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1、word根据对称求最小值根本模型：点A、B为直线 m 同侧的两个点，请在直线m上找一点M，使得AM+BM有最小值。1、边长为4的正三角形ABC上一点E，AE=1，ADBC于D,请在AD上找一点N，使得EN+BN有最小值，并求出最小值。2、.边长为4的正方形ABCD上一点E，AE=1，请在对角线AC上找一点N，使得EN+BN有最小值，并求出最小值。3、如图，直线 ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线 a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，如此此时AM+NB=A6 B8 C10 D124、AB=20，D
2、AAB于点A，CBAB于点B，DA=10，CB=51在AB上找一点E，使EC=ED，并求出EA的长；2在AB上找一点F，使FC+FD最小，并求出这个最小值5、如图，在梯形ABCD 中，C=45 ，BAD=B=90 ，AD=3 ，CD=2 ， M为 BC上一动点，如此AMD 周长的最小值为 6、如图，等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AB边上一点，如此EM+BM的最小值为 7、如图AOB = 45，P是AOB内一点，PO = 10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值8如下列图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内
3、，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，如此这个最小值为 A2 B2 C3 D9、在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，如此PBQ周长的最小值为_cm10、在长方形ABCD中，AB=4,BC=8,E为CD边的中点，假如P、Q是BC边上的两动点，且PQ=2，当四边形APQE的周长最小时，求BP的长.几何体展开求最短路径1、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，如此昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm？2、如图：一圆柱体的底
4、面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程3、如图，一个高18m，周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？(建议：拿一X白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙)4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的外表爬到对角顶点C1处三条棱长如下列图，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？5、 如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉
5、蚊子的最短距离。折叠问题1、如下列图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。2、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；1求证：BE=BF；2设AE=a，AB=b，BF=c，试猜测a、b、c之间的一种关系，并给予证明 3、如图，有一X直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，如此CD= 。4、如图，折叠长方形ABCD的一边AD，点D落在BC边的D处，AE是折痕，CD=6cm，CD=2cm，如此AD的长为 . 5、如图，在RtABC中，ABC=90，C=
6、60，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C，折痕为BE，如此EC的长度是A、5 B、55 C、105 D、5 +6、如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C的位置上，AB=3，BC=7，求重合局部EBD的面积。弦图有关问题1、如图，直线 l上有三个正方形 a、b、c ，假如 a、c的面积分别为5和11，如此b 的面积为A、4 B、6 C、16 D、552、2002年8月在召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如下列图如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较
7、短直角边为 a，较长直角边为 b，那么(a+b)2 的值为 A、13 B、19 C、25 D、1693、如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作S1 、S 2、S 3，如此S1 、S 2、S3 之间的关系是 A、S1+S 2S3 B、S1 +S 2S3 C、S1 +S2=S3 D、S12 +S22 =S324、如图，是2002年8月第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，假如图中大小正方形的面积分别为52和4，如此直角三角形的两条直角边的长分别为 。5、：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形假如斜边AB3,如此图中阴影局部的面积为6、如图，RtA
8、BC 的周长为(5+3 ) cm，以 AB、 AC为边向外作正方形ABPQ 和正方形ACMN 假如这两个正方形的面积之和为25cm2 ，如此 ABC的面积是cm2. 7、在直线 l上依次摆放着七个正方形如图斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，如此S1S2S3S4= 8、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图，后人称其为“赵爽弦图如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1 ，S2，S3 假如S1+S2+S310，如此S2的值是 。 9、如图
9、，ABC中，ABC90,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且 l1、l2之间的距离为2 , l2、l3之间的距离为3 ,求AC的长。勾股定理的证明1、将直角边长分别为 a、b，斜边长为 c的四个直角三角形拼成一个边长为 c的正方形，请利用该图形证明勾股定理。2、将直角边长分别为 a、b，斜边长为 c的四个直角三角形拼成一个边长为 a+b 的正方形，请利用该图形证明勾股定理。3、以a、b 为直角边，以 c 为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如下列图形状，使A、E、B三点在一条直线上.请利用该图形证明勾股定理。4、,如下列图,正方形ABCD的边长为1,
10、 G为CD边上的一个动点点G与C、D不重合,以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.1求证:BCGDCE HBDE2试问当G点运动到什么位置时, BH垂直平分DE?请说明理由.勾股定理中考典型题目练习1、2014某某枣庄图所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线图中虚线剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体外表从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm2、2014某某潍坊我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如下列图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，如此
11、该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处如此问题中葛藤的最短长度是_尺3、2014某某如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D如此CD的长为 A B CD4、2014某某某某如图，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，如此这圈金属丝的周长最小为 A4 dm B2 dm C2 dm D4dm5、(2014某某某某)如图，在等腰ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，如此ABC的周长等于cm6、 2014某某省如图，RtABC中，AB=9
12、，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，如此线段BN的长为 。 7、2014年某某某某如图是一个直角三角形纸片，A=30，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图，再将沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处如图，如此折痕DE的长 。8、(2013某某某某)如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假如两个小正方形的面积分别为S1、S2，如此S1+S2的值为 A16 B17 C18 D199、2013某某如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC中点，假如动点E以1cm /s的速度从A点出发，沿着ABA
13、的方向运动，设E点的运动时间为t秒0t6，连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为102013某某省某某市如图，直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线 b 的距离为3，AB=2试在直线 a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa 且AM+MN+NB的长度和最短，如此此时AM+NB=A6 B8 C10 D211、2013某某省某某市，如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，如此线段BE的长度为12、(2012某某省某某市如图，四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，假如四边形ABCD的面积是24cm2，如此AC长是 cm.2米，坡角A30,B90,BC6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE 米时,有DC 2AE 2BC2 . 14、2011某某呼和浩特市如下列图，四边形ABCD中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD=2.如此BD的长为 A. B. C. 3 D. 215、2011某某某某如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，如此ABC中BC边上的高是 。16、2010某某某某市ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边
