《高中数学选修2-3统计案例之线性回归方程习题课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修2-3统计案例之线性回归方程习题课（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档1 相关关系的分类 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角 的区域内，对于两个变量的这种相关关系， 我们将它称为正相关；点散布在从左上角到 右下角的区域内，两个变量的这种相关关系 称为负相关.2. 线性相关从散点图上看，如果这些点从整体上看大致 分布在一条直线附近，则称这两个变量之间 具有线性相关关系，这条直线叫回归直线.3. 回归方程（1）最小二乘法：使得样本数据的点到回归直 线的距离平方和最小的方法叫最小二乘法.（2）回归方程：两个具有线性相关关系的变量 的一组数据：（Xi，yi）， （X2，y2），（Xn， yn），其回归方程为y = bx + a，则b，a 其中，b是回归方程的
2、斜率，a是在y轴上 的截距.4 样本相关系数n _Xi x yi y,用它来衡(1)当r 0时，表明两个变量正相关；当r0.75时，认为两个变量有很 强的线性相关关系.5.线性回归模型 (1)y= bx + a+ e中，a、b称为模型的未知参 数；e称为随机误差.相关指数用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算 公式是：R2=, R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合 效果越好.在线性回归模型中,R2表示解释 变量对预报变量变化的贡献率， R2越接近于 1,表示回归效果越好.规律(1)函数关系是一种确定的关系,相关关系是.”一种韭确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,
3、而相关关系是非随机 变量与随机变量的关系.注意进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，一求出的回归直线方程才有实际意 义，.否则,求出的回归直线方程毫无意义上样本数据估计而来的，存在误差，这种误差.考向一一相关关系的判断例1.下列选项中，两个变量具有相关关系的是（）A. 正方形的面积与周长B. 匀速行驶车辆的行驶路程与时间C. 人的身高与体重D. 人的身高与视力答案：C例2.对变量x、y有观测数据（为，yj（ i =1,2，10），得散点图1;对变量u, v 有观测数据（Ui, Vi）（ i = 1,2，10），得 散点图2.由这两个散点图可以判断（）30Lv60-25-50-20 40
4、 1530 10-* 205FL1.1 i.J 1011 戻1llJ 1*JL 101 23 4 56 7 x0123 4 5 6 7&图1图2A.变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C. 变量x与y负相关，u与v正相关D. 变量x与y负相关，u与v负相关 解析：选C.由题图1可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关，由题图2可知， 各点整体呈递增趋势，u与v正相关. 例3.下面哪些变量是相关关系（）.A. 出租车车费与行驶的里程B .房屋面积与房屋价格C身高与体重 D .铁块的大小与质量 解析 A，B，D都是函数关系，其中 A 般是分段函数，只有 C是相关关系.答案
5、C例4.如图所示，有5组（x, y）数据，去 掉组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大.ty(10,12)0(3,10)C(4,5)J B(2.4) *1(1,3)x解析：因为 A B、C、E四点分布在一 条直线附近且贴近某一直线，D点离得远.答案：D例5.对变量x, y有观测数据（Xi, yi）（i =1,2，10），得散点图；对变量 u , v 有观测数据（ui、vi）（i = 1,2，10），得散 点图由这两个散点图可以判断（ ）.306025502040 15r30 10*20* 5i* i甲Im i .101”11 欝012 3 4 5 6M (1)0I 2 3 a4 5 6 7u
6、A .变量x与y正相关，u与v正相关 B .变量x与y正相关，u与v负相关 C .变量x与y负相关，u与v正相关 D .变量x与y负相关，u与v负相关 解析 由题图 (1) 可知，各点整体呈递减趋 势， x 与 y 负相关；由题图 (2)可知，各点整 体呈递增趋势， u 与 v 正相关.答案 C例 6.下列关系属于线性负相关的是( )A. 父母的身高与子女身高的关系B. 球的体积与半径之间的关系C. 汽车的重量与汽车每消耗1 L汽油 所行驶的平均路程D. 个家庭的收入与支出解析：选 C.A、D 中的两个变量属于线 性正相关， B 中两个变量是函数关系. 例 7. 山东鲁洁棉业公司的科研人员在
7、7 块并 排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品 种进行施化肥量 x 对产量 y 影响的试验， 得到如下表所示的一组数据(单位：kg):施化肥量x15202530354045棉花33343640444545产量y0555505(1) 画出散点图；(2) 判断是否具有相关关系.审题视点(1)用x轴表示化肥施用量，y轴 表示棉花产量，逐一画点.(2)根据散点图，分析两个变量是否存在相关 关系.解(1)散点图如图所示r1500450 44DD150*SOOL01020304050恤化皿at(2)由散点图知，各组数据对应点大致都在一 条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有 线性相关关系.三圖利用散点图
8、判断两个变量是否有相关 关系是比较简便的方法. 在散点图中如果所 有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系.即变量之间具有函数关系.如果所有的样本点落在某一 函数的曲线附近，变量之间就有相关关系； 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.例8.根据两个变量x, y之间的观测数据画 成散点图如图所示，这两个变量是否具有线 性相关关系 （填“是”与“否”）.0150 160 170 I SA I 知 *解析从散点图看，散点图的分布成团状,无任何规律，所以两个变量不具有线性相关 关系.答案否考向二线性回归方程例9 .对有线性相关关系的两个变量建 立的回归
9、直线方程y = a+ bx中，回归系数 b（）A. 不能小于0 B .不能大于0C.不能等于0 D .只能小于0解析：选C. t b= 0时，r = 0,这时不 具有线性相关关系，但b能大于0也能小于 0.例10已知回归方程y= 4.4x + 838.19 , 则可估计x与y的增长速度之比约为解析：x与y的增长速度之比即为回归1105方程的斜率的倒数=万=不4.44422答案:522例11 .某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A. y =- 10x + 200B.y = 10x + 200C.y =- 10x 200D.y = 10x 200解析因为销量与
10、价格负相关，由函数关系 考虑为减函数，又因为 x，y不能为负数， 再排除C,故选A.答案 A例12下表提供了某厂节能降耗技术改造后 生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求 出y关于x的线性回归方程y = bx + a ；已知该厂技改前生产 100吨甲产品的生 产能耗为90吨标准煤.试根据 求出的线 性回归方程.预测生产100吨甲产品的生产 能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3X 2.5 + 4X 3+ 5X 4+ 6X 4.5 = 66.5）审题
11、视点（2）问利用公式求a、b,即可求出 线性回归方程.（3）问将x = 100代入回归直线方程即可.解（1）由题设所给数据，可得散点图如图所 示.A c和能昶:哑桩徘煤）J4?:3* 1*2.5许；: 1 III*111111*i 1 j I.03由对照数据，计算得：x2= 86,i = 1 3 g严fit:吨）3+4+5+644.5（吨）,y2.5+ 3 + 4 + 4.543.5（吨）.4已知xiyi = 66.5,i = 1所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数 为：466.5 4X4.5X 3.586 4X 4.52Xiyi 4 x y i = 140.7xx2 4x20.7,Aa =
12、 y -bx = 3.5 0.7X 4.5 = 0.35.因此，所求的线性回归方程为Ay0.35.(3) 由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90 - (0.7 X 100 + 0.35) = 19.65(吨标准煤).五卫在解决具体问题时，要先进行相关性 检验，通过检验确认两个变量是否具有线性 相关关系，若它们之间有线性相关关系，再 求回归直线方程.例13.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身1717171717高 x/cm46668儿子身1717171717高 y/cm55677则y对x的线性回归方程为().A . y= x 1B. y= x + 1C. y= 88+ /D. y= 176解析由题意得x =176(cm),174+ 176 + 176+ 176+ 1785175+ 175+ 176+ 177+ 177_、y = 176(cm),5由于&,勺)一定满足线性回归方程，经验证知选C.答案 C例14.某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据：年份20202020200204060810需求量2324252728(万吨)66766(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y = b
