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1、如形餐埔第一部分 小型案例分析建模与求解案例1.杂粮销售问题一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务，公司现有库容5011担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有 资金20000元。估计第一季度杂粮价格如下所示：一月份，进货价2.85元，出货价3.10元；二月份，进货价3.05元，出货 价3.25元；三月份，进货价2.90元，出货价2.95元；如买进的杂粮当月到货，需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公 司希望本季度末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大，每个月考虑先卖后买？ 解：设第i月出货X0担，进货担，1=1，2, 3；可建立数学模型如下：目标
2、函数：Max z = 3.10*x + 3.25*x + 2.95*x -2.85*x -3.05*x -2.90*x102030112131约束条件:工 1000工 1000 -工+工201011工 1000 -工+工-工 +工30101120211000 -工 + 工 50111000 -工 + 工-工 + 工 5011丁 200011 202.85工 20000 + 3.10工3.05工 20000 + 3.10工 + 3.25工-2.85工2.90工 XIX2X3X5X6DirectionR H.S.Maximize3.10-2.853 一方2.95-290ClI1000C21-11=
3、1帅C31-I1-11-1000C4-11=4M1C5-111I=MlC6-3.102.85=20000C7-3.102.E5-3.253.05=20000cs-3.10混S-1253.05-2.952 90=20000Lowtrlioujid000002000I IpperBound1000SOI501 150 nsoil2000VariablcTTcIntegerInlcgcrliUegerIntegerhtcgciIntegerCombined Report for案例1杂粮销售问题12:4244SundayMay312009DecisionVariableSolution ValueU
4、nit Cost or Profit c(j)Total ContributionReducedCostBasisStatusAllowable Mm, c(j)Allowable Max. c(j)1XI1,000WOO3.10003,100,000。0basic2.8500M2X25,011X1000-2.8500-14,28135000basic-3.1000M3X35,011.0000psoo16,285.75000basic2.9500M4X40-3.05000-0.1000at bound-M-2.95005X502,950000basic03.05006X623(M)0WOO2.
5、9000-2,9000at bound-MMObitctiveFunction(Max.) =-695,5998ConslrainlLift Hand SideDirvtionRight Hand SideSlack or SurplusShadow PriceAllowableMim RHSAllowableMax, RHS1Cl1,000WOO.=1,000,000000,250001,000.00002C21,000.0000=,000,0000003000-4,011.00001,000,00003C31,000.0000=1,000.000002.95001,000.00006,01
6、1.00004C44,011.0000=4,011.000000.4000-L000.00O04,011.00005C5-L000.000O=4,011 00005,0】 LOO。000,0000M6C611,181.3500=20,000.00008318.6500011JS1 3500M7C7-5 J 04.4000-20,000.00002 5J 04.40000-5,104 4000M8C8695,5998=20,000,000019304.40000695.5996M所以最优策略为：1月份卖出1000担，进货5011担；2月份卖出5011担，不进货；3月份不出货，进货2000担。此时
7、，资金余额为20000-695.60=19304.40 （元），存货为2000担。案例2.生产计划问题某厂生产四种产品。每种产品要经过A，B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以A1，A2表示； 有三种规格的设备能完成B工序，以B1，B2，B3表示。产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。产品E可在任 何规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。产品F可在A2及B2，B3上加工。产品G可在任何一 种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1，B2设备上加工。巳知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品 单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂
8、利润最大？设 设产品设备有效台时1234A151066011A27912810000B168104000B241187000B37104000原料费（元/件）0.250.350.500.4单价（元/件）1.252.002.802.4解：设Xia(b)j为i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3,得变量列表如下:设备产品设备有效台时Ta(b)j1234A1X1a1X2a1XX4U6011A2X1a2Xa2X3a2X4a210000B1X1b1X2b1皿X4b14000B2X1b2X3b2X3b2X4b27000B3X1b3X3b3X3b3X4b34000原料费Ci(
9、元/件) 单价Pi(元/件)0.251.250.352.000.502.800.42.4其中，令 X3a X3b X3b2, X3b3, X4b3=0可建立数学模型如下：目标函数：Max z = X X *( Pi - Ci)i=1 J =1= 1.00*(X1a1+X1a2)+1.65*(X2a1+X2a2)+2.30* X3a2+2.00*( X4a1+X4a2) 约束条件：i = 1,2,3,4J = 1,2J = 1,2,3=X3b3 = X4b3 = 0i = 1,2,3,4; J = 1,2i = 1,2,3,4; j = 1,2，3公m x.j=1j=1Wx T = TaJi=1
10、X X T = 0且为整数X.b. = 0且为整数利用 WinSQB 求解(X1X4，X5X8,X9X12,X13X17,X18X20分别表示各行变量):案例2生产计划问题VariflNeXIX2X3X4XSX6X7XSX9XIOXIKC2X13XAXI5X16X17XIKX20Direcimfl R. El *IW.652.M2 .(H)I.CfiI.fi5?.加Cl11-1-1-1IIC2L1-1-I-10C311-1-1-1uC4I1-L 140C55ID6=6011C679128c=ODOOC76810=4W0CHJ11&70003-Id-=4MI0Olli1IIni10C121DCl 30CI410liwcTtkiLmiLl00000(10Q00
