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1、二维导热物体温度场的数值模拟作者： 学 号： 学院(系)：能源与动力工程学院专业：能源动力系统及自动化班级： 二维导热物体温度场的数值模拟 一：物理问题 有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸和示意图如图1-1所示，假设在垂直纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。在下列两种情况下试计算：（1）砖墙横截面上的温度分布；（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。 第一种情况：内外壁分布均匀地维持在0及30； 第二种情况：内外表面均为第三类边界条件，且已知： 砖墙的导热系数 二：数学描述 该结构的导热问题可以作为二维问题处理，并且其截面如图1-1所示，由于对称
2、性，仅研究其1/4部分即可。 其网络节点划分如图 f a c （m，n） b = n e m d 上述问题为二维矩形域内的稳态、无内热源、常物性的导热问题，对于这样的物理问题，我们知道，描写其的微分方程即控制方程，就是导热微分方程： 第一类边界条件：内外壁分布均匀地维持在0及30；=30=0 第三类边界条件：内外表面均为第三类边界条件，且已知： 砖墙的导热系数三：方程的离散如上图所示，用一系列与坐标轴平行的网络线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为需要确定温度值的空间位置，即节点，节点的位置已该点在两个方向上的标号m、n来表示。每一个节点都可以看成是以它为中心的小区域的代表，如上（m
3、，n）：对于（m，n）为内节点时：由热平衡法可以得到，当=时： 对于（m，n）为边界节点时：l 恒温边界只需特殊考虑位于绝热平直边界上的节点：l 对流边界分为角点、绝热边界点和对流边界点。1.绝热边界点：2.对流边界点：3.外角点：4.内角点：四：编程思路及流程图 开始 输入已知参数说明边界条件取定初始试探值TA（i, j）=0计算新的内节点和边界点温度T(i, j)T=TA比较所有节点|TA(i, j)- T(i, j)|=0.00001; t0=t; t=diedai1(t); end endendfor i=6:12 for j=2:5 while t(i,j)-t0(i,j)=0.00
4、001; t0=t; t=diedai1(t); end endendt0=t for i=2:11 Q1x=Q1x+0.53*(t(i,1)-t(i,2);endQ1x=Q1x+0.53*(t(12,1)-t(12,2)/2;for j=2:15 Q1y=Q1y+0.53*(t(1,j)-t(2,j);endQ1y=Q1y+0.53*(t(1,16)-t(2,16)/2;Q1=(Q1x+Q1y)*4for i=6:11 Q2x=Q2x+0.53*(t(i,5)-t(i,6);endQ2x=Q2x+0.53*(t(12,5)-t(12,6)/2;for j=6:15 Q2y=Q2y+0.53*
5、(t(5,j)-t(6,j);endQ2y=Q2y+0.53*(t(5,16)-t(6,16)/2;Q2=(Q2x+Q2y)*4n=2*abs(Q1-Q2)/(Q1+Q2) t0=tf;tf=diedai2(tf);for i=2:5 for j=2:16 while tf(i,j)-t0(i,j)=0.00001; t0=tf; tf=diedai2(tf); end endendfor i=6:12 for j=2:5 while tf(i,j)-t0(i,j)=0.00001; t0=tf; tf=diedai2(tf); end endendt0=tf Q1x=0;Q1y=0;Q1=0
6、;Q2x=0;Q2y=0;Q2=0;n=0;for i=1:11 Q1x=Q1x+10*0.1*(30-tf(i,1);endQ1x=Q1x+10*0.05*(30-tf(12,1);for j=2:15 Q1y=Q1y+10*0.1*(30-tf(1,j);endQ1y=Q1y+10*0.05*(30-tf(1,16);for i=6:11 Q2x=Q2x+4*0.1*(tf(i,6)-10);endQ2x=Q2x+4*0.05*(tf(12,6)-10);for j=7:15 Q2y=Q2y+4*0.1*(tf(6,j)-10);endQ2y=Q2y+4*0.05*(tf(6,16)-10
7、);Q1=(Q1x+Q1y)*4;Q2=(Q2x+Q2y)*4;n=2*abs(Q1-Q2)/(Q1+Q2) for i=7:12 for j=7:16 tf(i,j)=10; endendsubplot(211);pcolor(t)shading interp;colormap(hot)hold oncontour(t,3,k)hold offcolorbark=caxis;subplot(212);pcolor(tf)shading interp;colormap(hot)hold oncontour(tf,3,k)hold offcaxis(k)colorbar function t1=
8、diedai1(t) for i=2:5 for j=2:15 t(i,j)=(t(i,j-1)+t(i,j+1)+t(i-1,j)+t(i+1,j)/4; end t(i,16)=(2*t(i,15)+t(i-1,16)+t(i+1,16)/4;endfor i=6:11 for j=2:5 t(i,j)=(t(i,j-1)+t(i,j+1)+t(i-1,j)+t(i+1,j)/4; endendfor j=2:5 t(12,j)=(2*t(11,j)+t(12,j-1)+t(12,j+1)/4;endt1=t; function t1=diedai2(t)t(1,1)=(t(1,2)+t(
9、2,1)+2*10*0.1*30/0.53)/(2*(10*0.1/0.53+1);for j=2:15 t(1,j)=(2*t(2,j)+t(1,j-1)+t(1,j+1)+2*10*0.1*30/0.53)/(2*(10*0.1/0.53+2);endt(1,16)=(2*t(2,16)+2*t(1,15)+2*10*0.1*30/0.53)/(2*(10*0.1/0.53+2);for i=2:11 t(i,1)=(2*t(i,2)+t(i-1,1)+t(i+1,1)+2*10*0.1*30/0.53)/(2*(10*0.1/0.53+2);endt(12,1)=(2*t(12,2)+2
10、*t(11,1)+2*10*0.1*30/0.53)/(2*(10*0.1/0.53+2);for i=2:5 for j=2:15 t(i,j)=(t(i,j-1)+t(i,j+1)+t(i-1,j)+t(i+1,j)/4; end t(i,16)=(2*t(i,15)+t(i-1,16)+t(i+1,16)/4;endt(6,6)=(2*(t(6,5)+t(5,6)+t(7,6)+t(6,7)+2*4*0.1*10/0.53)/(2*(4*0.1/0.53+3);for j=7:15 t(6,j)=(2*t(5,j)+t(6,j-1)+t(6,j+1)+2*4*0.1*10/0.53)/(
11、2*(4*0.1/0.53+2);endt(6,16)=(2*t(5,16)+2*t(6,15)+2*4*0.1*10/0.53)/(2*(4*0.1/0.53+2);for i=7:11 t(i,6)=(2*t(i,5)+t(i-1,6)+t(i+1,6)+2*10*0.1*4/0.53)/(2*(4*0.1/0.53+2);endt(12,6)=(2*t(12,5)+2*t(11,6)+2*4*0.1*10/0.53)/(2*(4*0.1/0.53+2);for i=6:11 for j=2:5 t(i,j)=(t(i,j-1)+t(i,j+1)+t(i-1,j)+t(i+1,j)/4; endendfor j=2:5 t(12,j)=(2*t
