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1、八年级竞赛数学试卷考试时间：90分钟 试卷满分：120分 题号一二三四五六七八总分得分一、选择（每题2分，共16分）题号12345678答案1. 下图中的轴对称图形有（ ）。 A（1），（2） B（1），（4） C（2），（3） D（3），（4）2下列两个三角形中，一定全等的是（）。（A） 有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形；（B） 两个等边三角形；（C）有一个角是100，底相等的两个等腰三角形；（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。北北AC3如图，一艘轮船由海平面上A地出发，向南偏西40O的方 B向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20O的方向行 驶40海里到达C地，则
2、A、C两地相距（ ）海里 。 A、30 B、40 C、50 D、60 4如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，下列说法错误的是（ ）AEBD是等腰三角形，EB=ED B折叠后ABE和CBD一定相等 C折叠后得到的图形是轴对称图形 DEBA和EDC一定是全等三角形5、已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ） A甲和乙 B只有乙 C 乙和丙 D只有丙6一个等腰锐角三角形的腰上的高与底边所形成的与顶角的关系是（） 7如图：EADF，AE=DF，要使AECDBF，则只要（ ） A：AB=CD B：EC=BF C：A=D D：AB=BC8小
3、明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（ ）ADOCBA21：10 B10：21 C10：51 D12：01二、填空题：（每题2分，共16分）9如图，已知的周长是21，分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD3，ABC的面积是_。10三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=6cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E，折痕为BD，则 AED的周长为 11. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带_去配，这样做的数学依据是是 12.如图，BAC=110，若MP、NQ分别垂直平分AB
4、、AC，则PAQ= 13、如图，AOB=30，OC平分AOB，CDOA于D，CEAO交OB于E CE=8cm，则CD的长 OEABDC14、如图12，OAOB，OCOD，O50，D35，则AEC等于 15 AD是ABC的边BC上的中线，AB12，AC8，则边BC的取值范围是；中线AD的取值范围是16题16 、如图，ABC中，C90，A30，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD2，则AC 三、解答题：17 (每题2分，共8分)（1）如下左图，AB与CD交于点O，OAOC，ODOB，AOD_，根据_可得到AODCOB，从而可以得到AD_（2）如上右图，已知ABC中，ABAC，AD平分BAC
5、，请补充完整过程说明ABDACD的理由 AD平分BAC _（角平分线的定义） 在ABD和ACD中 ABDACD（ ）（3）如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）（4）如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一茶水供应点P为节省劳力，要求P到两道路的距离相等，且P到M、N的距离的和最小，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）CAMNB 18.(每题2分，共8分
6、)（1）ANMBCAABBCC（2）如图，ABC和ABC关于直线MN对称，ABC和ABC关于直线EF对称。（1） 画出直线EF；（2） 直线MN与EF相交于点O，试探究BOB 与直线MN、EF所夹锐角的数量关系。（3）在ABC，BC=BA，点D在AB上，且AC=CD=DB，求ABC各角度数。（4）如图：画出ABC关于Y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各点的坐标。四19(每题3分，共6分)ABPC北（1）、 如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15，3小时后轮船航行到点B， 小岛P此时在轮船的北偏西30方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果
7、轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。（2）如图：ABCD，B=D，求证：ADBC。20(每题3分，共6分)（1）已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,ABDE,且AB=DE,BE=CF.求证:ACDF（2）已知：如图，三点在同一条直线上，ADBCE求证： 21(每题3分，共6分)（1）、如图15，已知MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且ABCD，P为MON的平分线上一点问：（1）ABP与PCD是否全等？（2）ABP与PCD的面积是否相等？请说明理由（2）在ABC中，AB=AC，DEBC.若M为DE上的点，且BM平分，CM平分，若的周长20，BC=8.
8、求的周长. 22(每题3分，共6分)（1）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD与CAD有何关系？说明理由 （2）如图在和中，点A，E，F，C在同一条直线上,有下面四个论断：（1）AD =CB ， （2）AE =CF ， （3），（4）AD /BC .请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程. AEBCFDABC12O五（6分）23已知：如图，平分，求证：是等腰三角形六（6分）24（6分）如图，AB=AE，B=E，BC=ED，点F是CD的中点ABCDEF（1）求证： AF
9、CD（2）若连结BE，请你直接写出三个新的结论(无需证明) 七（8分）25 (1)在图1中，已知MAN120，AC平分MANABCADC90， 图11 DC 与BC相等吗？ 求证AD+AB=AC.(2) 在图2中，把（1）中的条件“ABCADC90”改为ABCADC180，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由 图22 八（8）26 如图所示，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E是AB的中点，CEBD。（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）DBC是等腰三角形吗？并说明理由。23，过O作ODAB
10、于D，OEAC于E-（1分）则OD=OE1=2OB=OCRtODBRtOEC-（4分）DBO=ECO-（5分）ABC=ACB即，ABC是等腰三角形 -（6分）24：连结AC，AD，证明ABCAED，得AC=AD， （2分）利用等腰三角形三线合一的性质。（3分）（2）ABE是等腰三角形，ABE=AEB，CBE=DEB，AF垂直平分BE（每个一分，）（6分）25解:DC =BC，1分（2）证明:AC平分MAN，MAN120，CABCAD60，ABCADC90，ACBACD30ABAD AC，2分ABADAC。3分成立。r4分证法一：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F。AC平分MAN，CECF.ABCADC180,ADCCDE180,CDEABC,5分
