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1、26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式（2）教学目标:1.让学生体验二次函数的函数关系式的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。2.经历二次函数的建模过程，并用待定系数法求二次函数的解析式。培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。3.让学生体验数学在现实生活中的应用价值，提高学生对学习数学的兴趣。教学重点:建立平面直角坐标系的，并由已知二次函数图象上的点，求出二次函数的解析式。教学过程：一、 引入新课1、二次函数的解析式有哪几种表达式？一般式：顶点式：强调：特别地，当顶点是原点时，函数解析式为：2、上节课我们学习了求二次函数解析式，那么求函数关系式的关键是什么？（确
2、定上述解析式中的待定系数）3、导入新课：今天我们继续来学习求二次函数的解析式。（板书课题）二、讲解新知1、出示例题如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。2、让学生建立适当的直角坐标系方案一方案二 方案三3、让学生选择适当合适的形式，运用待定系数法求出关系式。4、师生交流方案一：抛物线的顶点在原点，所以可以设它的函数关系式为：因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以
3、CB=2（m）,又CO=0.8 m，所以点B的坐标为（2，-0.8）因为点B在抛物线上，将它的坐标代入得：-0.8=22a ,解得a=-0.2因此，所求函数关系式为方案二：按此建立直角坐标系，则A点坐标为（0，0），B点坐标为（4，0），OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC=BC，AC=2 m，O点坐标为（2，0.8）。即把问题转化为：已知抛物线过（0，0）、（4，0）、（2，0.8）三点，求这个二次函数的关系式。解：设所求的二次函数关系式为由已知，函数图象过（0，0）、（4，0）、（2，0.8）三点，得解得：a=-0.2,b=0.8,c=0所以，所求二次函数关系式为想一想：本题的函数关系
4、式是否可以设顶点式？解：因为这个函数的顶点是O（2，0.8），因此可以用顶点式。设它的关系式为根据它的图象过点A（0，0），可得解得：a=-0.2所以，该函数解析式为：方案三：建立如图所示的平面直角坐标系,因为y轴垂直平分AB,交AB于点C,所以CB=2 m,点B坐标为(2,0);CO=0.8 m,O点坐标为(0,0.8)。设所求的函数关系式为+b,点B、点O在抛物线上，所以解之，a=-0.2 b=0.8 所以所求函数关系式为。三、 引申拓展：问题1：比较三种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便？为什么？问题2：由三种方案分别求出的函数关系式在同一直角坐标系
5、中画出的模板的轮廓线是否相同？四、课堂练习：1、某二次函数的图象（0，1），（1，-3）和（1，3）三点，求此函数解析式。2、某抛物线顶点（2，-7）且过（0，-3），求此抛物线解析式。3、在体育测试时，九年级一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，现测得这名男同学出手处A点离地面2米，铅球路线的最高处B点离地面4米，且B点与该同学水平距离为5米，请你建立合适的直角坐标系，并求出函数关系式。五、课堂小结：1、求二次函数的关系式，常见的有几种类型？2、如何确定二次函数的关系式？（关键是确定上述两个式子中的待定系数，在具体解题时，应根据具体的条件，灵活选用合适的形式，运用待定系数法求解。）六、作业布置：课本26.1第9题。七、教学反思：附：板书设计26.1.5 求二次函数的解析式（2）例题：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？方案一 方案二 方案三
