《零阶保持器》由会员分享，可在线阅读，更多相关《零阶保持器（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.已知被控对象的传递函数为Gp(s)=10s(0.5s-1)试用模拟法设计一个数字控制器（z）,使闭环系统满足下列性能指标:A:静态速度误差系统Kv_10SJB:超调量、-%1s,超调量匚=48%25%，不满足要求KvKvsGp(s)=10-10满足要求。幅值稳疋裕度：Lh=20lg(Gm)=:-dB，八;=穿越频率：g=:rad/s，相位稳定裕度:咐=25.18，剪切频率：4.25rad/s。分析可知，需要对原系统采取如下措施：加快反应速度，降低超调量，适当增大相位稳定裕度，这样我们可以设计超前校正器D(s),再将其离散化为D(z)，其过程如下所示：设计超前校正器传递函数Ts+1设超前校正
2、器传递函数为D(s)，设定校正后的相位稳定裕度为0=45.18则oTs+101-叮=0.41；超前校正器传递函数计算(程序见1sin(m)附录1)可得：校验校正后系统性能指标D(s)Ts1_0.3774s1:Ts10.05s1Gp(s)=D(s)Gp(s)=10*07管qs(0.5s+1)0.05s+1StepResponseISystem:sysTime(sec):0.374Amplitude:1.06System:sysTime(sec):0.721Amplitude:1.02000.20.40.60.81Time(sec)图3校正后连续系统阶跃响应曲线BodeDiagramGm=Infd
3、B(atInfrad/sec),Pm=65.4deg(at7.28rad/sec)5001.2-100-90-50msuresanp-180-135-101210101010310Frequency(rad/sec)图4校正后连续系统bode图由图可知原系统的性能指标(程序见附录1):调节时间为ts=0.721s1s，超调量二=6%1s，超调量；=54%25%,显然加零阶保持器离散系统与校正后的连续系统相比，快速性和瞬态特性变化显著。假如我们将图5中第2、3、4点用第1点与第5点连线与y=2T、3T、4T交点来代替，同时将tp=0.7s,Mp2=1.20作为第一峰值点，此时二%=20%1s系统
4、快速性欠佳。2.计算机控制系统如下图所示，对象的传递函数G(s)二2s(0.5s1)保持器模型为H(s)1-e-Js，采样周期T=0.5s，系统输入分别为单位速度函数和单位阶跃函数时,试设计最少拍调节器D(z),并计算书出相应y(k)、控制信号u(k)、误差e(k)并用仿真曲线表示系统的输出响应。Gc(z)D(z)H0(s)R(s)HG(z)G(s)Y(s)Y(z)解:HG(s)=1-e-s2ss(0.5s1)由此可知:HG(z)二0.368z(10.718z)(1_z)(1_0.368z)G(z)的零点：-0.718(单位圆内)，：(单位圆外)；极点：1(单位圆上)，0.368(单位圆内)故
5、m=1,u=0,v=1。根据稳定性要求G(z)中z=1的极点应包含在e(z)的零点中，由于系统针对单位速度输入时q=2，单位阶跃输入时q=1。(1)输入为单位速度函数R(z)=一z时，q=2,q+v-1=2。由于G(z)包含一个单位圆(1-z)HG(z)1-一10.718zJ-10.718zJ由D(z)=E|可得U(z)0.718U(z)z-E(z)z，2.72E(z)-4Y(z)=R(z)(z)z=z1*4z，z，(z)=01Z)(z)=01Z)上的极点z=1,即w=1，则q+v-w-1=1故有:解得-00即(z)二z(2z)又p=2,m+u+q-p-1=0,故e(z)=(1-z)25.44
6、-4.722zz，1_2.72(1-0.368z)(2-z)HG(z)1-(z)_(10.718z)(1-z)由DM詔可得_2A_2_JU(z)=0.718U(z)z0.282U(z)zE(z)z-4.722E(z)z5.44E(z)丫二R(z)(z)二Tz(2-zJ(1-zJ2二T(2z3z4z，.)E(z)=R(z)e(z)=Tz转化为差分方程：u(k)二0.718u(k-2)0.282u(k-1)e(k-2)-4.722e(k-1)5.44e(k)y(k)二Ti*1(k-i)i=2e(k)=*k=0,1,k=2,3输出响应仿真曲线如下(程序见附录2):单位速度响应曲线图6系统单位速度响应
7、曲线1输入为单位阶跃函数R(z)=11时，设计最少拍调节器D(z)1-z(2)为了满足准确性要求另有e(Z)=1-Z，(Z)=1-；(Z)2qQy(k)八1(ki)k41.k=0e(k)=0.k=1,2,3输出响应仿真曲线如下(程序见附录2):单位阶跃响应曲线图7系统单位阶跃响应曲线附录1%原系统阶跃响应曲线与原系统BODE图num=0010;den=0.510;s1=tf(num,den);sys=feedback(s1,1);figure(1)step(sys)gridfigure(2)Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(s1)margin(s1)grid%计算系统超调量sigma调
8、节时间ts,速度稳差系数kvsymszetasigmasGbzeta=1/(20A0.5)sigma=2.7182(pi*zeta心-(zetaF2F(1/2)ts=4/(zeta*(209.5)phib=20/(sA2+2*s+20)Gb=solve(20/(sA2+2*s+20)=Gb心+Gb),Gb)kv=limit(s*Gb,s,0)%计算校正器传递函数n1=10;d1=conv(10,0.51);sope=tf(n1,d1);mag,phase,w=bode(sope);gama=45;mu,pu=bode(sope,w);gamal=gama+5;gam=gamal*pi/180;
9、alfa=(1-sin(gam)/(1+sin(gam);adb=20*log10(mu);am=10*log10(alfa);ca=adb+am;wc=spline(adb,w,am)T=1/(wc*sqrt(alfa);alfat=alfa*T;Gc=tf(T1,alfat1)%校验校正后连续系统性能num1=0010;den1=0.510;num2=0.37741;den2=0.051;s1=tf(num1,den1);s2=tf(num2,den2);s=s1*s2;sys=feedback(s,1);figure(1)step(sys)gridfigure(2)Gm,Pm,Wcp,W
10、cg=margin(s)margin(s)grid%零阶保持器法离散化D(s)dnum1=0.37741;dden1=0.051;Ts=1;sysc1=tf(dnum1,dden1);sysd2=c2d(sysc1,Ts,zoh)%校正后离散系统单位阶跃响应(零阶保持器法)dnum1=7.548-6.548;dden1=1-2.061e-009;Ts=0.1;sysd1=tf(dnum1,dden1,Ts);num2=10;den2=0.510;sys2=tf(num2,den2);sysd2=c2d(sys2,Ts,zoh);sysd=sysd1*sysd2;sysbd=feedback(sysd,1);dnumdden=tfdata(sysbd,v);t=0:1:30;y=dstep(dnum,dden,t);stem(t,y,r,filled)grid附录2%输入为单位阶跃函数时输出响应dnum1=2.72-1;dden1=10.718;Ts=0.5;sysd1=tf(dnum1,dden1,Ts);num2=2;den2=0.510;sys2=tf(num2,den2);sysd2=c2d(sys2,Ts,zoh);sysd=sysd1*sysd2;sysbd=feedback(sysd,1);dnumdden=tfdata(sysbd,v);t
