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1、课题长方体的再认识教 学目 标1. 通过观察长方体的元素，掌握它们的特征，并能制作长方体框架 2. 掌握长方体的斜二侧画法3. 理解长方体中棱与棱、棱与平面、平面与平面的位置关系教学重点长方体的性质教学过程一、复习如何使用尺规作图截取一段线段？一个角呢？等角的余角（补角）有什么性质？二、新授长方体的元素： 1、长方体的每个面都是长方形。2、长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。3、长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。4、正方体是特殊的长方体。平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。记作：平面ABCD或平面。辩一辩：（1）长方体的
2、每个面都是长方形。 （ ）（2）长方体有十二条棱。 （ ）（3）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体。 （ ）（4）长方体相对面的面积都相等。 （ ）思考： 小明想用一根长度为200厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱长分别为10厘米、30厘米和15厘米的长方体架子，请问塑料管的长度够吗？ 长方体直观图的画法斜二侧画法： ADC=45 宽取实际长度的一半 例如：eg：有一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、6厘米、2厘米.画出它的直观图。 计算公式之一：（三条棱长分别是a、b、c的长方体） 棱长和 = ； 体积 = ； 表面积 = ； 无盖表面积 = 、计算公式之二：（边长是a正方体） 棱
3、长和= 12 ；体积= ；表面积= ；无盖表面积 =。长方体中棱与棱位置关系的认识： 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。 空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面 eg：在长方体ABCD-EFGH中 （1）哪些棱与棱AB平行？棱EF、棱CD、棱GH （2）哪些棱与棱AB相交？ 棱AE、棱AD、棱BC、棱BF （3）哪些棱与棱AB异面？ 棱EH、棱DH、棱FC、棱GC长方体中平面与平面位置关系的认识 在长方体中同一组的两个
4、平面（相对面）平行。 在长方体中任意相邻的两个平面垂直。如上图：在长方体ABCD-EFGH中，（1）写出与平面HGCD平行的平面。（2）数一数，长方体6个面中互相平行的平面有几对？长方体中棱与平面位置关系的认识：直线垂直于平面记作：直线PQ平面ABCD；直线平行于平面记作：直线PQ平面ABCD。eg：在长方体ABCD-EFGH中，（1）哪些棱与面ABCD垂直？ 棱AE、棱BF、棱CG、棱DH（2）哪些面与棱EF垂直？ 平面ADHE、平面BCGF（3）与棱AD垂直的面有几个？ 2个直线与平面间垂直或平行的检验 知识巩固1. 直观图有很多种画法，通常我们采用 画法，在画图时，所画长方体的宽是实际宽
5、的 ，长与宽的夹角是 。2. 在一个长方体中，与其中一条棱平行的棱有 条，异面的棱有 条，不异面且互相垂直的棱有 条.3. 画一个长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体4. 如图是正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是 . 加油北京奥运 课后练习一选择题（每题4分，共24分）1长方体裁12条棱中，棱相等的至少有（ ）(A) 2条； (B) 4条； (C) 6条； (D) 8条2在长方体中，与一条棱垂直的平面有（ ）(A) 1个； (B )2个 ； (C) 3个； (D) 4个3在长方体中，与一个平面垂直的棱有（ ）（A）1个； (B)2个; (C)3个； (D)4个.
6、4以下说法中正确的个数是 （ ）（1）水平面是平面，但平面不一定是水平面；（2）凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面；（3）直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面；（4）如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个5下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具 （ ）(A)铅垂线； (B)长方形纸片； (C)三角尺； (D)合页型折纸6长方体中，相邻的两个平面 （ ） (A)有垂直关系； (B)有平行关系； (C)可能垂直也可能平行； (D)无法确定二、填空：（每小题4分，共48分）7空间两条直线的位置关系有_.8长方体的长是12cm，宽是8cm
7、，高是5cm，这个长方体所有的棱长和是_.9如图，在山坡上栽种的小树，要检验它是否与地平面垂直，应该用什么方法检验：_.10如图，长方体中，与面CDD1C1垂直的棱有_ _.11如图，长方体中，与面BCC1B1垂直的面有_ _.12如图，在长方体中，与面CDD1C1平行的棱有_ _.13如图，沿长方形ABCD的对角线BD与长方形A1B1C1D1的对角线B1D1将长方体截成相等的两部分，截面BDD1B1，是一个_形，与它平行的棱有_.14如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD的关系是 15如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体
8、有_个顶点，_条棱，_个面.16如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有 个顶点, 条棱, 个面. 17.如图是长方体的 六面展开图，在原来长方体中，与平面B 垂直的面有_. 18.如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正方体的个数为 个. 三作图题（12分+14分，共26分）19画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c. 20补画下面的图形，使之成为长方体的直观图.四、简答题（12分+12分+14分+14分，共52分）21用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？22把长、宽、高分别为5、4、3两个相同的长方体粘合成一个
9、大的长方体，求大长方体的表面积和体积.23如图，将一个横截面是正方形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC分割成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘米.已知EG长5厘米，分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少？ 24小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：(1)制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；(2)制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长、宽和高；(3)制作完成后，小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少，那么涂色部分的面积是多少呢？ 图1 图2
