6328nm,透镜的焦距为80cm,观察到两相邻亮条纹之间的距离25mm，并且第5级缺级，试求：（1）双缝的缝宽与缝 距；（2）第 1， 2， 3级亮纹的相对强度。4、平行白光射到在两条平行的窄缝上，两缝相距为 2mm，用一个焦
2、距为 15m 的透镜将双缝衍射条纹聚焦在屏幕上。如果在屏幕上距中央白条纹 3mm 处 开一个小孔，在该处检 查所透过的光，问在可见光区（39078Onm）将缺掉那些波 长？5、推导出单色光正入射时，光栅产生的谱线的半角宽度的 表达式。如果光栅宽度为15cm,每毫米内有500条缝，它 产生的波长 6328nm 的单色光的一级和二级谱线的半角宽 度是多少？6、钠黄光包含589.6nm和589nm两种波长，问要在光栅的 二级光谱中分辨开这两种波长的谱线,光栅至少应有多少条缝？7、设计一块光栅，要求：(1)使波长为600nm的第二级谱 线的衍射角小于等于 300；( 2)色散尽可能的大；( 3)第 4
3、 级谱线缺级；( 4)对于波长为 600nm 的二级谱线能分辨0.03nm 的波长差。选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上 只能看见波长 600nm 的几条谱线？8、一束直径为2mm的氦氖激光(6328nm )自地球发向月 球，已知月球到地面的距离为380000km，问在月球上接收到的光斑的大小？若此激光束扩束到0.15m再射向月球，月 球上接收到光斑大小？9、在正常条件下，人眼瞳孔直径约为25mm,人眼最灵敏的波长为550nm。问：(1)人眼最小分辨角(2)要分辨开 远处相距06m的两点光，人眼至少离光点多近？(3)讨论 眼球内玻璃状液的折射率( 1336)对分辨率的影响。10、一个使用贡绿灯
4、波长为 546nm 的微缩制版照相物镜的 相对孔径为 1/4，问用分辨率为每毫米 400 条线的底片来记 录物镜的像是否合适？11、一台显微镜的数值孔径为 086，(1)试求它的最小分辨距离；( 2)利用油浸物镜使数值孔径增大到 16，利用紫色滤光片使波长减小到420nm,问它的分辨本领提高多少?(3)为利用(2)中获得的分辨本领，显微镜的放大率应设计为多少？答案：1解：（1）中央亮条纹半宽度AX=a 0.03第一亮纹的位置对应于卩二1.43兀，即是ka sin 0 = 1.43兀2故sin 0 = 1.43 九a 1.43 x 6 x 10 -4 mm0.03mm=0.0 2 8 60 0.
5、0286rad， 因此第一亮纹到场中心的距离q =0f = 0.0286 x 1000mm = 28.6mm第二亮纹对应于卩=2.46兀，因而sin 0 = 2.46入= 246 x 6 x 10 -4 mm =0.0 4 9 2a0.03mm他到场中心的距离q =0 - f = 0.0492x 1000mm = 49.2mm2解：对角线方向上的第一个次极大对应于_卩=1.43兀，它的 相对强度为：sin a -=(一 a0)2(sin P)2sin1.43 兀=(一兀)2(sin 1.43 兀1.43 兀)2 = (0.0 4)7 = 0.0 0 2 2第二个次极大对应于a = B = 2.
6、46兀因此它的相对强度T =（帯）2（踪）2 =心0-0 0 0 2 903解：条纹间距e =皿=f所以 d = = 0.2025mme再由第五级亮纹缺级的条件知a = = 0.04mm5（2）第 1，2，3级亮纹分别对应于d si n = 土尢土龙土尢3或者2兀8 = d sin 0 = 2 九,4 九,6 九 九并且由于二5a，所以当d sin0 =入,2九,3九时，.c 九 2九3九 a s i 0 = ,555第 1，2，3 级亮纹的相对强因此，由双缝衍射强度公式度为n a s i 0nsin（仁nas i 0n.n0 5）2 二 0.8752n2ns i n（52nT3nsin二（）
7、2 0.2546T4.解:这是一个求哪些波长在小孔位置有强度零值的问题。这4I03-4I0）2. 0.5727些波长将满足d sin 0 = m 九135m = 2,土2 土2因此3X = d Sin 0=2X1O&X1500 = 4000(nm)mm m在390nm和780 nm间的波长是九=727nm1=615nm二 533nm= 471nm= 421nm( 11 )m =丿213 )m =-215 )m =217 )m =-219 )m =-25解：(1)光栅产生的 m 级谱线的峰值强度位置由下式 决定d s i n = m 九m与之相邻的暗线的位置由下式决定ds i 0n =m0 _0
8、 =A0近似为谱线两半强度点之间的角距离，它通常mm用来表示谱线的角半宽度。d(si0n -0ii= d ) 0m因此，由=-九N得到谱线角半宽度的表示式A0 =-Nd c o 0s（2）九二632.8nm的单色光的一级和二级谱线的位置分别为:0 二 sin-11（九）二 sm1632.8 x10-6 mm1mm500二 18 260 二 sin-12二 sm-12x632.8x10-6mm1mm500因此谱线的角半宽度为二 3912A0 二 632.8x10-6mm 二 6.67x10-6rad 4.451 100mmx cos18 26A0 二 632.8x10-6mm 二&17x10-6
9、rad 5.452100mm x cos39 126. 解：光栅的一级光谱的分辨本领为：九C=mN = 2 N在本题情况下“ 5 8 9 +65 5 8 9. n m而 5X = 589.6nm 589nm = 0.6nm。 因此2N 心=囂=982故光栅至少应有n二491条缝。光栅距d7解：为使波长600nm的二级谱线的衍射角0 = 2.4 x10-3 mmsin 0sin 30o据（2），应选择d尽可能小，故d = 2.4x10-3 mm据（3）,光栅缝宽a应为a = 0.6 x 10 -3 mm4光栅的缝数N至少应有N = Mk二 270 二10000所以光栅的总宽度W至少为W = Nd
10、 = 24 mm光栅形成的谱线在p| 90的范围内。当山90时,d si n T即第4级谱线对应于衍射角e二90，实际上不可能看见。此外第 4 级缺级，所以只能看见0,1,2, 3级共 7条谱线。8. 激光束的衍射发散角为：22e = 2.44-=D2.44 x 632.8 x 10-62=7.7 x 10 -4 rad因此月球上接收到的激光束直径为D二 2e x L 二 290km当把激光束扩束为直径0.15m时，激光束的衍射发射角 为：22e = 2.44-=D2.44 x 632.8 x 10-610=1.029 x 10-5 radD = 1.029x10-5 x380x!03 =3.
11、91km月球上接收到的激光束的直径为：9.解:（1）人眼的最小分辨角为：a = 1D5 5 0 %mm _2 . m5 mx 2 ；46a8d 1 0约为1 (_ 2.9 x 10-4 rad )。2）当人眼刚能分辨两光点时，人眼到两光点之间的距离为（见图）_2 2 3m90.6 _ 0.6a2.68 x 10 - 4（3）人眼内玻璃状液折射率对分辨本领没有影响。图因为当两光点（s和s）的象斑S和S 刚能分辨时（图1 2 1 25.28）0 _ 1 . 2仝D 是瞳孔直径。但是由于眼睛水nD式中n是玻璃状液折射率,晶前后两面在中心部分可视为平行，故n -a _ n-00式中n0使空气折射率（
12、=1），所以眼睛的最小分辨角a _ n - 0 _ 1.2-2D与玻璃状液折射率无关。10.解: 照相物镜的最大分辨能力：N = 1 D =11 =375/mm1.22九 f 1.22 x 546 x 10-6 4为了充分利用物镜的这一分辨本领，应使记录底片的分辨率 大于每毫米 375 条线，所以可选用分辨率 400条线的底片。11解：显微镜最小分辨率距离0.61 九 _ 0.61 x 0.55 N086A_ 0.39pm(2)数值孔径 1.45 时，能分辨的最小距离为0.61 九0.61 x 0.428 _ 0.16pmN /A1.6(3)放大倍率：82 _空_ 2 448 0.16 1为充分利用其放大率，应使其成像在距离眼睛 250mm 处，能分辨的最小距离为8 e _ 250 心 _ 2501x x60 180兀 _ 72.7 pm放大率为:M _ 72.7 _ 454。8 0.16
