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1、选择题12345678910CADCCDBCAD填空题11、4,6 12、 13、 14 、 , 8 15、2n-9,-16 16、37, 17、已知函数()的最小正周期为 ()求的值; ()函数的单调递增区间;()求函数在区间上的取值范围解:() 因为函数的最小正周期为,且, 所以,解得()令 得 即 所以函数的单调增区间是()()由()得 因为,所以,所以 因此,即的取值范围为18、(本小题共10分)已知关于实数的不等式(是常数).()当时,求不等式的解集;()解此不等式.解:()当时,原不等式变为. 因为,是方程的两个根, 所以不等式的解集是.()因为的两个根为,. 所以当时,不等式的解
2、集是; 当时,不等式的解集是; 当时,不等式的解集是.19、(本小题共13分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 设,.()若,求的值;()求的值.解:()因为 , 由正弦定理 , 得 . 由余弦定理 及, 得 , 所以 , 解得 . ()由,得. 所以 . 即, 所以, 所以. 20、(本小题共10分)设数列的前项和为,点均在函数的图象上()求数列的通项公式;()若为等比数列,且,求数列的前n项和解:()依题意得,即当n=1时,a1=S1=1 当n2时,; 当n=1时,a1= =1所以 () 得到,又, , 21、(本小题共12分)某工厂拟建一座平面图形为矩形,且面积为 200 m
3、2 的三级污水处理池(平面图如图). 如果池外圈周壁建造单价为每米 400 元,中间两条隔墙建筑单价为每米 248 元,池底建造单价为每平方米 80 元,池壁的厚度忽略不计. 试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价.解:设污水池总造价为 y 元,污水池长为 x m. 则宽为(m),水池外圈周壁长 (m),中间隔墙长(m),池底面积200(m2). y = 400+ + 80200 = 800+ 16 000 1 600+ 16 000 = 44 800.当且仅当 x =,即 x = 18,=时,ymin = 44 800.答:当污水池长为 18 m,宽为m 时,总造价最低,最低为 44 800元.22、(本小题共14分)数列中,且点在函数图像上(1) 设,求证:数列是等比数列;(2) 设,求数列的通项公式;(3)求数列的前项和解:(1)依题意得,即 所以 所以数列是等比数列. (2)因为,数列是等比数列, 所以. 所以. (3)由(2)知 令, 则, -得 .