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1、1麦克斯韦的物理意义根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场 它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也 场的源。1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。_ _ rD_ rB_2. 答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为H二J + 丁,Vx E二-,V-B二0,V-D二P，（3分）（表明RtRt了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化 场也是电场的源。1. 简述集总参数电路和分布参数电路的区别：2答：总参数电路和
2、分布参数电路的区别主要有二）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸 ；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比扌拟集总参数电路的传输线上各点电压（或电 流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与 均不相同，呈现出电路参数的分布效应。1. 写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。2答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件； 类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的 法向导数已知，称为混合边界条件。1
3、. 简述色散效应和趋肤效应。2. 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在 体表面的现象称为趋肤效应。1. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减幅度相差一个实 数因子n （理想媒质的本征阻抗时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关1EM波为在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相 场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关
4、系，为:1. 写出时变电磁场在为理想导体与为理想介质分界面时的边界条件。2时变场的一般边界条件D、E - 0、H - J、B = 0。（或矢量式nD、n x E - 0、亠_2 n2121s2 n22n x H J、nB 0）2s21. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。-rA 亠 ra2. 答矢量位B-VxA,v-A-0；动态矢量位E-V-丁或E+-V。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 RtRt是限制A的散度，从而感的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义2. o=（fb A - ds是矢量穿
5、过闭合曲面的通量或发散量。若妙0,流出S面的通量大于流入的通量，即通s量由S面内向外扩散，说S面内有正源若G0,则流TS面的通量大于流出的通量，即通量面内汇集，说明面内 有负源。若0,则流？S面的通量等于流出的通量，说面内无源。1.证明位置矢= exX + eyy + ezZ的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2证明在直角坐标系里计算r（r），则有V- r (r)-(e x + e y + e z)xyzfe +e 1+ej x Rxy Ryz Rz 丿RxRyRz + + -RxRyRz若在球坐标系里计算，则1 R1 RV- r（r） -（r2r） -（r3） - 3由此说明了
6、矢量场的散度与坐标的选择无关。r 2 Rrr 2 Rr1. 在直角坐标系证-Vx A - 02.=（e +e +e ）e（竺竺）+e （竺竺）+e （竺 _竺） xdxydyzdzxdydzydzdx乙dxdydAydz）+2 （竺 dy dzdAdxdA）+ （Ay dz dxdy1. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质电场 q v- D = p 有源0 01.2.b E dl = 0 V E = 01 R,VR = -VfR = = e已知R =厂-厂，证明R R。证明dRdRdRx - xVR = e+ e + e = e + ex
7、 dx y dy z dz x R y无旋VR 二二一VR1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式恒定电流的呢?2. 一般电流;L J dS = dq/ dt0, V- J = dp / dt ； 恒定电流i JdS = 0, VJ = 01. 电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？在非匀强电场中呢？2. 电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用，发生转动；非匀强电场中，不仅受一个力矩作用，发生转动，还要受力的作用，电偶极子中心发生平动，移向电场强的方向。1. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式2. 答静电场基本方程的1 y -积分形式Eds = q ， b Edl = 0s0l微分形式VD
8、 = P，Vx E = 01. 试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。2. 静电场基本方程微分形寰D = P，Vx E = 0，说明激发静电场的源是空间电荷的分布或是激发静电场的源是是电荷的分布）1. 试说明导体处于静电平衡时特性。2. 答导体处于静电平衡时特性有 导体内E = 0 ； 导体是等位体（导体表面是等位面） 导体内无电荷，电荷分布在导体的表面立导体，曲率 导体表面附近电场强度垂直于表面，且=n/。01. 试写出两种介质分界面静电场的边界条件。2. 答在界面上的法向量连续D = D 或（片D = nD）； E的切向分量连弟 =E或（In2 n12121t21n x E =
9、 n x E）11121. 试写出l为理想导体，二为理想介质分界面静电场的边界条件。2. 在界面上）的法向量D或（斤D =b）； E的切向分量= 0或（力x E = 0）2 n1221121. 试写出电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件。2-答电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件为帥dn帥22 dn1. 试推导静电场的泊松方程。2.解由D = p ，其中 D = E,E = V ,:N D = V* E 为常数v =泊松方程1. 简述唯一性定理，并说明其物理意义2. 对于某一空间区域边界面为，e满足vV = -或处 o,E齐 外或警|占（对导体给定）则解是唯一的。只要满足唯一性
10、定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求解（直接求解法、 像法、分离变量法,）还可以由经验先写出试探解只要满足给定的边界条件也是唯一解。不满足唯一性定理1.2.试写出恒定电场的边界条件。中的条件无解或有多解。答恒定电场的边界条件为庄-石）=0,灵瓦-瓦）=01. 分离变量法的基本步骤有哪些2. 答具体步骤是、先假定待求的位函数由两个或三个各自仅含有一个坐标变量的乘积所组把假定的函数代入拉氏方程，使原来的偏微分方程转换为两个或三个常微分方程。解这些方程，并利用给定的边界条件决定其中待 数和函数后，最终即可解得待求的位函数。1. 叙述什么是镜像法？其关键和理论依据各是什么？2. 答镜
11、像法是用等效的镜像电荷代替原来场问题的边界关键是确定镜像电荷的大小和位J理论依据是唯一性定 理。1. 试写出真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式，并说明其物理意义。2. 答真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为V-B 二 0d B - ds = 0VxH 二 J4 H - dl =工 I/说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。1. 试写出恒定磁场的边界条件，并说明其物理意义。2.答:恒定磁场的边界条件预x（H H ） = J nx（B B ） = 0，说明磁场在不同的边界条件下磁场强度的切 12s ,12向分量是不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。1. 由矢
12、量位的表示式A(r)巴 44kRd Tf证明磁感应强度的积分公式并证明V- B = 02. 答B (r) = Vx A(r) = Vx气 J J (rf)4K rT=备Jvx 孕d T,=-寻J J(r)xV (和T,-比 J J (r，) x ( R )d 宀比 J J (r )x R d t，4兀R 34兀R 3TTV- B V- Vx A(r)01. 由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。2. 解 点电荷产生的电场满足麦克斯韦方程Vx E 0 和 V- D - p由 V- D p 得J V- DdT =J pdTT据散度定理，上式即为6 D - dS = q利用球对称
13、性，得故得点电荷的电场表示式E 二 e qr 4兀 r 2由于* E = 0，可取E = -W，则得Vx D V - E V -V 申=eV2申=p即得泊松方程V 2(p-Pe1. 写出在空气和的理想磁介质之间分界面上的边界条件。2. 解 空气和理想导体分界面的边界条件为n x E 0nxHJs根据电磁对偶原理，采用以下对偶形式E t H, H t E, J t Js ms即可得到空气和理想磁介质分界面上的边界条件n x H 0n x E Jms式中，Jm为表面磁流密度。1. 写出麦克斯韦方程组(在静止媒质中)的积分形式与微分形式。2.J H - dl JJ( j + aD)- dS/satJ E-dl-JJ 遁-dSB - dS 0(JJ D - dS qs1.2. 答边界条件为E E 0 或1t21H J1tsB B 01n2 nVx H J + 辺 dt VZ?aBVx E - atv-B 0V - D p试写媒质为理想介质为理想导体分界面时变场的边界条件。n x E 01n x h J1 s或n - B = 0d =p 或n - D = p1ns1s1. 试写出理想介质在无源区的麦克斯韦方程组的复数形式。2. 答_Vx H = j曲 EVx E = HV B 二 0V D 二 01. 试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。2
