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1、 2012年高考真题分类汇编数学文直线与圆一、选择题1【2012高考山东文9】圆与圆的位置关系为 （A）内切（B）相交（C）外切（D）相离【答案】B 【解析】两圆的圆心分别为，半径分别为，两圆的圆心距离为，则，所以两圆相交，选B2【2012高考安徽文9】若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（A） -3，-1 （B）-1，3（C） -3，1 （D）（-，-3U，+）【答案】C【解析】圆的圆心到直线的距离为，则 。3【2012高考重庆文3】设A，B为直线与圆 的两个交点，则（A）1 （B） （C） （D）2【答案】D【解析】直线过圆的圆心 ，则为圆的直径，所以2，选D4【2012高考浙江文4】设a
2、R ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+（a+1）y+4=0平行的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当，解得或所以，当a1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，或，不是必要条件，故选A5【2012高考陕西文6】已知圆，过点的直线，则（ ）A与相交 B与相切 C与相离 D以上三个选项均有可能【答案】A【解析】圆的方程可化为，易知圆心为半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内所以直线与圆相交故选A6【2012高考辽宁文7】将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（A）x+y-1=0
3、 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=0【答案】C【解析】圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选C【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。7【2012高考湖北文5】过点P（1,1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为Ax+y-2=0 By-1=0 Cx-y=0 Dx+3y-4=0【答案】A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可又已知点，则,故所求直线的斜率为-1又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即故选A【点
4、评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程来年需注意直线与圆相切的相关问题8【2012高考广东文8】在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于A B C D 【答案】B【解析】圆心到直线的距离，则，所以9【2102高考福建文7】直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于 A B C D1【答案】B【解析】求弦长有两种方法，一、代数法：联立方程组，解得A、B两点的坐标为，所以弦长；二、几何法：根据直线和圆的方程易知，圆心到直线的距离
5、为，又知圆的半径为2，所以弦长二、填空题10【2012高考上海文4】若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）【答案】【解析】因为直线的方向向量为，即直线的斜率，即，所以直线的倾斜角。11【2012高考浙江文17】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_【答案】【解析】C2：x 2（y4） 2 2，圆心（0，4），圆心到直线l：yx的距离为：，故曲线C2到直线l：yx的距离为另一方面：曲线C1：yx 2a，令，得：，曲线C
6、1：yx 2a到直线l：yx的距离的点为（，），12【2102高考北京文9】直线被圆截得弦长为_。【答案】【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形。因为，夹角，因此，所以。13【2012高考江西文14】过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_。 【答案】【解析】如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则,即，整理得，即,所以，即点P的坐标为。法二：如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点
7、P，则，圆心到直线的距离为，所以垂直于直线，由，解得，即点点P的坐标为。14【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 【答案】。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离【解析】圆C的方程可化为：，圆C的圆心为，半径为1。由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直线的距离，解得。的最大值是。15【2012高考天津文科12】 设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。【答案】3【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离满足，所以，即圆心到直线的距离，所以。三角形的面积为，又，当且仅当时取等号，所以最小值为。
