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1、直线和圆的方程高考在考什么【考题回放】1（全国）已知直线过点（2，0），当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（C ）A) B C（） D（）2（大连检测）从点P(m,3)向圆C：，引切线，则切线长的最小值为（A ）A2BC D53(江西高考)为双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为 （ D ）A6 B7 C8 D94(天津高考)设直线与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，则。（0）5如果实数满足条件，那么的最大值为_。(1)6过点(1,2)总可以作两条直线与圆相切，则实数的取值范围_() 热点透析直线与圆在高考中主要考查三类问题：一.基本概念题和求在不同条件下的直线方
2、程，基本概念重点考查：1）与直线方程特征值（主要指斜率，截距）有关的问题；2）直线的平行和垂直的条件；3）与距离有关的问题等。此类题目大都属于中、低档题，以选择题和填空题形出现；二.直线与圆的位置关系综合性试题，此类题难度较大，一般以解答题形式出现；三.线性规划问题，在高考中极有可能涉及，但难度不会大 突 破 重 难 点【范例1】已知点P到两个定点M（1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为求直线PN的方程解：设点P的坐标为（x，y），由题设有，即整理得 x2+y26x+1=0因为点N到PM的距离为1，|M|2，所以PMN30，直线PM的斜率为，直线PM的方程为y=（x1）将式
3、代入式整理得x24x10解得x2，x2代入式得点P的坐标为（2，1）或（2，1）；（2，1）或（2，1）直线PN的方程为y=x1或y=x+1【范例2】已知点A(-1,1),B(1,1),点P是直线=-2上的一点，满足APB最大，求点P的坐标及APB的最大值.解：设P（，2），则kAP，当3时，tanAPB1当且仅当3，即1时等号成立，又当P是(1,-1)时，APB有最大值；当3时，同法可求APB的最大值是arctan 结论：当P点的坐标是（1，1）时，APB有最大值变式：过点作两条互相垂直的直线，分别交的正半轴于，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB方程.(x+2y-5=0和2x+
4、y-4=0)【范例3】（辽宁卷）已知点，是抛物线上的两个动点，O是坐标原点，向量满足设圆C的方程为,证明：1）求圆心C的规迹方程；2）当圆C的圆心到直线的距离的最小值为时，求p的值。解：设圆C的圆心为C(x,y)，则,又,=所以圆心的轨迹方程为：2）设圆心C到直线的距离为d,则，所以当,d有最小值，由题设，所以p=2变式：已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值。解：点P在直线上，所以设，C点坐标为(1,1)=2=四边形PACB的面积最小，而|PC|=，所以|PC|最小为3，所以最小为变式：一束光线通过点射到x轴上，再反射到圆C：上，
5、求反射光线在x轴上的活动范围。（反射点在）第十、十一讲 三角函数的图象与性质高考在考什么【考题回放】1.已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（D）（A）偶函数且它的图象关于点对称 （B）偶函数且它的图象关于点对称（C）奇函数且它的图象关于点对称（D）奇函数且它的图象关于点对称2定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 （ D ）（A） （B） （C） （D）3函数y = xcosx的部分图象是( D )4 存在使 存在区间（a，b）使为减函数而0 在其定义域内为增函数 既有最大、最小值，又是偶函数 最小正周期为以上命题错误的为_. 5把函数y=cos
6、(x+)的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y对称，则的最小正值为 6设函数f（x）=asinx+bcosx（0）的最小正周期为，并且当x=时，有最大值f（）=4.（1）求a、b、的值；（2）若角a、的终边不共线，f（a）=f（）=0，求tan（a+）的值.【专家解答】（1）由=，0得=2. f（x）=asin2x+bcos2x.由x=时，f（x）的最大值为4，得（2）由(1)得f（x）=4sin（2x+）, 依题意4sin（2+）=4sin（2+）=0.sin（2+）sin（2+）=0. cos（+）sin（）=0、的终边不共线，即k（kZ）， 故sin（）0.+=k+（kZ）.tan（
7、+）=.高考要考什么【考点透视】本专题主要涉及正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质. 掌握两种作图方法：“五点法”和变换作图（平移、对称、伸缩）；三角函数的性质包括定义域、值域（最值），单调性、奇偶性和周期性.【热点透析】三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来 本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用 常见题型：1 考查三角函数的图象和性质的基础题目，此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用 2 三角函数与其他知识相结合的综合题目，此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力 在今后的命题趋势中综合性题
8、型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强 3 三角函数与实际问题的综合应用 此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力和数学建模能力，要注意数形结合思想在解题中的应用突破重难点【范例1】右图为y=Asin(wx+j)的图象的一段，求其解析式。解析 法1以M为第一个零点，则A=，所求解析式为点M（在图象上，由此求得所求解析式为法2. 由题意A=，则图像过点 即 取所求解析式为 【点晴】1. 由图象求解析式时,”第一零点”的确定很重要,尽量使A取正值. 2. 由图象求解析式或由代数条件确定解析式时,应注意:(1) 振幅 A=(2) 相邻两个最值对应的横坐标之差,或一个单调区间的长度为, 由此推出的值.(3
9、) 确定值,一般用给定特殊点坐标代入解析式来确定.【范例2】已知函数，（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。解析 （1）由题意得sinx-cosx0即，从而得，函数的定义域为，故0sinx-cosx，所有函数f(x)的值域是。（2）单调递增区间是单调递减区间是，（3）因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数。（4） 函数f(x)的最小正周期T=2。【点睛】此题主要是考察对数函数与三角函数复合而成的复合函数的性质【范例3】（陕西理17）设函数，其中向量，且的图象经过点（）求
10、实数的值；（）求函数的最小值及此时值的集合解：（），由已知，得（）由（）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为【范例4】设函数，其中，将的最小值记为（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力本小题满分14分解：（I）我们有 由于，故当时，达到其最小值，即 （II）我们有列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为【范例5】已知二次函数f(x)对任意xR，都有f(1-x)= f
11、(1+x)成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当x 0，时，求不等式f（）f（）的解集解析:设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1x，）因为，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x1对称，若m0，则x1时，f（x）是增函数，若m0，则x1时，f（x）是减函数，当时，当时，同理可得或综上的解集是当时，为；当时，为，或【点晴】此题是三角函数与平面向量的综合问题。利用函数的单调性解不等式是该题的重点和难点.【变式】试判断方程sinx=实数解的个数.解析 方程sinx=实数解的个数等于函数y=sinx与y=的图象交点个数100|sinx|1|1, |x|100当x0时，如右图，此时两线共有100个交点，因y=sinx与y=都是奇函数，由对称性知当x0时，也有100个交点，原点是重复计数的所以只有199个交点。 【点睛】 此题主要考察数形结合解题的能力。该题在统计根的个数时，要注意原点的特殊性.
