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1、问题一：一个教授逻辑学的教授,有三个学生均非常聪明! 一天教授给 他们出了一个题 ,教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们 ,每个人的纸条 上都写了一个正整数,且两个数的和等于第三个!(每个人可以看见另两个数,但 看不见自己的) 教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能,问第二 个,不能,第三个,不能,再问第一个,不能,第二个,不能,第三个：我猜出来了,是 144!教授满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？解答问题 1 需要从简单的入手，假设教授问第一个学生时，学生一下子就知 道了答案，那么说明，学生 1 看到另外两名学生上都写着相同的数字，(因为教 授说了：“每个人的纸条上都写
2、了一个大于零的正整数，且某两个数的和等于第 三个。”)他就能知道自己的数是另外两个数的和，如果是差的话就是零，不符 合题意了。以此类推。当问完一圈没有人知道时，说明每一个数都不一样。接着，假设教授第二遍问第一个学生时，学生1 一下子就知道了答案，那么 说明，学生 1 排除了一个答案，是两数之和还是两数之差呢？举一个例子吧，假 设他们的数是 3,1,2 的话，那么数字是3 的学生1 的答案只有 1 和 3。当他看见 学生3 没猜出来时，就能确定自己 是3，因为学生 1 的答案有 1，和学生 2 的数 字是一样的，学生 3 说不时，说明学生 2和学生 1的数字不一样。学生 1 排除了 1 后只有
3、3 了。从这个例子可以看出来，同时当学生2 也不知道答案时，这道题 中任何一个数都不是另一个数的两倍。现在有了以下几个条件：1.每一个数大于 0，2.两两不等，3. 任何一个数都 不是另一个数的两倍，每个数字可能是另两个之和或另两个之差。学生 3 猜出来 是 144 ，说明他一定利用了 3 个条件排除了 1 个答案，先假设差是 144 ，那么列 方程就是x-y=144,现在条件1, 2都符合，条件3还不确定，为了要证明和不 是144,就要用条件3举一个反例，就是x+y=2x,这样解出的答案是x=y,不成立， 所以不是两数之差，那就是两数之和，按照上面的步骤，x+y=144,x-y=2x，由此
4、解得：x=36 y=108。这道题有很多答案，用枚举法得到了 x=36/32/64/54, y=108/112/80/90,以 下是解题过程。第一个人说不能，代表三数的“比值”不是以下组合：(2.1.1) = 由正整数的下限所知第二个人说不能，代表三数的“比值”不是以下组合：(1.2.1) =由正整数的下限所知(2.3.1) = 由第一个人所知第三个人说不能，代表三数的“比值”不是以下组合：1,1,2)=由正整数的下限所知2,1,3)=由第一个人所知1,2,3)=由第二个人所知2,3,5):=同上第二次第一个人说不能,代表三数的“比值”不是以下组合：3,2,1)=由第二个人所知4,3,1)=同
5、上3,1,2)=第三个人所知4,1,3)=同上5,2,3)=同上8,3,5)=同上第二次第二个人说不能，代表三数的“比值”不是以下组合：1,3,2)=同上第三个人所知2,5,3)=同上1,4,3)=同上2,7,5)=同上3,4,1)=第一个人所知4,5,1)=同上3,5,2)=同上4,7,3)=同上5,8,3)=同上8,13,5)= 同上第二次第三个人说可以，代表三数的“比值”是从前面两轮回答里面得出的，包 括：3,2,5)=二由第一个人所知4,3,7)=二同上3,1,4)=二同上4,1,5)=二同上5,2,7)=二同上8,3,11)=同上1,3,4)=二由第二个人所知2,5,7)=二同上1,4,5)=二同上2,7,9)=二同上3,4,7)=二同上4,5,9)=二同上3,5,8)=二同上4,7,11)=同上5,8,13)=同上8,13,21) 同上既然第三人的答案是144,那么以下几种比值是成立的3,1,4)=二由第一个人所知1,3,4)=二由第二个人所知2,7,9)=二同上4,5,9)=二同上3,5,8)=同上通过分解质因数的方法，再乘上相应的数就是答案。李昊宸（创新 1 班）
