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1、2016年中考数学模拟冲刺卷全真模拟题3份（带答案）学考模拟测试题（二）注意事项：1.本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题45分，非选择题75分，共120分.考试时间为120分钟.2.用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.- 的相反数是（ ）A. B.3 C.-3 D.- 2.下列运算正确的是（ ）A.（-3）2=-9 B.（-1）2 0151=-1C.-5+3=8 D.-|-2|=23.人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.000 007 7米，用
2、科学记数法表示为（ ）A.7.710-5 B.7710-6C.7710-5 D.7.710-64.如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1l2，1=70，则2=（ ）A.110 B.90 C.70 D.505.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）6.计算a3•（- ）2的结果是（ ）A.a B.a5 C.a6 D.a47.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）8.下列命题中是真命题的是（ ）A.随机事件发生的概率为1B.平分弦的直径垂直于弦C.正多边形都是轴对称图形D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等9.不等式2x-60的解
3、集是（ ）A.x1 B.x-3C.x3 D.x310.某市6月某周内每天的最高气温（单位：C）数据如下：24，26，29，26，29，32，29则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.29，29 B.26，26C.26，29 D.29，3211.函数y1=x+1与y2=ax+b（a0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是（ ）A.x-1 B.x2C.x2 D.-1x212.某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. B. C. D.
4、13.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（ ）A.2.5 B.2.4 C.2.2 D.214.如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（1，1），第二次运动到点（2，0），第三次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2 016次运动后，动点P的纵坐标是（ ）A.2 B.1 C.0 D.2 01515.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A.抛物线开口向上B.抛物线于y轴交于负半轴C.当x=3时，y
5、0D.方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)16.分解因式:（a-b）2-4b2=_.17.当x=_时，代数式2x+1与5x-8的值相等.18.如图，AB是O的直径，点C在O上，AOC=40，D是BC弧的中点，则ACD=_.19.小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点，得到的点数为偶数的概率是_.20.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上，若点A的坐标为（4，-2），则k的值为_. 21.如图，以ABC
6、的三边为边分别作等边ACD，ABE，BCF.则下列结论：EBFDFC；四边形AEFD为平行四边形；当AB=AC，BAC=120时，四边形AEFD是正方形.其中正确的结论是_.三、解答题（本大题共7个小题，满分57分，解答题写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）22.（本小题满分7分）（1）化简： . （2）解方程组： 23.（本小题满分7分）（1）如图，ABCD，AB=CD，AE=CF.求证：ABFCDE. （2）如图，ABCD是O的内接四边形，DPAC，交BA的延长线于点P.求证：AD•DC=PA•BC. 24.（本小题满分8分）已知A，B两件服装的成本共500元，
7、鑫洋服装店老板分别以30和20的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元.问A，B两件服装的成本各是多少元？ 25.（本小题满分8分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=_，b=_；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在_分数段；（4）若成绩在90分以上（包括
8、90分）的为“优等”，则该校参加这次比赛的3 000 名学生中成绩“优等”约有多少人？26.（本小题满分9分）已知反比例函数y= （m为常数）的图象在第一、三象限内.（1）求m的取值范围.（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（-2，0）.求出该反比例函数的解析式；设点P是该反比例函数图象上的一点，且在DOP中，OD=OP，求点P的坐标.27.（本小题满分9分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45.（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线EF与AB，A
9、D的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF2=ME2+NF2;（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其他条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系. 28.（本小题满分9分）如图，E的圆心E（3，0），半径为5，E与y轴相交于A，B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y= x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B.（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离. 参考答案1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8
10、.C9.C 10.A 11.D 12.C 13.B 14.C 15.D16.(a-3b)(a+b) 17.318.125 19. 20.-8 21.22.解：（1）原式= .（2） 由+,得3x=3,解得x=1.把x=1代入,有1-y=-1,y=2. 23.解：(1)ABDC,C=A.AE=CF,AE+EF=CF+EF.在ABF和CDE中，ABFCDE.（2）如图，连接BD.DPAC，PDA=DAC.DAC=DBC，PDA=DBC.四边形ABCD是圆内接四边形，DAP=DCB，PADDCB， ，即AD•DC=PA•BC.24.解：设A服装成本为x元，B服装成本为y元，由
11、题意得 解得 答：A服装成本为300元，B服装成本为200元.25.解：（1）60 0.15.（2）补全频数分布直方图，如图：（3）80x90.（4）3 0000.4=1 200.即该校参加这次比赛的3 000 名学生中成绩“优”等约有1 200人.26.解：（1）反比例函数y= （m为常数）的图象在第一、三象限内，m-10，解得m1.（2）四边形ABOC为平行四边形，ADOB，AD=OB=2，D（2，3），m-1=23=6，反比例函数的解析式为y= .如图，以O为圆心，OD长为半径作O，与双曲线y= 分别交于D，P1，P2，P3四点，由对称性得P1（3，2），P2（-2，-3），P3（-3，
12、-2）.O，D，P2三点共线，P点坐标为（3，2）和（-3，-2）.27.解：（1）由题意得AF=AG，FAG=90，EAF=45，GAE=45.在AEG和AEF中，AEGAEF.（2）设正方形ABCD的边长为a，如图，将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，连接GM.则ADFABC，DF=BG.由（1）得EG=EF，CEF=45，BME，DNF，CEF均为等腰直角三角形，CE=CF，BE=BM,NF= DF,a-BE=a-DF，BE=DF=BG=BM,BMG=45，GME=90，EG2=ME2+MG2.MG= BM= DF=NF，EF2=ME2+NF2.（3）EF2=2BE2+2DF2.
13、如图，延长EF交AB延长线于点M，交AD延长线于点N，将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到AGH，连接HM，HE.由（1）得EF=HE，DF=GH，BE=BM.由（2）得HMME，HM2+ME2=HE2=EF2，HM2=HG2+GM2=2HG2=2DF2，ME2=BM2+BE2=2BE2，EF2=2BE2+2DF2.28.解（1）如图1，连接AE，已知AE=CE=5,OE=3.在RtAOE中，OA= .OA=OB=4，OC=OE+CE=8，A（0，4），B（0，-4），C（8，0），设抛物线解析式为y=a（x-8）2，将B（0，-4）代入解析式得64a=-4，解得a=- ，抛物线解析式为y=-
14、 （x-8）2=- x2+x-4. （2）直线l的解析式为y= x+4，令y=0，解得x=- ，D（- ，0）.当x=0时，y=4，点A在直线l上.在RtAOE和RtDOA中，AOE=DOA=90，RtAOERtDOA，AEO=DAO.AEO+EAO=90，DAO+EAO=90，即DAE=90.直线l与E相切于点A.（3）如图2，过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M.设M（m， m+4），P（m，- m2+m-4），则PM= m+4-（- m2+m-4）=m2- m+8= （m-2）2+ ，当m=2时，PM取最小值为 ，此时P（2，- ）.动点P在运动过程中，PQM的三边比例关系不变，当PM取最小值时，PQ也取最小值，此时PQ=PM•sinQMP=PM•s
