解直角三角形2

《解直角三角形2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解直角三角形2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 解直角三角形（一） 开发区中学 朱正英教学目标1. 知识与技能（1） 使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形。（2） 会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2. 过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力。3. 情感态度与价值观渗透数形结合的数学思考，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯重点与难点重点：直角三角形的解法。难点：三角函数在直角三角形中的灵活运用。 教学内容 师生行为 设计意图 一、预习导学1、在直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、AB这五个元

2、素之间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系： sinA= cosA= tanA= (2) 三边之间关系：勾股定理_ (3)锐角之间关系：_。 2、在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12,求A的各个三角函数值。3、自述30、45、60角的正弦、余弦、正切、余切值。4、在RtABC中，C=90,已知c=15,B=60,求a. 5、在RtABC中，C=90,已知A=45,b=3，求 C 教师提出问题，引起学生思考，然后小组内讨论，回答。 回顾复习直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系 二、预习交流教师根据学生的回答归纳。在直角三角形中：1. 三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)

3、2. 锐角之间关系：A+B=903. 边角之间关系：正弦函数：sinA= 余弦函数：cosA=正切函数：tanA= 教师提出问题，引导提示学生思考总结（引问：边与边、角与角、边与角之间的关系）学生尝试总结回答，教师讲评汇总。 回顾复习汇总，为解直角三角形打下基础 三、 展示探究 B探究1：在RT ABC中，ABC=90 C A （1） 若A=35，AB=10，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（2） 若AB=10，BC=5，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（3） 若A=35B=55，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（4） 在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素？ （只讨方

4、法，不解出结果）归纳：1.在直角三角形六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边）就可以求出其余的三个元素。2.定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。3.解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角 1. 教师提出问题，引导学生思考分析，并简要讲评。2. 学生思考回答，注意在解题过程中方法的多样性。3. 教师根据学生回答汇总归纳4. 学生理解归纳，重点在于理解解直角三角形的方法 通过学生探究，理解什么是解直角三角形，并掌握解直角三角形的方法，学会解直角三角形。（本节的关键和核心所在）探究2. 例1.在RT ABC

5、中，C=90，AC= BC= ，解这个三角形。分析：（由程度较好学生尝试分析，注意方法的多样性，选择较简便的方法） 教师：1、就学生分析简要讲评。2、板书出过程，以示范，强调规范性。 探究3.例2. 在RT ABC中，C=90，B=35,B=20，解这个三角形。 分析：引导学生思考分析。 解：A=90-B=90-35=55 tanB= a= =28.6 sinB= c= =34.9 探究4.例2：如图，在虎门有东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）。 总结（1）由DAC=40

6、得BAC=50,用BAC的三函数求得BC2384米，AC3111米。 （2）由BAC的三角函数求得BC2384米，再由勾股定理求得AC3112米。 学生：1、根据解直角三角形定义和方法进行分析。2、思考多种方法，选择最简便的方法。例2.由学生独立分析，板练完成，并作自我评价，以掌握方法通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握方法。 五、当堂检测教材P91页练习 学生独立完成并板书，请学生点评板练同学的解题，教师作简要归纳，讲评巩固所学，加深对解直角三角形的认识，熟练掌握解直角三角形的方法。 六、师生小结 本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？1. 直角三角形中

7、边与边、角与角、边与角的关系（基础）。2. 解直角三角形定义。3. 解直角三角形的方法（重点） 教师引导学生自我总结，梳理知识结构，结合实例归纳解法，明晰思路。 梳理汇总，提炼方法，形成系统，自我提升。 七、布置作业习题28.2第1题 2、在RtABC中，C=90,A=60,BC=1,则AB=_ 3、等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是 学生作业本上完成。（过程要完整、规范） 设计意图：数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。所以，我设置

8、了这样的预习作业。 下面通过展示探究1,2,3，让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。通过展示，他们的思路让他们更好的体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形。探究4，引入了实际问题，体现了1.转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决2.巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至个是边）就可以求出其余的3个元素” 教学点评：本课由浅入深，从学生的旧知-三角形的六个元素出发，继而复习了三角形的角角关系、边边关系、边角关系，从而对三角形有了一个全面的认识，体现了温故而知新的教学理念。在 让 学 生 解 题 时，如 何 让 解 出 的 答 案 误 差 更 小 ，两 个 学 生 产生 了争 论，这个课 堂带 来 新的亮点，通过争 论更体现选择关系式的重要性，也强 调 了 本节课 的 难点，对本节的难点突 破起 到 意 想不到 的 效 果 。给 学 生 自 主 探 索 的 时 间 ，给 学 生 宽 松 和 谐 的 氛 围，让 学 生 学 得 更 主 动、更 轻 松， 学 生 会 迸 发 出 意 想 不 到 潜 力 ，会 给 课 堂 带 来 巨 大 的 惊喜。