材料力学的发展

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1、 绪论一、材料力学的发展材料力学源于人们的生产经验，是生产经验的提炼和浓缩，同步形成理论后又应用于指引生产实践和工程设计。公元前2250年，古巴比伦王汉谟拉比法典公元11，宋代李诫营造法式1638年，伽利略，梁的强度实验和计算理论1678年，英国科学家R.Hooke的胡克定律二、材料力学的任务在构件能安全工作的条件下，以最经济的代价，为构件拟定合理的形状和尺寸，选择合适的材料，为构件的设计提供必要的理论基本和计算措施。构件安全工作的条件有如下三条：（1）具有必要的强度，指构件抵御破坏的能力。构件在外力作用下不会发生破坏或意外的断裂。（2）具有必要的刚度，指构件抵御弹性变形的能力。构件在规定的使

2、用条件下不会产生过份的变形。（3）具有必要的稳定性，指构件保持原始平衡构形的能力。构件在规定的使用条件下，不会发生失稳现象。三、材料力学的研究对象材料力学重要研究对象是构件中的杆以及由若干杆构成的简朴杆系等。杆件的形状与尺寸由其轴线和横截面拟定。轴线通过横截面的形心，横截面与轴线正交。根据轴线与横截面的特性，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。四、材料力学基本假设材料力学中，构成构件的材料皆视为可变形固体。（1） 均匀、持续假设：构件内任意一点的材料力学性能与该点位置无关，且毫无空隙地布满构件所占据的空间。（2） 各向同性假设：构件材料的力学性能没有方向性。（3） 小变形假设：本课重要研

3、究弹性范畴内的小变形。小变形假设可使问题得到如下的简化：a). 忽视构件变形对构造整体形状及荷载的影响；b). 构件的复杂变形可解决为若干基本变形的叠加。（4）大多数场合局限于线性弹性当以上条件部分不能满足时，须采用其她力学理论如构造力学（杆系）、弹性力学（研究对象的差别）、塑性力学、断裂力学、损伤力学、持续介质力学以及随着计算机技术的发展而越来越受到注重的计算力学等等。本课程材料力学是基本。五、杆件的基本受力形式杆件受外力作用后发生的变形是多种多样的，但最基本的变形是如下四种：拉伸(或压缩) （第1章）剪切 （第2章）扭转 （第3章）弯曲 （第4、5、6章）以上四种基本受力形式组合 （第8章

4、）图1 杆件的基本受力形式六、小结、课程特点及规定材料力学研究的问题是构件的强度、刚度和稳定性；构成构件的材料是可变形固体；对材料所作的基本假设为均匀持续、各向同性、小变形且大多数状况为线弹性；材料力学研究的对象是杆件；杆件的基本受力形式是拉伸(或压缩)、剪切、扭转、弯曲。第1章 轴向拉伸与压缩1.1、轴向拉伸与压缩的概念工程范例：吊车梁的拉杆、吊运重物的钢丝绳、绗架杆件、柱受力特性：作用于杆上的外力或其合力的作用线沿着杆件的轴线。变形特性：杆件重要产生轴向伸长（或缩短），受力简图如图1-1所示。图1.1 轴向拉伸与压缩受力和变形示意图1.2、轴向拉伸和压缩时的内力、轴力图（1）内力的概念：物

5、体内部一部分与另一部分的互相作用力，构件受到外力作用的同步，在内部产生相应内力（外力作用引起的内力变化量）。在外力作用下构件发生变形，构件内部相邻各质点间沿力作用方向的相对位置发生变化，同步构件各质点之间产生附加内力（简称内力），其作用是力图使各质点恢复其原始位置。（2）内力的计算措施截面法：截面法是材料力学研究内力的一种基本措施，其环节如下：a）截开：在需求内力的截面处，将构件假想截分为两部分；b）替代：任取一部分为研究对象，弃去另一部分，并以内力替代弃去部分对留下部分的作用；c）平衡：对留下部分建立平衡方程，求出该截面的内力。（3）拉压杆横截面上的内力特点：其作用线与杆轴线重叠，称为轴力，

6、用N表达。轴力N的正负号规定，以拉力为正，压力为负。（4）轴力图：表达沿杆件轴线各横截面上轴力变化规律的图线，轴力图以平行于杆轴线的x轴为横坐标，表达横截面位置，以N轴为纵坐标，表达横截面上的轴力值。1.3、横截面上的应力（1）应力的概念应力：截面内一点处内力的分布集度，单位是N/m2（Pa）、N/mm2（MPa）等。应力可分为正应力s和切应力t（剪应力）。正应力：（垂直于作用截面）切应力（平行作用截面）式中N、Q分别是微面积A上的垂直和平行于微面的内力分量。（2）轴向拉压时的应力计算平面假设：直杆在轴向拉伸（或压缩）时，变形后的横截面仍保持为平面。根据平截面假设和圣维南原理，在离加力点一定距

7、离之外，横截面上各点的纵向变形是均匀的，内力分布也是均匀的，并且垂直于横截面。横截面上的应力：设横截面积为A，则有拉伸（或压缩）正应力： 1.4、拉压变形与胡克定律（1）拉（压）杆的轴向变形杆件的轴向变形为,式中、分别为变形前、后杆的长度。当杆的应力不超过材料的比例极限时，可以应用胡克定律计算杆的轴向变形。纵向变形的胡克定律： 在比例极限内，杆的纵向变形l与轴力N、杆长l成正比，与乘积EA成反比。乘积EA，称为杆的抗拉压刚度，其中E为材料的弹性模量。变形的正负号以伸长为正，缩短为负。 图1.2 杆轴向克拉伸时的变形（2）纵向线应变：用应力、应变表达的胡克定律： 上式表白，在比例极限内线应变与正

8、应力成正比。（3）横向线应变： （4）泊松比（横向变形系数）（5）材料的弹性模量E、泊松比与切变模量G之间存在如下关系：1.5、材料拉压时的力学性能材料在外力作用下体现的有关强度、变形方面的特性。一般状况下指在常温、静载、原则试件状况下的原则实验。（1）图1.3为低碳钢拉伸应力-应变曲线。（有屈服台阶的塑性材料）由低碳钢的s e 曲线可看出，整个拉伸过程可分为如下四个阶段：1） 弹性阶段OA。点的应力称为比例极限，A点的应力称为弹性极限。2） 屈服阶段C 。B 点应力 称为屈服极限。3） 强化阶段CD。在此阶段卸载内卸载会浮现“冷作硬化”现象。4） 局部变形阶段DE。D点过后，试件浮现“颈缩”

9、现象。达到E点试件断裂。D点应力称为强度极限。伸长率（延伸率）：断面收缩率：一般称为塑性材料，称为脆性材料。（2）锰钢、硬铝、青铜的拉伸力学性能（没有明显屈服台阶的塑性材料）没有明显屈服阶段，得不到屈服点，但断裂后具有较大的塑性变形。名义屈服强度：相应于试样产生0.2的塑性变形时候的应力值。 （3）灰口铸铁和玻璃钢的拉伸性能没有屈服台阶，不存在明显屈服点，脆性破坏，以极限强度作为强度指标。胡克定律可以近似应用。（4）材料压缩时的力学性能（圆柱体、立方体）塑性材料：曲线重要部分与拉伸曲线重叠，弹性模量E、屈服点相似，屈服阶段过后开始逐渐分叉。脆性材料：抗压能力远比抗拉能力强。1.6、轴向拉伸和压

10、缩时的强度计算（1）许用应力、极限应力、安全系数许用应力：极限应力：安全系数：na）主观设定条件与客观实际之间的差距：如材料强度离散性、荷载估计不充足、计算公式近似、其她影响强度的因素。b）必要的强度储藏（2）强度条件a）强度校核：b）截面选择：c）拟定许用荷载：1.7、拉伸和压缩静不定（超静定）问题构造未知力的个数多于静力平衡方程个数时，只用静力平衡条件将不能求解所有未知力，此类问题称为超静定问题，未知力个数与静力平衡方程数之差称为超静定的次数(或阶数)。解决超静定问题的核心是找出补充方程一方面根据构造各部分变形协调条件建立变形几何方程，再运用力与变形之间的物理关系将变形几何方程改写成用力表

11、达的补充方程，将补充方程与静力平衡方程联立求解，即可得出所有未知力。（1）平衡方程；（2）几何方程变形协调方程；（3）物理方程弹性定律； （4）补充方程：由几何方程和物理方程得； （5）解由平衡方程和补充方程构成的方程组。静定构造和超静定构造的区别： a）静定构造的支座反力和内力可以由平衡方程唯一拟定，而超静定构造中平衡方程个数不不小于未知内力或支座反力个数。b）静定构造中内力和支座反力仅和荷载有关，超静定构造中内力既和荷载有关，又同构件的刚度有关。c）静定构造中温度或收缩等变形作用不产生内力，超静定构造中产生内力。1.8、应力集中在杆件开孔、沟槽、截面突变处，横截面的应力分布不在均匀，在孔洞

12、处截面应力急剧增长，当远离孔洞一定距离后，应力又趋于均匀分布，这种现象称为应力集中。应力集中系数： 不同的材料相应力集中的限度不同，塑性材料达到屈服后相应力集中具有缓和作用；脆性材料相应力集中比较敏感，应力集中处局部最大应力达到抗拉强度时候浮现裂纹，裂纹根部又产生更为严重的应力集中，使裂纹迅速发展而导致构件断裂。1.9、变形能的概念杆件在外力作用下发生变形，同步在杆内贮存的能量称为应变能。用W 表达外力功，用U 表达应变能。在线弹性范畴内，杆内应变能等于外力功，则轴向拉压应变能为：比能（应变能密度）：单位体积内的应变能，用u 表达。轴向拉压杆弹性比能：第2章 剪切2.1、工程中的剪切问题在构件

13、连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键、销等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。受力特点：作用在构件两个相对侧面的横向外力的合力大小相等、方向相反、作用线相距很近。变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。2.2、剪切的实用计算根据构件的破坏也许性，采用能反映受力基本特性，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接实验的成果，拟定其相应的许用应力，以进行强度计算。（1）剪切的实用计算剪切面、剪力、剪应力名义切应力：假定剪切面上的切应力均匀分布，可得切应力t为：相应剪切强度条件为：式中： Q为剪切面上的内力剪力； A为剪切面的面积；为许用切应力。（2）挤压的实用计算挤

14、压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记P 。挤压面积：接触面在垂直P方向上的投影面的面积。假设挤压应力在有效挤压面上均匀分布。挤压强度条件为： 第3章 扭转3.1、工程实际中的扭转问题受力特点：在垂直于杆件轴线的两个相邻平面内作用有反向等值力偶；变形特点：两个相邻横截面绕杆轴线发生相对转动。横截面间绕轴线的相对角位移，称为扭转角，用表达。以扭转变形为主的杆件称为轴。3.2、扭转时的内力扭矩图（1）外力偶矩的计算设传动轴传递的功率为（单位：kW），轴的转速为n（单位：r/Min），则该轴承受的外力偶矩为（单位：N.M）：（2）扭转内力受扭构件横截面上的内力，是作用在横截面平面内

15、的力偶，其力偶矩称为扭矩。扭矩用截面法求解。扭矩正负号规定：采用右手螺旋法则，四指表达扭矩的转向，拇指的指向离开截面时扭矩为正，拇指指向截面时扭矩为负。扭矩图：横截面上的扭矩沿截面分布规律的图线。横坐标表达轴线横截面的位置，纵坐标表达扭矩的大小。3.3、薄壁圆管的扭转（1）薄壁圆筒扭转的实验分析薄壁圆筒：壁厚 （r0：为平均半径）实验前绘纵向线，圆周线。施加力偶后的变形规律：圆周线的形状、大小未变化，相邻圆周线绕轴线发生相对转动，它们之间的纵向距离不变；纵向线仍然平行，但都倾斜了同一微小角度 g ，纵向线和圆周线围成的矩形网格均歪斜成平行四边形网格。变形规律分析：横截面上无正应力，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力t ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致，剪应力合力与外扭矩平衡。