《湘教版九年级数学上册4.4解直角三角形的应用3精品教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版九年级数学上册4.4解直角三角形的应用3精品教学案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湘教版九年级上册数学教案4.4解直角三角形的应用（3）教学目标1. 巩固直角三角形中的锐角三角函数，学会解关于触礁的问题.会利用方程帮助解直角三角形.2. 逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法.3. 培养学生用数学的意识.重点难点重点：理解触礁问题的实质.难点：利用方程帮助解直角三角形.教学设计一. 预习导学学生通过自主预习教材 P128-P 129完成下列各题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）.1. 直角三角形中，五个元素之间的关系是什么？2. 在实际问题中，怎样用解直角三角形的知识来解决问题？用锐角三角函数解决实际问题要注意些什么？3. 方位角是看样表示
2、的？设计意图：既有前面知识的复习，巩固解直角三角形的知识，又有新知的提炼和指导， 启发学生提炼问题的本质。二. 探究展示（一）合作探究如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在 A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续 航行1h到达B处，这时测得灯塔 C在北偏东30方向上.已知在灯塔C的四周3km内有暗 礁.问这艘船继续向东航行是否安全？对于这类题型，学生会有比较浓厚的兴趣，但往往解题时不得要领.这时要引导学生分析：要判断船有没有触礁的危险， 就是看船距灯塔的最近的距离与30km相比较的结果.若最近的距离超过30km,则船是安全的，若最近的距离小于或等于 30km,则船有触礁的危险.船距灯
3、塔的最近的距离即过点 C向航线AB作垂线CD所以先得求出 CD的长.但CD在Rt?ACD中不能直接求出，而且在 Rt?BCD中也不能直接求出，怎么办?（学生充分讨论后，由学生上台阐述自己的想法）解：作CDLAB,交AB延长线于点 D,设CD=x km.在 Rt?ACD中，同理，在Rt?BCDtan . CAD 二CD,AD中,BDCDtan ZCBDADCDtanCADx0tan 30=3xxtan 60AB 二 AD - BD3x解得x =20_3因为20. 3 30.因此该船能继续安全地向东航行.设计意图：学会方位角的表示方法，渗透方程思想。解决这类问题的关键是建立实际问题的数学模型，即构
4、造直角三角形， 必要时要添加合适的辅助线。（二）展示提升某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东550方向；B船说C船在它 的北偏西350方向；C船说它到A船的距离比它到 B船的距离远40km.求A B两船的距离（结果精确到0.1km）.先讨论，再展示第一步弄明白/ CAB./ CBA的度数和？ABC是什么三角形-CAB =90。_550 =35。0 0 0CBA = 90 -35 =55所以 C =180 -/CAB -/CBA =90，即?ABC是直角三角形。第二步确定设哪条边为 x根据“C船说它到A船的距离比它到 B船的距离远40km”，
5、得CA-CB=40km可以设CB=x km, 则 CA=x 40 km然后利用锐角三角函数列出方程 .根据/ CAB的正弦，sin350 = BC ，得 AB = JAB ABsin 3500 AC x 40 /口x 40根据/ CBA的正弦，sin 550，得 AB0AB ABsin 550xx + 40所以有，刍 =x 40，可以求得x即CB的长度，进而求得 AB的长。sin 35 sin 55设计意图：巩固学生对方位角的理解，同时提升问题的难度，从而使学生能更加灵活地 运用锐角三角函数来解决问题，并进一步巩固方程思想在生活和应用题中的运用。三. 知识梳理以”本节课我们学到了什么 ？”启发
6、学生谈谈本节课的收获 在用解直角三角形的知识来解决实际问题时，首先要会构造合适的直角三角形但有时构造好三角形后，并不能直接求出我们需要的边，这时可以考虑能否借用方程和 锐角三角函数一起来求方程思想在数学中有着极为广泛的应用，同学要善于利用它。 四当堂检测如图，塔AD的高度为30m,塔的底部D与桥BC位于同 一水平直线上，由塔顶A测得B和C的俯角/ EAB / EAC 分别为600和300.求BD.BC的长（结果精确到 0.01m）五.教学反思本堂课通过学生的充分讨论、交流，了解了触礁问题的实质，以及它与锐角三角函数的 联系。在学生增长知识的同时， 发展了自身的能力。在调动学生积极性的同时，培养了学生 学数学、用数学的能力和兴趣。
