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1、长征医院护士值班计划组员：115054212任雷飞115054214孔向铎115054229白乙甫115054228赵晋阳长征医院的护士值班计划一、问题提出长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表1所示.表1时间区段6: 00-10:0010:00-14:0014:00-18:0018:00-22:0022:00-6:00（次日）需求数1820191712该医院护士上班分五个班次，每班8h,具体上班时间为第一班2:0010:00,第二班 6:0014:00,第三班 10:0018:00,第四班 14:0022:00,第五班 18:002:00 （次日）.每名 护
2、士每周上5个班，并被安排在不同日子，有一名总护士长负责护士的值班安排计划. 值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理下面是一些正在考 虑中的值班方案：方案 每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班 顺序安排.例如第一名护士从周一开始上班，则她于周一上第一班，周二上第二班， 周五上第五班；另一名护士若从周三起上班，则她于周三上第一班，周四上第二班，, 周日上第五班，等等.方案2考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀. 于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五 期间安排4个班，同样上班的五
3、天内分别顺序安排5个不同班次.在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后，发现方案2虽然在安排周末休息上比 较合理，但所需值班人数要比第1方案有较多增加，经济上不太合算，于是又提出了第3 方案.方案3在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间 由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班，同样五个班分别安排不同班次. 作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%.根据上述，帮助长征医院的总护士长分析研究：(a) 对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；(b) 对方案3,同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解，然后回答a
4、的值为多大时，第3方案较第2方案更经济；二、对方案1进行分析1.符号与假设需注意处：要求连续上班5天xi(i二1,2，乃：从星期i开始上班的护士人数.其值班安排表如下：表2方案1护士值班安排模型星期星 班次、期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2: 00-10: 00x1x2x3x4x5x6x76: 00-14: 00x7x1x2x3x4x5x610: 00-18: 00x6x7x1x2x3x4x514: 00-22: 00x5x6x7x1x2x3x418: 00-2: 00x4x5x6x7x1x2x32.建模与求解由此可对方案1建立如下线性规划模型:min z 二 x + x + x
5、 + x + x + x + x1234567s.t.用管理运筹学软件3 riFI伊新逹打开|保存1解决关于退出魏定重新输尺釣束条件b100000012210000123D1000012400100012500010012600001012700000112800000120*船.X6|X7正1负1无0:000J0tl0目标函数彳XI船：:X6:析值系数E111111 1约束条件亍数目标函数点击“新建” 新建之前的数据模型。在输入所有的数据后，单击“解决”得出以 下的最优解:#J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J*
6、#J* #J* #J* #J* #J* #J* #J*最优解如下#J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J* #J*目标函数最优值为：84变量最优解相差值xlx2x3x4x5x6x7约束12121212121212松弛/剩余变量0000000对偶价格1234567891011121314000000044444424-1-1-1-1-1-1-10000000目标函数系数范围：变量下限当前值上限X101无上限x201无上限x301无上限x401无上限x
7、501无上限x601无上限x701无上限常数项数范围：约束下限当前值上限1012无上限2812无上限3812无上限4812无上限5812无上限6812无上限7812无上限8无下限20249无下限202410无下限202411无下限202412无下限202413无下限202414无下限024可知，最优解为X = 12,兀2 = 12, X3 = 12, X4 = 12, X5 = 12,兀6 = 12, x12, z = 84;方案1的护士值班安排如下表所示：方案1的护士值班安排星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2: 00-10: 00121212121212126: 00-14: 00
8、1212121212121210: 00-18: 001212121212121214: 00-22: 001212121212121218: 00-2: 0012121212121212方案1的结论:星期一上第一班的班组的人数为12个，星期二上第一班的班组的人数为12个， 星期三上第一班的班组的人数为12个，星期四上第一班的班组的人数为12个，星期 五上第一班的班组的人数为12个，星期六上第一班的班组的人数为12个，星期日上 第一班的班组的人数为12个。所有值班护士人数最少为84个三、对方案2的分析1.符号与假设(1) 因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天，安排休息一天.(2) 周一到
9、周五连续安排4个班，所以可以先安排周末的护士值班情况：周六、周末两天共10个班次，用x (110)表示周六周末两天10个班次的护士人数，其中xx分 j15别代表周六第1个到第5个班次的护士人数,xx分别代表周日从第1个到第5个班 6 10次的护士人数.其值班安排表如下：表3方案2护士值班安排模型、星期其 班次 f寸星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2: 00-10: 00x10x5 + x9x4 + x8x3 + x7x2%1x66: 00-14: 00x6x10x5 + x9x4 + x8x3x2X710: 00-18: 00x?x2 + x63+ x10x5 + x9x4x3x81
10、4: 00-22: 00x8x3 + x7x2 + x6x1+ x10x5x4x918: 00-2: 00x9x4 + x8x3 + x7x2 + x6x5x10注意：第五班次不与第一班次时间重合，所以要考虑第五班次的22:002:00时间段和第一班次2:006:00时间班次，再结合图表信息得到约束条件如下.2建模与求解由此可对方案2建立如下线性规划模min w 二 x + x + x + x + x + x + x + x + x + x12345678910x + x 186 10x + x + x + x 201 5910x + x + x + x 183 478x + x + x +
11、x 204 589x + x 181 2x + x 202 3x + x 206 7x + x 203 4x + x 207 8x + x + x + x 192 367x + x + x + x 20 1713610x + x 198 9x + x 194 5x + x 171 5x + x 179 10x + x 124 8s.t.x + x 123 7x + x 122 6x + x 125 9x 12(i = 1,2,5,6,9,10) ix 0( j = 110)1 j根据以上的方案二的数据模型，输入数据。单击“解决”得出以下的解:BjI”-丄* 最优解如卜 *目标函数最优值为：112变量最优解相差值x1120x2120x380x4120x5120x6120x780x8120x9120x10120约束松弛/剩余变量对偶价格123456891011121314151617
