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1、第七章平面直角坐标系知识点总结、有序数对：1、定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a , b）;2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和有序实数对（a,b） 一对应、平面直角坐标系1、两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交战为平面直角坐标系的 原点2 、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形3 、象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x0, y0第二象限：x0第三象限：x0, y0, y0精品资料横坐标轴上的点:
2、（x, 0）。在x轴的负半轴上时，x0纵坐标轴上的点：（0, y）。在y轴的负半轴上时，y0三、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:a）在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；“YA. 1 点A、B的纵坐标都等于 m；mX X“ YC , nD ”b）在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C、D的横坐标都等于 n ；X四、各象限的角平分线上的点的坐标特点：1)若点P ( m,n)在第一、三象限的角平分线上，则 m n ,即横、纵坐标相等， mn0；mn0在第二、四象限的角平分线上2)若点P (m,n)在第二、四象限的角平分线上，则m n 0,即横、纵坐标互为相反数；点P(m,n)关于x轴
3、的对称点为点P(m,n)关于y轴的对称点为点P(m,n)关于原点的对称点为 yP3（ m, n）,即横、 y y纵坐标都互为相反数;yPi关于x轴对称六、用坐标表水平移:P2.P3关于y轴对称关于原点对称见下图五、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:Pi(m, n),即横坐标不变，纵坐标互为相反数;P2( m,n),即纵坐标不变，横坐标互为相反数;即A(x,y),到x轴的距离二|y|,到y轴的距离=|x|二、经典例题知识点、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标? 已知A(1,2) , B(x,y) , AB/ x轴，且B至Uy轴距离为2,则点B的坐标是? 若点(a ,2)在第二象限，且在两坐标
4、轴的夹角平分线上，则a=。? 过点A (2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为。? 点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为6,且在第二象限，则点 M坐标为。知识点：点符号特征。?如果ab0,且ab0,那么点(a , b)在第象限。?如果Y0,那么点P (x, v)在第象限。x?点P (x, V)在第四象限，且|x|二3 , |y|=2 ,则P点的坐标是。?点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是73、2,则坐标是。若点P (x, y)的坐标满足xy 0,且在x轴上方，则点P在第 象限。若点P (a, b)在第三象限，则点P (-a, -b+1)在第 一?若点P(1 m, m)在
5、第二象限，则下列关系正确的()。A. 0 m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 1?点(x, x 1)不可能在()。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限? 设点P的坐标(x, y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：(1) xy 0；(2) xy 0；(3) xy0.? 已知点P(2x 10, 3 x)在第三象限，则x的取值范围是()A .3x5B.3 x5 C.x 5或 x3d.x5 或 x03? 若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=? 已知点A (ml n)在第四象限，那么点B (n, n)在第 象限? 点A (2, 3)至
6、I x轴的距离为;点B (-4, 0)至ij y轴的距离为;? 点到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，则点的坐标是 。 知识点：对称点的坐标特征。? 已知：点P的坐标是(m , 1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(3, 2n),则m ,n ；? 点P( 1, 2)关于x轴的对称点的坐标是 ;关于y轴的对称点的坐标 是；关于原点的对称点的坐标是 。? 若 M (3, m)与N (n, m 1)关于原点对称，则 m ,n ;? 直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1,纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以 1,横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 轴对称.知识点：平移、旋转的坐标特点。? 三角形ABCE个顶点A B C的坐标分别为 A(2, 1)、B(1, 3)、C(4, -3.5). 把三角形A1BG向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形 ABC试写 出三角形ABC三个顶点的坐标。
