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1、成正比例的量教学案例教学过程教学环节教师活动学生活动使用者再创及反思记录一、 问题引入，理解“相关联的量”。二、 自主合作、探索发现 三、回顾全课，课外延伸一、问题引入，理解“相关联的量”。 1.出示：（）（）4 你想到什么？（学生尝试回答） 如果除数是1，被除数是几？如果除数是2？如果除数是2.5呢？ 形成下表：（1） 被除数 4 8 10 12 16 除数 1 2 2.5 3 4 除数变，被除数呢？ 2.判断下面的两种量是不是相关联的量： （2）六（1）班的分组情况 每组人数 20 10 8 5 4 班级组数 2 4 5 8 10 （3）哥哥与弟弟的年龄情况 哥哥年龄 10 15 20 2
2、5 30 弟弟年龄 5 8 13 18 23 （4） 路程（千米） 15 30 60 105 150 时间（时） 1 2 4 7 10 （5）圆周长和圆周率 二、自主合作、探索发现 1.发现规律，初步认识正比例的意义 今天我们要学习的是量与量之间的关系成正比例的量(板书课题)，什么是成正比例的量？（指（5）题）这题中的两种量不是成正比例的量，你知道成正比例的量首先要符合什么条件吗？（板书：一种量变化，另一种量也随着变化。） （指（2）每组人数和班级组数这两种量也不是成正比例的量（打上叉）。那么成正比例的两种相关联的量还要有什么特点呢？ （指（3）哥哥年龄和弟弟年龄这两种量也不是成正比例的量（打
3、上叉），只有（1）和（4）中的两种相关联的量成正比例。请大家再仔细观察，思考一下成正比例的两种量还有什么特点？ 2.整合信息，感悟判断方法形成定义 判断下面题中的两种量是不是成正比例的量。 出示：（1） 购买桔子数/kg 1 2 3 4 5 6 应付钱数/元 3.6 7.2 10.8 14.4 18 21.6 （2） 圆柱的体积/cm3 50 100 150 200 250 300 高/cm 2 4 6 8 10 12 （3） 用去的绳子/m 10 20 30 40 50 剩下的绳子/m 50 40 30 20 10 揭示正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
4、量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 3.借助字母，突破呈现方式障碍。 出示：平形四边形的高一定，面积和底是不是成正比例关系？ 平行四边形的面积 S1 S2 S 3 S 4 S 5 S 6 平行四边形的底 （S 1、S 2、S 3、S 4、S 5、S 6表示不同的数字，并且S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6。） 假如对应的平行四边形的底用X表示，这6个X相等吗？、 平行四边形的底 a a a a a a 师：表格完成了，你能根据这张字母表格判断平行四边形的面积和底成不成正比例吗？ 4.说明：通常如果两种相关联的量成正比例关系，我们则用
5、 k（一定） 这个式子中每个字母代表什么呢？ 5、巩固练习:完成练习十三第2题 三、回顾全课，课外延伸 提问：通过这节课的学习，你有什么收获？ （学生尝试回答） 先观察每题中有哪两种量？再判断这两种量是不是相关联的量。（学生观察，独立判断，同桌互相交流，指名判断。） 一个量发生变化，另一个量也随着发生变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）像这里被除数和除数，除数变了，被除数肯定也会随着变化，所以我们就说被除数和除数学生判断后在（5）后面打叉。（学生思考，指名回答并板书：一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化； 一种
6、量扩大或缩小（几倍），另一种量也随着扩大或缩小（几倍）； 这两种量是相除的关系； 这两种量相对应的两个数的比值一定。 （指（4）路程和时间的比值表示的是什么意思？（速度）你能用式子表示出它与路程和时间的关系吗？（板书：路程/时间速度）（指（1）被除数和除数的比值又表示什么意思呢？你可以写出它们关系的式子吗？ 引导：为什么表格式呈现时大家很容易判断，而这样却无从下手了呢？（表格中有数据，而单纯的文字方式没有数据。） 遇到不会的问题，我们要想办法把它转化成会的问题，这是我们数学里面比较常用的解决问题的好方法。表格式的我们会判断了，如果能把它变成表格式的话，那么问题就解决了。你有办法把它变成表格式吗
7、？变成表格式后，我们可以很轻松地进行判断了。但是，变成表格式要假设数据，要先计算，很费时费力，有没有更好的办法呢？我们学过用字母表示数，如果请字母来帮忙，会省却很多麻烦！ 学生思考，指名回答。 谁有更简单省力的办法？（判断两种量是不是成正比例，是不是要对上面的这些特点一一验证呢？） 引导学生观察、比较、辨析成正比例的两种量总结出来的特征使其明白：根据比的基本性质（或商 变的性质），有特征必有特征，有特征必有特征，和两者只要判断其一即可，而一般情况下比易判，再加上有必有，因此判断两种量是否成正比例时只要考虑特征和。 （出示空白表格，学生自己试着填一填） 接着，教师选择一些有代表性的填法实物投影给
8、学生，让学生在互动交流中明确怎样的填法是对的、怎样的填法是错的。通过填表、交流、辨析，不但可以使学生对变量和常量有进一步深入的认识，而且对成正比例的两种量的变化规律也会有进一步的体验。然后引导学生观察表格中数据的特点，判断面积和底到底成不成正比例。 哪个a最大？哪a最小？你能把这6个a的大小顺序指出来吗？根据学生回答形成： a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6，并完成表格。：生活中有许多成正比例的量，只要注意观察，用心思考，我们就会发现数学就在我们身边。比如。马上就要下课了，老师要求大家有秩序地走出教室，具体要求是每次出去2名同学：第1次时出去了2人，第2次出去了4人，第3次出去了6人，第4次出去了8人那么出去的人数和次数成什么比例？为什么？（出去的人数和次数的比值等于每次出去的人数，都是2人，比值是一定的，所以出去的人数和次数成正比例。
