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1、本科毕业论文（设计） 题 目 数学选择题的利与弊 学 院 _理工学院_ 专 业 _数学与应用数学_ 年 级 _2010 级_学 号 2010117025 姓 名 指 导 教 师 成 绩 _ _ 年 月 日 数学选择题的利与弊 -初探初中数学选择题的利与弊摘要：近年来，有不少数学教育工作者对中考数学选择题的“利”与“弊”进行了研究，不少数学教育类的刊物对此展开了专题讨论，大家普遍地认为选择题这一题型作为中考试题存在着这样或那样的不足，选择题是初中数学考试的题型之一，是标准化试题的一种，其特点是题目小、答案简明、解法灵活等。在中考中，选择题也占有一定的比例。本文从选择题的特点和选择题的解解答方法和
2、技巧出发，初步探究中学数学选择题的利与弊，力求教给学生掌握其做题技巧，提高答题速度，加强正确率。关键词：初中数学 选择题 解法技巧 利与弊 Abstract: In recent years, many mathematics educators in multiple-choice math test profit and cons were studied, many mathematics education class publications have launched a thematic discussion, it was generally believed this mul
3、tiple-choice one questions the existence of the exam questions as this or that lack of multiple-choice questions is one of the junior high school math exam, is a standardized test, which is characterized by a small subject, the answer simple, flexible solution. In the exams, but also occupy a certai
4、n proportion of multiple-choice questions. In this paper, the characteristics of multiple-choice answers and solutions from multiple-choice methods and techniques starting preliminary inquiry pros and cons of multiple-choice middle school mathematics, and strive to teach students to master their ski
5、lls do question, the answer to improve the speed and strengthen the correct rate.Keywords: junior high school mathematics, Multiple Choice, Solution Techniques, Pros and Cons一、选择题的结构特点及类型 选择题常由解题要求、题干（题设）和题支（选项）组成。解题要求是指解答选择题的批示语，如单选、多选等；题干是指每个选择题的条件；题支是指备选答案，常由应选答案和迷惑答案组成，一般有四个选项，至少有一个正确的答案，这个正确的答案
6、叫优支，而不正确的答案叫干扰支或惑支。数学中的选择题如没有特别说明，都是“四选一”，即有四个选项，其中有唯一的优支，其余的都是干扰支。选择题按其不同的考查目的，一般有两种类型：（一）、因果型题干与选择支之间往往有明显的因果关系，这种题目占大多数。例1：已知一元二次方程有两个相异实数根，则的取值范围是（ ）A-2m1 B-1m2 C-1m2 D-1m2且m0解析：本题主要测试学生对有关一元二次方程根的知识的掌握。因为方程有两个相异实数根，所以二次项系数m0且0，由=0，得-1m2，故本题的正确答案是D。（二）、配伍型题干往往有几个相互独立的条件或命题构成，需判断真伪或区分其特征性质。例2：下列命
7、题：(1)各边长相等的圆内接多边形是正多边形；(2)各角都相等的圆内接多边形是正多边形；(3)各边长相等的圆外切多边形是正多边形：(4)各角都相等的圆外切多边形是正多边形。其中真命题的个数是( )A1； B2； C3； D4。解析：本题考查学生对正多边形概念及正多边形与圆的关系的掌握程度，涉及到对四个命题的真伪判别。除命题(2)、(3)外，命题(1)、(4)均真，故本题答案是B。 二、选择题的解题技巧初中数学选择题的求解，一般有两种思路，一是从题干出发考虑探求结果；一是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。常用的方法有下面几种：（一）、直接法直接法是解选择题的一种最常用、最
8、基本的方法。它是从选择题的题设条件入手，根据学过的定义、公式、公理、定理、法则进行正确的推理，求出结果得出正确答案。其优点是解题自然，不受选择支的影响，缺点是有些题的计算和推理冗长、繁杂，要消耗测试者的时间和精力，甚至有些题不能用直接法来解。例3：抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ ）A（-2，1） B（-2，-1） C（2，1） D（2，-1）解析：本例是一个完整的数学问题，可用直接法来解，用顶点坐标公式：从而得到抛物线的顶点坐标为（2，1），故选C。（二）、排除法排除法也称筛选法，就是从题设条件入手，结合选项，通过观察、比较、猜想、推理和计算，将四个选项中不正确答案一一排除，最后得出正
9、确答案的方法，其优点是可通过观察、比较、分析和判断，进行简单的推理和计算，从而得出正确答案。缺点：（1）若对隐含条件挖掘不深或抓不住问题本质特征时，在排查过程中容易出现遗漏；（2）易受干扰支的影响，作出错误判断。例4：直线y=ax+b与抛物线y=ax+bx+c在同一坐标平面内的图象只可能是（ ）yxAyxBCyxyxD 图2-1解析：题中两种函数图像代表不同的函数，它们分别是一次函数和二次函数，根据图像的分布情况，依据两种函数中含有共同的a：当a0时，y=ax+b为增函数， y=ax+bx+c图象开口向上。当a0时，y=ax+b为减函数。y=ax+bx+c图象开口向下，所以排除错误选项(A)、
10、(D)。对于（B），由图象可知，y=ax+b中，a0，b0.抛物线y=ax+bx+c的对称轴x=0,与图象不符合，所以排除错误选项（B），故选（C）（三）、检验法检验法是将四个选项分别代入题设中或将题设代入选项中检验，从而确定答案。其优点是题目条件把握准确，分析判断有根据，一到两次的验证就能得到正确答案，方法简便，准确率高；缺点是若分析判断不准确，就需要验证达三次，计算和推理量大。例5：已知m、n均是正整数，且，那么（ ）Am=7，n=6 Bm=13，n=1Cm=8，n=6 Dm=10，n=3解析：本题可采用检验法来解，把四个选项的数值分别代入方程中，很快就可知道答案为A。（四）、特殊值法有些
11、选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊的值，代入原命题进行验证，然后排除错误的，保留正确的，这种解决答题的方法称之为特殊值排除法。其优点是简单方便，减少了繁杂的计算和推理；缺点是易把不合题目要求的值代入计算，从而导致错误的结论。例6：若0x1，则，x，这四个数中（ ）A最大，最小 C最大，最小Bx最大，最小 Dx最大，最小解析：取x=，分别代入,x, , 这四个式中就可以得到正确答案为A。（五）、数形结合法数形结合法是借助图形、图象来进行直观判断或进行简单的计算和推理，找出正确答案。其优点是形象直观，易于把复杂的计算、推理和判断简单化；
12、缺点是把问题图形化或图象化，需要学生有很强的数学基础知识和空间想像能力。例7：二元一次方程组的解的情况是( )Ax、y均为正数 C x、y异号Bx、y均为负数 D 无解解析：将两个二元一次方程分别看作两个一次函数和，在直角坐标平面内画出图象，由于直线与平行，所以选D。（六）、转化法转化法是通过观察、分析、类比、联想等思维过程，借助某些性质、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，并选择运用恰当的数学方法加以变换，从而达到将复杂转化为简单，将未知转化为已知，将抽象转化为具体的一种解题方法。例8：一次函数的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（ ）Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 解析： 图2-2如
13、图2-2，本题可直接根据图象求出一次函数的解析式为，再由y0,得0，从而将问题转化为解不等式的问题求出x的范围。还可由问题中y0转化为函数值小于零，从图中可知，此时x2，故选C。虽然此题的两种解法都用到了转化的数学方法，但难易程度截然不同。（七）、估算法估算法适用于带一定计算因素的选择题，是通过对数据进行粗略、近似的估算，从而确定正确答案的一种解题方法。这类考题主要不在“数”，而在“理”，不追求数据精确，而追求方法正确。例9： 图2-3如图2-3，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cm B4cm C5cm D
14、6cm 解析：在RtCEN中运用勾股定理求出线段CN的长，但运用估算的方法使该题更加简单，由于点E是BC的中点，所以EC=4cm，在RtCEN中，由于EN是斜边，所以ENEC，即EN4cm，又EN=DN，而DN+CN=8cm，可知CN4cm，故选A。三、浅谈初中数学选择题的利（一）、选择题能够培养学生创造能力 1、选择题能够培养学生思维的灵活性由于数学选择题只要求学生从四个选项中选出唯一一个正确答案，不需要具体的解题过程，这就允许学生在思维上进行“跳跃”，巧妙地求出结果，从而有利于培养学生的思维灵活性。虽然我们学生的解题过程没有完整的展现出来，但他是客观存在的，并不会因为这样而失去选择题存在的意义，就如上边的例6，取x=，分别代入,x, , 这四个式中就可以得到正确答案为A。而不需要去考虑x在（0，1）范围内的图像，那样显得所要做的工程量就大多了。2
