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1、空间向量的数量积运算（45分钟 100分）一、选择题（每小题6分,共30分）1. 若a, b均为非零向量，则a b=|a|b|是a与b共线的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 已知空间向量 a, b 满足 a b=0,|a|=1,|b|=2，则 |2a-b|=（）A.0B. 2错误!未找到引用源。C.4D.83. （2013 天水高二检测）已知四边形ABCD满足:错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。0,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。0,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。0,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。0,则该四边形为
2、（ ）A.平行四边形B.梯形C.平面四边形D.空间四边形4. 如图，在大小为45的二面角A-EF-D 中,四边形ABFE,CDEF都是边长为1的正 方形，则B,D两点间的距离是（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.1D.错误!未找到引用源。5. （2013 杭州高二检测）如图，在直三棱柱 ABC-AB C中,AB=BC=AA , ZABC=11 1 190，点E,F分别是棱AB,BB的中点，则直线EF和BC所成的角是（）A.45B.60C.90D.120二、填空题（每小题8分,共24分）6. （2013 安阳高二检测）已知向量a与b的夹角是120，且|a| = |b|=4,则
3、b （2a+b）二.7. 如图所示，在几何体A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄CD,且AB=BC=1,CD=2,点E为CD的中点，则AE的长为.8. 如图ZBAC=90 ,等腰直角三角形ABC所在的平面与正方形ABDE所在的平面 互相垂直，则异面直线AD与BC所成角的大小是.三、解答题（9题,10题14分,11 题18分）PC9如图所示，直三棱柱 ABC-ABC 中,CA二CB=1,ZBCA=90 ,1 1 1棱AA =2,M,N分别是AB,AA的中点.1 1 1 1求错误!未找到引用源。的长.(2)求cos错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。的值.求证:AB丄C M.1 110.
4、(2013 齐南高二检测)如图,PA垂直于矩形ABCD所在 的平面,M,N分别是AB,PC的中点，(1) 求证:MN丄CD.(2) 若ZPDA=45。，求证:MN丄平面 PCD.11. (能力挑战题)如图所示，矩形ABCD中,AB=1,BC二a, PA丄平面ABCD(点P位于平面ABCD上方)，问BC边上 是否存在点Q,使错误!未找到引用源。丄错误!未找到 引用源。？答案解析1. 【解析】选 A. a b=|a|b |cos=|a|b | cos=1 =0,即 a, b同向，故是充分条件;当a与b反向时，不能成立，不是必要条件.2. 【解析】选B.|2a-b|= 错误!未找到引用源。=错误!未
5、找到引用源。=错误!未找到引用源。=2 错误!未找到引用源。,故选 B.3【解析】选D.由题意知,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。0,错误! 未找到引用源。错误!未找到引用源。0,错误!未找到引用源。错误!未找到 引用源。0,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。0,即四边形的四个内 角均为钝角,所以该四边形为空间四边形.4.【解析】选D.错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。+错误!未找到引用 源。+错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=（错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误! 未找到引用源。）2=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。
6、+2（错误! 未找到引用源。错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。错误!未找到引 用源。+错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。） 由题意知,|错误!未找到引用源。|=|错误!未找到引用源。|=|错误!未找到引用 源。|=1,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=|错误!未找到引用源。丨 |错误! 未找到引用源。|cos135=1X1X（-错误!未找到引用源。）=-错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。错误!未找 到引用源。=0,错误！未找到引用源。2=3+2X （-错误！未找到引用源。）=3-错误！未找到引用 源。,BD二错误!未找到引
7、用源。.5.【解析】选B.设错误!未找到引用源。二a,错误!未找到引用源。二b,错误!未找 到引用源。二c,|a| = |c|=1，则|b|二错误!未找到引用源。， 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找 到引用源。+错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。a+错误!未找到引用源。c,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找 到引用源。-错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=-a+b+c,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=(错误!未找到引用源。a+错误! 未找到引用源。c) (-a+b+c)二-错误!未找
8、到引用源。a2+错误!未找到引用源。ab+错误!未找到引用源。ac- 错误!未找到引用源。ac+错误!未找到引用源。bc+错误!未找到引用源。c? 二-错误!未找到引用源。|ab+错误!未找到引用源。ab+错误!未找到引用源。 bc+错误!未找到引用源。|cb二-错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。ab+O+错误!未找到引用源。二 错误!未找到引用源。 a b.由题意知，=45 ,a b=|a|b|cos=1X错误！未找到引用源。Xcos45 =1,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。X1=错误! 未找到引用源。,又I而I = J（寺据十+j +（沖 +刼 *
9、c + c%/（ ）? b + 2Q c? bb *（ a） u =错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,cos错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, cos错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=60 , EF 与 BC 所成的角为 60.1 【解析】b（2a+b）=2a b+b2=2|a| |b|cos120 +|b|2=2X4X4X （一错误！ 未找到引用源。）+42=0.答案:0 【解析】错误!未找到引用源。=（错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 +错误!未找到引用源。）2，=|错误!未找到引用
10、源。 |2+|错误!未找到引用源。 |2+|错误!未找到引用源。 b+2（错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。错误! 未找到引用源。+错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。）， 由题意知，|错误!未找到引用源。|=|错误!未找到引用源。|=1=|错误!未找到引 用源。|，）= J+（ + 2X0 + ）=曙，I DC I = V（a + b+c）:找到引用源。二错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=0.错误!未找到引用源。=3,AE的长为错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。【举一反三】若将题条件中“BC丄CD”改为“ ZBCD=120”，其他条件不
11、变，结 果如何?【解析】由本题解答知, 错误!未找到引用源。=|错误!未找到引用源。|2+|错误!未找到引用源。|2+|错 误!未找到引用源。b+2（错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。+错误!未 找到引用源。错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。错误!未找到引用 源。）,|错误!未找到引用源。| = |错误!未找到引用源。|=1 = |错误!未找到引用源。|,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。错误!未找 到引用源。=0,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=|错误!未找到引用源。丨 |错误! 未找到引用源。丨cos错误!未找到引用源。，错误!未找到引用
12、源。 =1X1Xcos60二错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=3+2X错误!未找到引用源。=4,故 AE 的长是 2.答案:28. 【解析】设正方形ABDE的边长为1,错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。，错误!未 找到引用源。=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=（错误!未找到引用源。+错误! 未找到引用源。）（错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。）二错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。+错误!未 找到引用源。错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。错误!未找到引用 源。
13、，=0-1+0-0=-1，|错误!未找到引用源。|=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，|错误!未找到引用源。|=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，cos错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。二- 错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=120，故AD与BC所成角为60.答案:609. 【解析】（1 ）由题可知，BA二错误!未找到引用源。，BA丄AN,错误!未找到引用源。=（错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。）2未找到引用源。=（
14、错误!未找到引用源。）2+2X0+l2=3,BN二错误！未找到引用源。.即错误！未找到引用源。的长为错误！未找到引用 源。.错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。，错误! 未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=（错误!未找到引用源。+错误! 未找到引用源。）（错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。）二错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。错误!未 找到引用源。+错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。+错误!未找到引用 源。错误!未找到引用源。=|错误!未找到引用源。丨 |错误!未找到引用源。丨cos135 +0+0+错误!未找 到引用源。二错误!未找到引用源。X1X（-错误!未找到引用源。）+22=3,|错误!未找到引用源。|=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,|错误!未找到引用源。|=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,cos错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.到引用源。）,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。（错误!未 找
