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1、 专题 三角函数题型分类总结三角函数公式一览表- 2 -一 求值问题- 6 -练习- 6 -二 最值问题- 8 -练习- 8 -三 单调性问题- 9 -练习- 9 -四.周期性问题- 10 -练习- 11 -五 对称性问题- 11 -练习- 12 -六.图象变换问题- 13 -练习- 13 -七识图问题- 14 -练习- 14 -一 求值问题类型1 知一求二 即已知正余弦、正切中的一个,求另外两个方法:根据三角函数的定义,注意角所在的范围(象限),确定符号;例 ,是第二象限角,求类型2 给值求值例1 已知,求(1);(2)的值.练习1、= = = 2、(1)是第四象限角,则 (2)若,则 .(
2、3)已知ABC中,则 .(4) 是第三象限角,则= = 3、(1) 已知则= .(2)设,若,则= . (3)已知则= 4、下列各式中,值为的是( )(A)(B)(C)(D)5. (1)= (2)= 。6.(1) 若sincos,则sin 2= (2)已知,则的值为 (3) 若 ,则= 7. 若角的终边经过点,则= = 8已知,且,则tan9.若,则= 10.已知,则的值为 ( )A B C D11已知sin=,(,0),则cos()的值为 ( ) ABCD二 最值问题相关公式两角和差公式;二倍角公式;化一公式例 求函数的最大值与最小值例 求函数的最大值与最小值例求函数的值域。练习1.函数最小
3、值是 。2.函数,则的最大值为 3.函数的最小值为 最大值为 。4已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于 5.设,则函数的最小值为 6动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为( ) A1 B C D27.函数在区间上的最大值是 ( )A.1 B. C. D.1+三 单调性问题相关公式:(1) 正余弦函数的单调性;(2)化一公式例 已知函数求函数的单调增区间练习1.函数为增函数的区间是 ( ).A. B. C. D. 2.函数的一个单调增区间是 ( ) ABCD3.函数的单调递增区间是 ( )A B C D4 设函数,则 ( )A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在
4、区间上是减函数四.周期性问题相关公式:二倍角公式;化一公式;两角和差公式公式:(1) 正(余)弦型函数的最小正周期,(2)正切型函数的最小正周期,例1 已知函数,求函数的最小正周期例2 函数的周期是 。结论:一般情况,函数的周期将减半。方法总结:求函数的周期,必须将函数化为的形式才可以练习1下列函数中,周期为的是 ( )A B C D2.的最小正周期为,其中,则= 3.函数的最小正周期是 .4.(1)函数的最小正周期是 .(2)函数的最小正周期为 .5.(1)函数的最小正周期是 (2)函数的最小正周期为 (3). 函数的最小正周期是 (4)函数的最小正周期是 .6.函数是 ( ) A最小正周期
5、为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 7.函数的最小正周期是 .五 对称性问题以正弦型函数为例,说明对称问题的解法:(1)求对称中心,令,解得,写为的形式,即对称中心;(2)求对称轴,令,解得,则直线即为对称轴;(3)若函数是奇函数,则必有,即,故;若函数是偶函数,则必有,即,故;例 的对称中心是 ,对称轴方程是 .练习1.函数图像的对称轴方程可能是 ( )ABCD2下列函数中,图象关于直线对称的是 ( )A B C D3函数的图象 () 关于点对称关于直线对称 关于点对称关于直线对称4. 如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为
6、( ) (A) (B) (C) (D) 5已知函数ysincos,则下列判断正确的是 ()A此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是B此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是C此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是D此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是六.图象变换问题函数中,A叫振幅,周期,叫初相,它的图象可以经过函数 的图象经过平移,伸缩变形得到,具体方法是: (1)纵向伸缩:是由A的变化引起的A1,伸长;A1,缩短 (2)横向伸缩:是由的变化引起的1,周期变小,故横坐标缩短;1,周期变大,故横坐标伸长 (3)横向平移:是由的变化引起的j0,左移;j0,右移 (法则
7、:左+右-)说明:上述3种变换的顺序可以是任意的,特别注意,在进行横向平移时考虑x前的系数,比如向右平移个单位,应得到的图象例 描述如何由的图像得到的图像。例 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.例 已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 例 若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为A B. C. D. 练习1.函数y=cosx(xR)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g
8、(x)的解析式为 2.把函数()的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是 3.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 4.要得到函数的图象,只需将函数的图象向 平移 个单位5.已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于y轴对称,则的一个值是 ( )A B C D6.将函数的图象向左平移 m(m 0)个单位,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小正值是 ( )A. B. C. D. 7.若函数的图象向右平移个单位后,它的一条对称轴是,则的一个可能的值是 A
9、 B C D七识图问题例 已知函数的图像如图所示,则 。 总结:对于根据图像,求的表达式的题型,三个参数的确定方法:(1) 根据最大(小)值求A;(2) 根据周期求;(3) 根据图中的一个点的坐标求,根据已知的范围确定值(4) 一般先求周期、振幅,最后求。例 (2010天津文)为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到
10、原来的2倍,纵坐标不变例 函数yxcosx的部分图象是( )例 已知是实数,则函数的图象不可能是 ( )练习1函数在区间的简图是 ()2、在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是A0 B1 C2 D43.已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0,2的图像如下:那么= A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/34下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 ( )(A) (B) (C) (D)5已知函数f(x)=2sin(x+)的图象如图所示,则= x-1y201-2图6已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,xR)在一个周期内的图象如图所示,求直线y=与函数f(x)图象的所有交点的坐标。7、已知函数=Acos()的图象如图所示,则=( )A. B. C. D.